贵州省贵阳市花溪区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份贵州省贵阳市花溪区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷，共20页。
A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
2．（3分）如图，一次函数y1＝k1x+b的图象和反比例函数y2＝的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x＜﹣2
C．﹣2＜x＜0或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1
3．（3分）如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向两坐标轴作垂线段，已知S阴影＝2，则S1+S2＝（ ）
A．4B．6C．8D．10
4．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0
5．（3分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2
6．（3分）若的小数部分是a，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）若＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）已知△ABC∽△A1B1C1，且．若△ABC的面积为8，则△A1B1C1的面积是（ ）
A．B．9C．12D．18
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．πB．2πC．3πD．6π
10．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（ ）
A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：a2﹣a＝ ．
12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值列表如下：
则一元二次方程ax2+bx+c＝﹣7的解为x＝ ．
13．（3分）如图，多边形ABCDE为⊙O内接正五边形，PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝ ．
14．（3分）如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝ ．
15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，则图中阴影部分的面积等于 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（5分）解方程：x2﹣5x+4＝0．
17．（5分）计算：sin260°﹣cs260°+2tan45°．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且CF＝AE，连接BF．求证：四边形DEBF是矩形．
19．（8分）某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？
（2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？
20．（11分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；
（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？
21．（11分）在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字﹣4，﹣1，2，5
（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？
（2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球
①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？
②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率有多大？
22．（12分）如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数上，作直线AB，交坐标轴于点M、N，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF∥AD，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．
23．（15分）综合与实践
问题情境
数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＞90°，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．
问题发现
奋进小组在边AC上取一点D，连接BD，将这个纸片沿BD翻折，点A的对应点为E，如图1所示．
如图2，小明发现，当点E落在边BC上时，∠DEC＝2∠ACB．
如图3，小红发现，当点D是AC的中点时，连接CE，若已知AB和CE的长，则可求BD的长．
……
问题提出与解决
奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答．
问题1：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，点D是边AC上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD．
（1）如图2，当点E在边BC上时，求证：∠DEC＝2∠ACB．
（2）如图3，当点D是AC的中点时，连接CE，若AB＝4，CE＝3，求BD的长．
拓展延伸
小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为锐角，尝试画图，并提出问题2，请你解答．
问题2：如图4，点D是△ABC外一点，AB＝AC＝BD＝4，CD＝1，∠ABD＝2∠BDC，求BC的长．
2022-2023学年贵州省贵阳市花溪区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），
∴k＝2×3＝6，
A、∵（﹣6）×1＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
B、∵1×6＝6，∴此点在反比例函数图象上；
C、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
D、∵3×（﹣2）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．
故选：B．
2．（3分）如图，一次函数y1＝k1x+b的图象和反比例函数y2＝的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x＜﹣2
C．﹣2＜x＜0或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1
【解答】解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，
由图象可得x＜﹣2，或0＜x＜1，
故选：D．
3．（3分）如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向两坐标轴作垂线段，已知S阴影＝2，则S1+S2＝（ ）
A．4B．6C．8D．10
【解答】解：根据题意得S1+S阴影＝S2+S阴影＝6，
而S阴影＝2，
所以S1＝S2＝4，
所以S1+S2＝8．
故选：C．
4．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0
【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，
∴（﹣6）2﹣4×9k≥0，且k≠0，
解得k≤1且k≠0，
故选：D．
5．（3分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2
【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移3个单位，
∴平移后的解析式为：y＝x2+3．
故选：A．
6．（3分）若的小数部分是a，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，
∴原式＝＝＝，
故选：B．
7．（3分）若＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵＝，
∴＝+1＝+1＝．
故选：A．
8．（3分）已知△ABC∽△A1B1C1，且．若△ABC的面积为8，则△A1B1C1的面积是（ ）
A．B．9C．12D．18
【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，且，
∴，
∵△ABC的面积为8，
∴．
故选：D．
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．πB．2πC．3πD．6π
【解答】解：∵在▱ABCD中，
∵∠B＝60°，
∴∠A＝120°，
∴∠A＝120°，
∵∠C＝∠A＝120°，⊙C的半径为3，
∴图中阴影部分的面积是：＝3π，
故选：C．
10．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（ ）
A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤
【解答】解：根据图象可知：
①对称轴﹣＞0，故ab＜0，正确；
②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，正确；
③x＝1时，y＝a+b+c＜0，错误；
④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；
⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．
正确的有①②⑤．故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：a2﹣a＝ a（a﹣1） ．
【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．
12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值列表如下：
则一元二次方程ax2+bx+c＝﹣7的解为x＝ 0或2 ．
【解答】解：由表格可得，
二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝＝1，当x＝0时，y＝﹣7，
∴当x＝2时，y＝﹣7，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝﹣7的解为x＝0或2，
故答案为：0或2．
13．（3分）如图，多边形ABCDE为⊙O内接正五边形，PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝ 36° ．
【解答】解：连接OB，OA，
∵多边形ABCDEF是正多边形，
∠AOB＝＝72°，
∴∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝54°．
∵直线PA与⊙O相切于点A，
∴∠OAP＝90°．
∴∠BAP＝90°﹣54°＝36°．
故答案为：36°．
14．（3分）如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝ 4 ．
【解答】解：由题意可得，S1+S2＝2|k|﹣2S阴影＝2×3﹣2×1＝4，
故答案为：4．
15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，则图中阴影部分的面积等于 ．
【解答】解：连接AC，OD，过点O作OE⊥AD，垂足为E，
∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，
∵AD＝CD，
∴△ACD是正三角形，
∴∠AOD＝120°，OE＝2×cs60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2，
∴S阴影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣，
故答案为：π﹣．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（5分）解方程：x2﹣5x+4＝0．
【解答】解：x2﹣5x+4＝0，
（x﹣4）（x﹣1）＝0，
∴x﹣4＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝4，x2＝1．
17．（5分）计算：sin260°﹣cs260°+2tan45°．
【解答】解：原式＝sin260°﹣cs260°+2tan45°
＝
＝
＝．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且CF＝AE，连接BF．求证：四边形DEBF是矩形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵FC＝AE，
∴CD﹣FC＝AB﹣AE，
即DF＝BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴平行四边形DEBF是矩形．
19．（8分）某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？
（2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？
【解答】解：（1）设每件衬衣降价x元，由题意得，
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x1＝10，x2＝20，
∵商场要尽快减少库存，
∴当x＝20时，其销量较大，
答：若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价20元；
（2）设每件衬衣降价x元，利润为y元，
y＝（40﹣x）（20+2x）
＝﹣2x2+60x+800，
∵a＝﹣2＜0，函数有最大值
当x＝﹣＝15时，y取得最大值，此时y＝1250，
答：售价降价15元时，最大销售利润是1250元．
20．（11分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；
（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？
【解答】解：（1）由二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣3）两点，
得（1分）
解这个方程组，得（2分）
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（3分）
（2）令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0．
解这个方程，得x1＝3，x2＝﹣1．
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．（5分）
（3）当﹣1＜x＜3时，y＜0．（6分）
21．（11分）在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字﹣4，﹣1，2，5
（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？
（2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球
①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？
②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率有多大？
【解答】解：（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明是奇数的概率是P＝＝0.5；
（2）①用表格表示摸出的两个小球所标数字所有可能出现的结果如下所示：
②位于第四象限的点有（2，﹣4）、（2，﹣1）、（5，﹣4）、（5，﹣1）这四个，
依次摸出两个小球所标数字为横、纵坐标的点位于第四象限的概率有P＝＝．
22．（12分）如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数上，作直线AB，交坐标轴于点M、N，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF∥AD，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，
将B（6，1）的坐标代入y＝，得k＝6．
∴反比例函数的解析式为y＝．
将A（m，6）的坐标代入y＝，得m＝1．
（2）如图1，设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得：
，
解得：，
故直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，
∴M（0，7），N（7，0），
∴S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON＝OM×ON﹣OM×|xA|﹣ON×|yB|
＝×7×7﹣×7×1﹣×7×1
＝．
（3）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，），
∴EF＝﹣m+7﹣．
∵EF＝AD，
∴﹣m+7﹣＝×6．
解得m1＝2，m2＝3，
经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，
∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．
23．（15分）综合与实践
问题情境
数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＞90°，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．
问题发现
奋进小组在边AC上取一点D，连接BD，将这个纸片沿BD翻折，点A的对应点为E，如图1所示．
如图2，小明发现，当点E落在边BC上时，∠DEC＝2∠ACB．
如图3，小红发现，当点D是AC的中点时，连接CE，若已知AB和CE的长，则可求BD的长．
……
问题提出与解决
奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答．
问题1：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，点D是边AC上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD．
（1）如图2，当点E在边BC上时，求证：∠DEC＝2∠ACB．
（2）如图3，当点D是AC的中点时，连接CE，若AB＝4，CE＝3，求BD的长．
拓展延伸
小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为锐角，尝试画图，并提出问题2，请你解答．
问题2：如图4，点D是△ABC外一点，AB＝AC＝BD＝4，CD＝1，∠ABD＝2∠BDC，求BC的长．
【解答】问题1，
（1）证明：∵将△ABD沿BD翻折得到△EBD，
∴∠BED＝∠A，
∵∠BED+∠DEC＝180°，
∴∠A+∠DEC＝180°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠A+∠ACB+∠ABC＝∠A+2∠ACB＝180°，
∴∠DEC＝2∠ACB；
（2）解：如图1，
作AG⊥BD于G，作DF⊥CE于F，
∴∠AGD＝∠DFC＝90°，
由折叠得，
AD＝DE，∠ADB＝∠BDE，
∵点D是AC的中点，
∴CD＝AD，
∴DE＝CD，
∴∠DEC＝∠DCE，CF＝EF＝CE＝
∴DF2＝CD2﹣CF2＝22﹣（）2＝，
∵∠ADB+∠BDE+∠EDC＝180°，
∴2∠ADB+∠EDC＝180°，
∵∠DEC+∠DCE+∠EDC＝180°，
∴2∠DCE+∠EDC＝180°，
∴∠ADB＝∠DCE，
∴△ADG≌△DFC（AAS），
∴AG＝DF，DG＝CF＝，
在Rt△ABG中，由勾股定理得，
BG＝＝，
∴BD＝BG+DG＝；
问题2，
解：如图2，
连接AD，作BE⊥AD于E，作BF⊥CD，交DC的延长线于F，
∵AB＝BD，
∴∠ABD＝2∠DBE，DE＝AE＝AD，
∵∠ABD＝2∠BDC，
∴∠BDE＝∠BDC，
∴CD∥BE，
∴CD⊥AD，
∴∠BED＝∠EDC＝∠F＝90°，
∴四边形DEBF是矩形，
∴BF＝DE，DF＝BE，
在Rt△ACD中，CD＝1，AC＝4，
∴AD＝＝，
∴BF＝DE＝，
在Rt△BDE中，BD＝4，DE＝，
∴DF＝BE＝＝，
∴CF＝DF﹣CD＝，
在Rt△BCF中，CF＝，BF＝，
∴BC＝＝．
x
…
﹣3
0
1
3
5
…
y
…
6
﹣7
﹣8
﹣5
6
…
x
…
﹣3
0
1
3
5
…
y
…
6
﹣7
﹣8
﹣5
6
…
第一次摸出小球的数字
第二次摸出小球后
所构成的坐标组合
﹣4
（﹣4，﹣1）
（﹣4，2）
（﹣4，5）
﹣1
（﹣1，﹣4）
（﹣1，2）
（﹣1，5）
2
（2，﹣4）
（2，﹣1）
（2，5）
5
（5，﹣4）
（5，﹣1）
（5，2）