天津市第二耀华中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份天津市第二耀华中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣7
3．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（ ）
A．64°B．32°C．30°D．40°
4．计算（﹣3x3y）2的结果是（ ）
A．9x3y2B．9x6y2C．6x3y2D．﹣6x6y2
5．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y＝（ ）
A．5B．10C．75D．3
6．下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2
7．÷计算结果为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ）
A．DE＝DCB．AD＝DBC．AD＝BCD．BC＝AE
9．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
10．下列因式分解正确的是（ ）
A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2）
B．x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2
C．2x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）
D．a2+b2＝（a+b）2
11．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（ ）
A．16°B．28°C．44°D．45°
12．已知关于x的分式方程＝+3的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（ ）
A．正数B．负数C．零D．无法确定
二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分，请将答案填在答题纸对应横线上.
13．点A（﹣2，3）关于y轴对称的点A′的坐标为 ．
14．当x＝ 时，分式的值为零．
15．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为 边形．
16．（1）若a+b＝5，ab＝5，则a2+b2的值是 ．
（2）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值是 ．
（3）已知：m+n＝﹣3，则分式÷（）的值是 ．
17．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为10，BC长为4，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 ．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG．∠BAD＝θ，当θ的值等于 时，△DFG为等腰三角形．
三、解答题（本大题共8小题，共46分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．计算：
（1）2x（x﹣y）+（x+y）2；
（2）[y（x﹣2y）﹣2（x+y）（x﹣y）]÷x；
20．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b），其中，b＝﹣2．
21．计算
（1）
（2）
22．如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．
（1）求证：△AOD≌△OBC；
（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E．如果BD＝2，求DE的长．
24．因式分解：
（1）2m（a﹣b）﹣6n（a﹣b）；
（2）（9a2+1）2﹣36a2；
（3）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16．
25．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．则该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．
（Ⅰ）如图1，若∠BAC＝110°，则求∠ABD和∠BDF的度数；
（Ⅱ）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN，若BN＝DN，∠ACB＝α．
（1）用α表示∠BAD；
（2）求证：①∠ABN＝30°；②求证：MB＝MN．
2022-2023学年天津第二耀华中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题0分，共36分，将唯一答案填涂在答题卡上．
1．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10﹣7．
故选：B．
3．【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B＝32°，
∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，
∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，
故选：B．
4．【解答】解：原式＝9x6y2，
故选：B．
5．【解答】解：当3x＝15，3y＝5时，
3x﹣y
＝3x÷3y
＝15÷5
＝3．
故选：D．
6．【解答】解：A、结果是x2﹣y2，原计算正确，故本选项符合题意；
B、结果是x2﹣2xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、结果是x2+2xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、结果是y2﹣x2，原计算错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．【解答】解：原式＝•x（x﹣2）
＝．
故选：B．
8．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，
∴AB＝2BC，AD＝DB＞AE，
∴AD＝DB，故选项B正确，
AD＞BC，故选项C错误，
BC＝AE，故选项D正确，
∵∠DEB＝∠DCB＝90°，
在Rt△DBE和Rt△DBC中，
，
∴Rt△DBE≌Rt△DBC（HL），
∴DE＝DC，故选项A正确，
故选：C．
9．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，
∴∠ACB＝45°．
∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，
∴∠DEF＝30°．
∵EF∥BC，
∴∠EDC＝∠DEF＝30°，
∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．
故选：A．
10．【解答】解：由于﹣2a2+4a＝﹣2a（a﹣2），所以选项A不符合题意；
由于x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2，所以选项B符合题意；
由于4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），所以选项C不符合题意；
由于a2+2ab+b2＝（a+b）2，所以选项D不符合题意；
故选：B．
11．【解答】解：延长ED，交AC于F，
∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，
∴∠A＝∠ACB＝28°，
∵AB∥DE，
∴∠CFD＝∠A＝28°，
∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，
∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，
故选：C．
12．【解答】解：＝+3，
（2x+3）（x+3）＝k+3（x﹣2）（x+3），
解得（x﹣3）2＝36﹣k，
∵﹣4＜x＜﹣1且（x﹣2）（x+3）≠0且k为整数，
解得﹣13＜k＜20且k≠0，
∴符合条件的所有k值的乘积为负数．
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分，请将答案填在答题纸对应横线上.
13．【解答】解：点A（﹣2，3）关于y轴的对称点A′的坐标为（2，3），
故答案为：（2，3）．
14．【解答】解：当分式的值为零时，x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：八．
16．【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝5，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝52﹣2×5
＝25﹣10
＝15，
故答案为：15；
（2）∵a﹣b＝3，
∴a2﹣b2﹣6b
＝（a+b）（a﹣b）﹣6b
＝3（a+b）﹣6b
＝3a+3b﹣6b
＝3a﹣3b
＝3（a﹣b）
＝3×3
＝9，
故答案为：9；
（3）∵m+n＝﹣3，
∴÷（）
＝÷
＝•
＝﹣
＝，
故答案为：．
17．【解答】解：作A关于CD的对称点H，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴点H一定在BC上，
过H作HF⊥AC于F，交CD于E，
则此时，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值＝HF，
过A作AG⊥BC于G，
∵△ABC的面积为10，BC长为4，
∴AG＝5，
∵CD垂直平分AH，
∴AC＝CH，
∴S△ACH＝AC•HF＝CH•AG，
∴HF＝AG＝5，
∴AE+EF的最小值是5，
故答案为：5．
18．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，
∴∠B＝∠C＝36°．
∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，
∴△ADB≌△ADF，
∴∠B＝∠AFD＝36°，AB＝AF，∠BAD＝∠FAD＝θ，
∴AF＝AC．
∵AG平分∠FAC，
∴∠FAG＝∠CAG．
在△AGF和△AGC中，
，
∴△AGF≌△AGC（SAS），
∴∠AFG＝∠C．
∵∠DFG＝∠AFD+∠AFG，
∴∠DFG＝∠B+∠C＝36°+36°＝72°．
①当GD＝GF时，
∴∠GDF＝∠GFD＝72°．
∵∠ADG＝36°+θ，
∴36°+72°+36°+θ+θ＝180°，
∴θ＝18°．
②当DF＝GF时，
∴∠FDG＝∠FGD．
∵∠DFG＝72°，
∴∠FDG＝∠FGD＝54°．
∴36°+54°+36°+2θ＝180°，
∴θ＝27°．
③当DF＝DG时，
∴∠DFG＝∠DGF＝72°，
∴∠GDF＝36°，
∴36°+36°+36°+2θ＝180°，
∴θ＝36°．
∴当θ＝18°，27°或36°时，△DFG为等腰三角形．
故答案为：18°，27°或36°．
三、解答题（本大题共8小题，共46分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．【解答】解：（1）2x（x﹣y）+（x+y）2
＝2x2﹣2xy+x2+2xy+y2
＝3x2+y2；
（2）[y（x﹣2y）﹣2（x+y）（x﹣y）]÷x
＝[xy﹣2y2﹣2（x2﹣y2）]÷x
＝（xy﹣2y2﹣2x2+2y2）÷x
＝（xy﹣2x2）÷x
＝y﹣2x．
20．【解答】解：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）
＝4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）
＝4a2+4ab+b2﹣4a2+b2
＝4ab+2b2，
当，b＝﹣2时，原式＝4××（﹣2）+2×（﹣2）2
＝﹣4+2×4
＝﹣4+8
＝4．
21．【解答】解：（1）原式＝••x2＝；
（2）原式＝•＝．
22．【解答】（1）证明：∵点O是线段AB的中点，
∴AO＝BO，
∵OD∥BC，
∴∠AOD＝∠OBC，
在△AOD与△OBC中，，
∴△AOD≌△OBC（SAS）；
（2）解：∵△AOD≌△OBC，
∴∠ADO＝∠OCB＝35°，
∵OD∥BC，
∴∠DOC＝∠OCB＝35°．
23．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，AB＝2BC，
∵CD⊥AC，
∴∠A＝∠DCB＝30°，
∴BC＝2BD＝4，
∴AB＝2BC＝8，
∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6，
∵∠ACB＝90°，DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB＝90°，
∵∠A＝30°
∴DE＝AD＝3．
24．【解答】解：（1）原式＝2（a﹣b）（m﹣3n）；
（2）原式＝（9a2+1﹣6a）（9a2+1+6a）
＝（3a﹣1）2（3a+1）2；
（3）原式＝（x2﹣5+4）2
＝（x2﹣1）2
＝[（x﹣1）（x+1）]2
＝（x﹣1）2（x+1）2．
25．【解答】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，
依题意得：＝，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，
∴x+10＝2+10＝12．
答：该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元．
26．【解答】（Ⅰ）解：在等边三角形△ACD中，
∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC．
∵E为AC的中点，
∴∠ADE＝∠ADC＝30°，
∵AB＝AC，
∴AD＝AB，
∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝170°，
∴∠ADB＝∠ABD＝5°，
∴∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB＝25°；
（Ⅱ）（1）解：∵AB＝AC，∠ACB＝∠ABC＝α，
∴∠BAC＝180°﹣2α，
∵△ACD为等边三角形，
∴∠CAD＝60°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝240°﹣2α．
（2）①解：连接AN，
∵△ACD为等边三角形，
∴CA＝AD＝AB，
∵BN＝DN，AN＝AN，
∴△ABN≌△ADN（SSS），
∴∠ABN＝∠ADN，
∵E为等边△ACD中AC的中点，
∴DF⊥AC，ED平分∠ADC，
∴∠ADE＝30°，
∴∠ABN＝∠ADN＝30°．
②证明：∵DN⊥AC，AE＝EC，
∴NA＝NC，
∴∠NAC＝∠NCA＝α，
又∵∠BAD＝240°﹣2α．
∴∠DAN＝∠BAN＝120°﹣α，
∴∠BAC＝∠NAC+∠BAN＝120°﹣α，
在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，
∴120°﹣α+α+α＝180°，
∴α＝40°，
∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝10°，
∴∠MNB＝∠NBC+∠NCB＝30°，
∴∠MNB＝∠MBN，
∴MB＝MN，
即△BMN是等腰三角形．