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四 圆柱和圆锥 4. 圆锥 第1课时 圆锥和圆锥的体积公式 教案
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这是一份四 圆柱和圆锥 4. 圆锥 第1课时 圆锥和圆锥的体积公式 教案，共14页。
圆锥和圆锥的体积公式教学内容教材第40-42页，圆锥的认识及特征。教学提示教材从生活中常见的圆锥形实物入手，使学生对圆锥进行初步感知，并从实物中抽象出圆锥的几何图形，认识圆锥的特征。教学目标1. 通过实践活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程，掌握圆锥的体积公式，并能应用公式计算圆锥的体积。2．经历测量圆锥以及解决与圆锥体积有关的实际问题的过程，会测量圆锥的有关数据，能解决生活中和圆锥有关的计算问题。3．培养动手操作的能力，增加测量活动的经验，体验探索的乐趣。重点、难点重点：圆锥的体积计算公式难点：圆锥体积公式的推导过程。教学准备教师准备：圆锥体模型及课件教学过程一、创设情境，问题导入。师：（师生一起回忆，谈话导入）在前面的学习中我们已经认识长方体、正方体，还有圆柱体，现实生活中还有一些形状相似的物品，今天我们一起来认识一下。课件出示：圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品，让学生说出它们的名字。师：那么请同学们观察这些物品，你发现他们有什么共同特点？生：可能会说到这些物体上都有一个尖、表面都是一个圆、底都是一个圆形等等（此时不需草草纠正学生的发言）师：大家观察的都非常仔细，像这样的物品，也有一个共同的名字，叫圆锥。板书：圆锥。设计意图：在观察物品，发现共同特征的背景下引出圆锥，有利于学生初步建立圆锥的表象。二、探究新知 动手操作1、师：大家看，老师这里有一个圆锥，请同学们仔细观察，并用手摸一摸它的表面。多找几个学生摸。师：现在，谁再来说一说圆锥的特征？生1：圆锥的顶端尖尖的。生2：圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形生3：圆锥的侧面是一个斜着的曲面。师：想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？*此环节部分学生较难接受，展开的形状学生可能会想不到，教师用一个纸圆锥展开演示，让学生看到侧面展开是一个扇形设计意图：在观察、触摸、想象的活动中，进一步认识圆锥的特点。2、师：我们前面认识圆柱体时，圆柱的各部分都有自己的名称，圆锥各部分的名称是什么呢？我们先来从图形上认识一下。课件出示三个实物。师：这三个物品都是圆锥形的，根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。利用课件抽象出三个圆锥。师：数学书上的圆锥，一般都是这样的。用课件出示圆锥图。师：圆锥的底面是圆的，这个圆叫做圆锥的底面。用课件在图上标出底面。师：圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖，这个尖给它起个名字叫顶点。用课件在图上标出“顶点“。师：所有的物体都有高，哪是圆锥的高呢？同桌讨论一下。学生讨论指名发言，如果说出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来，否则，教师边介绍边画图。师：在圆锥中，各部分同样可以用字母表示。如，高用h表示，圆心用o表示，半径用r表示等等。 边介绍边在课件上标出字母。 高 h O r 底面 体积公式（1）师：老师这里有一个圆柱体和一个圆锥，现在，同学们认真看老师的动作，看看你能发现什么。教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱上，显示等底。师：看着老师的操作，你发现了什么？生1：这个圆柱和这个圆锥同样高。生2；圆锥的底面和圆柱的底面同样大。师：观察的真仔细，说的也很好。像这样高同样，底面也同样大的圆柱和圆锥，数学上有一个特别的叫法，叫等底等高。板书：等底、等高。设计意图：让学生经历实验的过程，培养科学的探索精神，直接体验圆柱与圆锥之间的关系。在比较体积的大小并说明原因的过程中，自然引出要研究的问题。（2）师：观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体，说一说哪个体积大？为什么？生：圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等，高也相等，圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。师：很有想象力，可以这样想：把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么，这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢？下面我们一起来做一个小实验。板书：小实验：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。师：我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满？生1：我估计3次能装满。生2：我估计2次能装满。师：到底几次能装满呢？我们来实验一下。现在，我们请几个人来做实验，其他同学做记录。师：通过刚才的实验，我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。生1：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。生2：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 eq \f(1,3) 。生3：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。生4：等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1：3。师：很好，如果要回答我们实验的问题，结论是：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。修改板书，写出三分之一。师：圆柱体积和圆锥体积之间的关系，也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：v= eq \f(1,3) sh。教师：边说边板书出公式。设计意图：1、在实验结果的基础上总结圆锥体积的计算公式，完成知识的建构。2、沟通知识间的联系，发展学生的数学思维。三、巩固新知（课后练一练）1．师：我们探索出圆锥的体积公式，怎样用公式计算圆锥的体积呢，请同学们观察圆锥示意图，说说你都了解到哪些信息？书上42页试一试生：我知道了圆锥的高是6cm。底面的直径是4cm。师：该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着算一算。学生试算，教师巡视，个别指导。师：谁来说一说你是怎样算的？生：我先计算圆锥的底面积，再乘高乘 eq \f(1,3) 。3．14×（4÷2）²=12.56(平方厘米)12.56×6× eq \f(1,3) =25.3(立方厘米)学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。2．师：请同学们看练一练第1题，谁来说一说下图中哪个是圆锥？生：第2，4幅图是圆锥。学生说第一个叫圆台，第3个叫三棱台，给予表扬。四、达标反馈师：接下来我们来看练一练的第2题，下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。已知圆柱的体积是45立方厘米，求圆锥的体积。学生独立完成，集体交流。师：谁来说说你是怎么算的？怎么想的？生1：因为圆锥的体积等于 eq \f(1,3) sh，所以45÷3=15（立方厘米）生2：也可以用45× eq \f(1,3) =15（立方厘米）师：我们来看练一练的第3题,请同学们独立完成。生独立完成，集体交流。答案：（1）6．4平方米（2）86.35立方厘米（3）56.52立方分米*第4题，零件的体积等于长方体的体积加圆锥的体积。答案：（1）229.68立方厘米 （2）1.79千克五 课堂小结同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己的收获。设计意图：共同经历知识的收获；发现问题，及时弥补六、布置作业一、填空1.把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。 2.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。 3.圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。 4.一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。 二、判断 1.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆 柱高的⅓ 。（ ） 2.把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的⅓。 （ ） 3.圆柱体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍。（ ） 4.圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，它的体积是（12.56 ×4×⅓）立方分米。 三、选择 1.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重8千克，这段圆钢重（ ）千克。 ①24 ②16 ③12 ④8 2.一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ ） ①⅔ ②1 ③2倍 ④3倍 3.一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。 ①81 ②243 ③121.5 ④125.6 四、解决问题 一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？参考答案 一、填空 1.6立方厘米 2.3厘米 ⅔厘米 4.16分米。 二、判断 1.× 2.× 3.√ 4.× 三、选择 1.① 2.③ 3.③ 四、解决问题2、 4×1.5×4＝24立方米 24÷5×3＝14.4平方米 板书设计 圆锥的认识与圆锥体积 高 h O r 底面 转化------类比圆柱的体积＝底面积×高圆锥的体积＝圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱⅓教学资料包教学资源一、填空 1.把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。 2.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。 3.圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。4.一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。二、判断 1.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的 eq \f(1,3) 。（ ） 2.把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的 eq \f(1,3) 。（ ） 3.圆柱体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍。（ ）4.圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，它的体积是（12.56×4× eq \f(1,3) ）立方分米。三、选择 1.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重8千克，这段圆钢重（ ）千克。 ①24 ②16 ③12 ④8 2.一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ ） ① eq \f(2,3) ②1 ③2倍 ④3倍 3.一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。 ①81 ②243 ③121.5 ④125.6四、应用题1.一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的 eq \f(1,5) ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？2.一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？答案一、填空1.6立方厘米。 2.3厘米。 3. eq \f(2,3) 厘米。 4.16分米。二、判断1.× 2.× 3.√ 4.×三、选择1.① 2.③ 3.③四、应用题1. 外直径：30× eq \f(1,5) ＝6（厘米） 外半径：6÷2＝3（厘米） 内直径：6－1－1＝4（厘米） 内半径：4÷2＝2（厘米） 体积：3.14×（3×3－2×2）×30＝471（立方厘米） 重量：7.8×471＝3673.8（克） 答：这根钢管重3673.8克。2. 4×1.5×4÷ eq \f(1,3) ÷5＝14.4（平方米） 答：它的底面积是14.4平方米.
圆锥和圆锥的体积公式教学内容教材第40-42页，圆锥的认识及特征。教学提示教材从生活中常见的圆锥形实物入手，使学生对圆锥进行初步感知，并从实物中抽象出圆锥的几何图形，认识圆锥的特征。教学目标1. 通过实践活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程，掌握圆锥的体积公式，并能应用公式计算圆锥的体积。2．经历测量圆锥以及解决与圆锥体积有关的实际问题的过程，会测量圆锥的有关数据，能解决生活中和圆锥有关的计算问题。3．培养动手操作的能力，增加测量活动的经验，体验探索的乐趣。重点、难点重点：圆锥的体积计算公式难点：圆锥体积公式的推导过程。教学准备教师准备：圆锥体模型及课件教学过程一、创设情境，问题导入。师：（师生一起回忆，谈话导入）在前面的学习中我们已经认识长方体、正方体，还有圆柱体，现实生活中还有一些形状相似的物品，今天我们一起来认识一下。课件出示：圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品，让学生说出它们的名字。师：那么请同学们观察这些物品，你发现他们有什么共同特点？生：可能会说到这些物体上都有一个尖、表面都是一个圆、底都是一个圆形等等（此时不需草草纠正学生的发言）师：大家观察的都非常仔细，像这样的物品，也有一个共同的名字，叫圆锥。板书：圆锥。设计意图：在观察物品，发现共同特征的背景下引出圆锥，有利于学生初步建立圆锥的表象。二、探究新知 动手操作1、师：大家看，老师这里有一个圆锥，请同学们仔细观察，并用手摸一摸它的表面。多找几个学生摸。师：现在，谁再来说一说圆锥的特征？生1：圆锥的顶端尖尖的。生2：圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形生3：圆锥的侧面是一个斜着的曲面。师：想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？*此环节部分学生较难接受，展开的形状学生可能会想不到，教师用一个纸圆锥展开演示，让学生看到侧面展开是一个扇形设计意图：在观察、触摸、想象的活动中，进一步认识圆锥的特点。2、师：我们前面认识圆柱体时，圆柱的各部分都有自己的名称，圆锥各部分的名称是什么呢？我们先来从图形上认识一下。课件出示三个实物。师：这三个物品都是圆锥形的，根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。利用课件抽象出三个圆锥。师：数学书上的圆锥，一般都是这样的。用课件出示圆锥图。师：圆锥的底面是圆的，这个圆叫做圆锥的底面。用课件在图上标出底面。师：圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖，这个尖给它起个名字叫顶点。用课件在图上标出“顶点“。师：所有的物体都有高，哪是圆锥的高呢？同桌讨论一下。学生讨论指名发言，如果说出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来，否则，教师边介绍边画图。师：在圆锥中，各部分同样可以用字母表示。如，高用h表示，圆心用o表示，半径用r表示等等。 边介绍边在课件上标出字母。 高 h O r 底面 体积公式（1）师：老师这里有一个圆柱体和一个圆锥，现在，同学们认真看老师的动作，看看你能发现什么。教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱上，显示等底。师：看着老师的操作，你发现了什么？生1：这个圆柱和这个圆锥同样高。生2；圆锥的底面和圆柱的底面同样大。师：观察的真仔细，说的也很好。像这样高同样，底面也同样大的圆柱和圆锥，数学上有一个特别的叫法，叫等底等高。板书：等底、等高。设计意图：让学生经历实验的过程，培养科学的探索精神，直接体验圆柱与圆锥之间的关系。在比较体积的大小并说明原因的过程中，自然引出要研究的问题。（2）师：观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体，说一说哪个体积大？为什么？生：圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等，高也相等，圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。师：很有想象力，可以这样想：把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么，这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢？下面我们一起来做一个小实验。板书：小实验：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。师：我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满？生1：我估计3次能装满。生2：我估计2次能装满。师：到底几次能装满呢？我们来实验一下。现在，我们请几个人来做实验，其他同学做记录。师：通过刚才的实验，我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。生1：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。生2：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 eq \f(1,3) 。生3：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。生4：等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1：3。师：很好，如果要回答我们实验的问题，结论是：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。修改板书，写出三分之一。师：圆柱体积和圆锥体积之间的关系，也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：v= eq \f(1,3) sh。教师：边说边板书出公式。设计意图：1、在实验结果的基础上总结圆锥体积的计算公式，完成知识的建构。2、沟通知识间的联系，发展学生的数学思维。三、巩固新知（课后练一练）1．师：我们探索出圆锥的体积公式，怎样用公式计算圆锥的体积呢，请同学们观察圆锥示意图，说说你都了解到哪些信息？书上42页试一试生：我知道了圆锥的高是6cm。底面的直径是4cm。师：该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着算一算。学生试算，教师巡视，个别指导。师：谁来说一说你是怎样算的？生：我先计算圆锥的底面积，再乘高乘 eq \f(1,3) 。3．14×（4÷2）²=12.56(平方厘米)12.56×6× eq \f(1,3) =25.3(立方厘米)学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。2．师：请同学们看练一练第1题，谁来说一说下图中哪个是圆锥？生：第2，4幅图是圆锥。学生说第一个叫圆台，第3个叫三棱台，给予表扬。四、达标反馈师：接下来我们来看练一练的第2题，下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。已知圆柱的体积是45立方厘米，求圆锥的体积。学生独立完成，集体交流。师：谁来说说你是怎么算的？怎么想的？生1：因为圆锥的体积等于 eq \f(1,3) sh，所以45÷3=15（立方厘米）生2：也可以用45× eq \f(1,3) =15（立方厘米）师：我们来看练一练的第3题,请同学们独立完成。生独立完成，集体交流。答案：（1）6．4平方米（2）86.35立方厘米（3）56.52立方分米*第4题，零件的体积等于长方体的体积加圆锥的体积。答案：（1）229.68立方厘米 （2）1.79千克五 课堂小结同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己的收获。设计意图：共同经历知识的收获；发现问题，及时弥补六、布置作业一、填空1.把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。 2.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。 3.圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。 4.一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。 二、判断 1.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆 柱高的⅓ 。（ ） 2.把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的⅓。 （ ） 3.圆柱体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍。（ ） 4.圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，它的体积是（12.56 ×4×⅓）立方分米。 三、选择 1.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重8千克，这段圆钢重（ ）千克。 ①24 ②16 ③12 ④8 2.一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ ） ①⅔ ②1 ③2倍 ④3倍 3.一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。 ①81 ②243 ③121.5 ④125.6 四、解决问题 一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？参考答案 一、填空 1.6立方厘米 2.3厘米 ⅔厘米 4.16分米。 二、判断 1.× 2.× 3.√ 4.× 三、选择 1.① 2.③ 3.③ 四、解决问题2、 4×1.5×4＝24立方米 24÷5×3＝14.4平方米 板书设计 圆锥的认识与圆锥体积 高 h O r 底面 转化------类比圆柱的体积＝底面积×高圆锥的体积＝圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱⅓教学资料包教学资源一、填空 1.把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。 2.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。 3.圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。4.一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。二、判断 1.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的 eq \f(1,3) 。（ ） 2.把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的 eq \f(1,3) 。（ ） 3.圆柱体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍。（ ）4.圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，它的体积是（12.56×4× eq \f(1,3) ）立方分米。三、选择 1.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重8千克，这段圆钢重（ ）千克。 ①24 ②16 ③12 ④8 2.一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ ） ① eq \f(2,3) ②1 ③2倍 ④3倍 3.一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。 ①81 ②243 ③121.5 ④125.6四、应用题1.一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的 eq \f(1,5) ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？2.一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？答案一、填空1.6立方厘米。 2.3厘米。 3. eq \f(2,3) 厘米。 4.16分米。二、判断1.× 2.× 3.√ 4.×三、选择1.① 2.③ 3.③四、应用题1. 外直径：30× eq \f(1,5) ＝6（厘米） 外半径：6÷2＝3（厘米） 内直径：6－1－1＝4（厘米） 内半径：4÷2＝2（厘米） 体积：3.14×（3×3－2×2）×30＝471（立方厘米） 重量：7.8×471＝3673.8（克） 答：这根钢管重3673.8克。2. 4×1.5×4÷ eq \f(1,3) ÷5＝14.4（平方米） 答：它的底面积是14.4平方米.
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