初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教学设计及反思，共6页。

课题
1.3 线段的垂直平分线（1）
单元
第一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：了解线段的垂直平分线的性质及判定，会利用线段的垂直平分线的性质和判定进行简单的推理、判断与计算；
过程与方法：在探究发现线段的垂直平分线的性质和判定，培养学生的观察力、实验推理能力；
情感态度与价值观：使学生在学习中体验几何发现的乐趣，在实际操作中感受几何美.
重点
线段的垂直平分线性质和判定的证明
难点
线段的垂直平分线性质和判定的应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在上前面的学习中，我们学习了线段的垂直平分线的有关内容，下面请同学们回答：
问题1、什么是线段的垂直平分线？
答案：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
问题2、在《生活中的轴对称》这一章中，我们通过折纸，得到了线段的垂直平分线的什么性质呢？
答案：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
追问：你能证明这一结论吗？
学生根据老师的提问回答问题.
通过回顾线段的垂直平分线的定义和性质，证明线段的垂直平分线的性质定理、探究判定定理做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
已知：如图,直线MN⊥AB，垂足为C，AC = CB，P是MN上的任意一点.
求证：PA=PB.
证明：∵ MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°.
∵ AC=BC，PC=PC，
∴△ PCA ≌△ PCB (SAS).
∴PA=PB（全等三角形对应边相等）.
追问：当点P与点C重合时，这个结论还成立吗？
答案：成立
归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
几何语言：
∵ MN⊥AB，AC =BC，
∴ PA =PB．
练习1：如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )
A．AB＝AD B．AB＝BD
C．AC平分∠BCD D．△BEC≌△DEC
答案：B
想一想：你能写出“定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你加以证明.
答案：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
真命题
已知：如图，PA=PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
证明：作PC⊥AB,垂足为C，
归纳：线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
符号语言：
∵PA =PB，
∴点P 在AB 的垂直平分线上．
例：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.
求证：直线AO垂直平分线段BC.
证明：∵ AB＝AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
同理，点O在线段BC的垂直平分线上.
∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.
符号语言：
∵MA =MB，NA =NB，
∴MN是AB 的垂直平分线．
练习2：如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．以上都不正确
答案：A
学生在老师的引导下进行证明.
学生归纳线段垂直平分线的性质定理，并将其转化为符号语言.
学生独立完成练习题，然后班内交流，并认真听老师的点评.
学生回答老师的问题，然后在老师的引导下进行证明.
学生归纳线段垂直平分线的判定定理，并将其转化为符号语言.
学生独立完成例题及练习题，然后班内交流，并认真听老师的点评.
证明线段垂直平分线的性质定理.
归纳线段垂直平分线的性质定理，并掌握其几何语言.
应用线段垂直平分线的性质解决实际问题.
探究线段垂直平分线的判定定理.
归纳线段垂直平分线的判定定理，并掌握其几何语言.
应用线段垂直平分线的判定定理解决实际问题.
课堂练习
1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为( )
A．50° B．70° C．75° D．80°
答案：B
2．如图，点D在△ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段( )的垂直平分线上．
A．AB B．BC C．AC D．不确定
答案：C
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，线段AD的垂直平分线交BC的延长线于点F. 若∠B＝50°，求∠FAC的度数．
解：EF垂直平分AD，
∴AF＝DF.
∴∠FAD＝∠FDA.
∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，
∠FDA＝∠B＋∠BAD，
∴∠FAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∴∠FAC＝∠B＝50°.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2018·毕节）如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．
答案：16
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、说一说线段垂直平分线的性质定理？
答案：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
问题2、说一说线段垂直平分线的判定定理？
答案：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第23页习题1.7第1题
能力作业
教材第24页习题1.7第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：1.3 线段的垂直平分线（1）
教师板演区
学生展示区
1、性质定理：
2、判定定理：
借助板书，让学生知道本节课的重点。