北师大版八年级下册1 不等关系教案

这是一份北师大版八年级下册1 不等关系教案，共6页。

课题
2.1 不等关系
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式，并能正确理解“不大于”、“不小于”等数学术语.；
过程与方法：通过由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力；
情感态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与讨论，使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，培养学习数学的兴趣.
重点
理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义.
难点
找出实际问题中的不等关系，并列出不等式.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在前面的学习中，我们用列方程的方法来觡决实际问题，下面请同学们回答：
想一想：你还记得小时候玩的翘翘板吗？
导语：在我们的客观世界中，即有相等关系又有不等关系.
用等式（包括方程）可以研究相等关系.
要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式.
学生根据老师的提问回答问题.
通过回顾角平分线的性质和判定，为证明三角形三条角平分线的性质的探究做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
思考：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
解：
即：
指出：符号”≤”：不大于，指的是等于或小于，
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
解：
即：
指出：符号”≥”，不小于，指的是等于或大于
追问：改变l 的取值再试一试.你能得到什么猜想？
答案：无论l 取何值，，圆的面积总大于正方形的面积.
即：当周长一定时，圆的面积大于正方形的面积.
做一做：
（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高 三边之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
解：行李的长、宽、高满足的关系式为：a+b+c ≤160
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄. 通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为6 cm，以后10年内每年增加约3 cm，设经过x年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出x 满足的关系式.
.
解：x 满足的关系式为：6+3x>30
议一议：观察由上述问题得到的关系式：
它们有什么共同特点？
归纳：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
温馨提示：a＋2≠a－2也是不等式
思考：不等关系一般有几种类型呢？
练习1：下列式子是不等式的有( )
①3y+1＝20； ②3a＞2； ③x－1≠－3； ④5m＋3n ;
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
答案：D
练习2：用适当的符号表示下列关系：
(1)a是非负数；
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长;
(3)x与17的和比它的5倍小；
(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.
解：(1)a≥0；
(2)c＞a，c＞b；
(3)x＋17＜5x；
(4)x2＋y2≥2xy.
追问：在实际问题中，怎样列不等式呢？
归纳：列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
学生认真读题，并积极思考，与同伴交流后，回答老师提问.
认识符号”≤”
认识符号”≥”
学生试值，并得出猜想.
学生在老师的引导下列不等式.
学生认真观察，然后归纳不等式的概念.
学生独立完成练习题，然后班内交流，并认真听老师的点评.
学生在老师的引导归纳列不等式的方法.
通过实例引出不等式.
理解符号“不大于”及数学术语.
理解符号“不小于”及数学术语.
直观体会三角形三条角平分线交于一点的这一性质.
提高学生的归纳能力.
掌握列不等式的方法，提高学生列不等式的能力
证明三角形三条角平分线的性质.
掌握不等式的概念.
在不等式的识别中提高对不等式的认识，并进一步掌握列不等式的方法
掌握在实际问题中列不等式的方法.
课堂练习
1．下列式子：
①－3＜0； ②4x＋5＞0； ③x＝3；
④x2＋x； ⑤x≠－4； ⑥y＋2≥x＋1.
其中是不等式的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
答案：B
2．用不等式表示：
（1）x的3倍大于5；
答案：3x＞5
（2）y与2的差小于－1；
答案：y－2＜－1
（3）x的2倍大于x；
答案：2x＞x
（4）y的与3的差是负数；
答案：
（5）a是正数；
答案：a＞0
（6）b不是正数
答案：b≤0
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
对于不等式“5x＋4y≤20”，我们可以这样解释：
香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x kg香蕉与y kg苹果的总钱数不超过20元．
请你结合生活实际，设计具体情境解释不等式：4a＋3b≤20.
解： 4a＋3b≤20的(具体情境可以是：每根雪糕4元，每根火腿肠3元，a根雪糕与b根火腿肠的总钱数不超过20元．
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2018·山西） 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm．
解：设长为8xcm，高为11xcm，由题意，得：
8x+11x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x=55，
答：行李箱的高的最大值为55厘米．
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、什么是不等式？
答案：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
问题2、说一说如何根据实际问题列不等式的步骤？
答案：(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第38页习题2.1第1、2题
能力作业
教材第39页习题2.1第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：2.1 不等关系
教师板演区
学生展示区
1、不等式：
2、列不等式的步骤：
借助板书，让学生知道本节课的重点。