初中数学北师大版八年级下册6 一元一次不等式组教案设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册6 一元一次不等式组教案设计，共6页。

课题
2.6 一元一次不等式组（1）
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：.理解一元一次不等式组的概念，初步掌握解一元一次不等式组方法，并利用数轴表示一元一次不等式组的解集；
过程与方法：通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集及解不等式组的步骤；
情感态度与价值观：结合 “数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣，树立学好数学的信心.
重点
掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点
一元一次不等式组的解集的求法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题：
问题1、什么是一元一次不等式？
答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
问题2、解一元一次不等式的一般步骤有哪些？
答案：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
学生根据老师的提问回答问题.
通过回顾不等式的概念及解法为一元一次不等式组的认识做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
探究：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t.若该校计划每月烧煤xt，则x满足怎样的关系式？
追问：题中都有哪些不等关系呢？
答案：（1）如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t.
（2）如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t.
解：根据题意，得
4(x+5)>100①
且
4(x-5)<68②
指出：未知数x同时满足①②两个条件,把①②两个不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组.
记作：
归纳：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
温馨提示：
（1）这里的“几个”是指两个或两个以上；
（2）每个不等式只能是一元一次不等式；
（3）每个不等式必须含有同一个未知数．
练习1：下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有___________．(填序号)
；；；
；；
答案：③④⑤
问题：用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？
甲种原料
乙种原料
维生素C/（单位/kg）
600
100
原料价格/（元/kg）
8
4
想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？
答案：
想一想：（2）你能尝试找出符合一元一次不等式组的未知数的值吗？试试看.
解：解不等式4(x+5)>100得:
x>20,
解不等式4(x-5)<68得:
x<22,
这两个不等式的解集在数轴上表示为:
追问：满足不等式组的解集是哪一部分呢？
答案：20归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
归纳：求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
练习2：填表：
不等式组
在数轴上表示
解集
x＞1
x＜－1
－1＜x＜1
无解
归纳：不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.
例：解不等式组：
解：解不等式组①，得
解不等式组②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：
因此，原不等式组的解集为
练习3：解不等式组：
解：解不等式组①，得
解不等式组②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：
因此，原不等式组的解集为
学生认真读题、思考.找出题中的不等关系，并列出一元一次不等式.
听老师归纳一元一次不等式组的定义及注意事项.
学生根据一元一次不等式组的概念进行辨析.并对所给出的不等式组一一判断
学生读题后，根据老师的提问列出不等式组
学生认真思考，老师的指引下得出不等式组的解集.
认真听老师的归纳不等式组的解集和解不等式组的概念..
学生独立完成后，班内交流，然后共同找出规律.
学生和老师一起完成例题
学生独立完成练习后，班内交流，并认真听老师的点评.
认识一元一次不等式组的概念.
加强对一元一次不等式组的理解.
体会应用不等式组解决实际问题.
了解一元一次不等式组的解集、解不等式组的概念及解简单的不等式组的过程..
初步掌握用数轴的方法找一元一次不等式组的解集，并归纳出不等式组解集的确定方法
让学生进一步体会解简单的一元一次不等式组的过程.
提高学生解不等式组的能力.
课堂练习
1．下列属于一元一次不等式组的是( )
A．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,3x－1＜5)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－1＞－3,x－5＜2x))
C．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＞7,y－5x＜－1)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x2＋x≤2（x2－1）,3x－1＜5))
答案：D
2.不等式组
(1)解不等式①，得__________；
答案： x≥1
(2)解不等式②，得__________；
答案：x≤3
(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来．
答案：
(4)原不等式组的解集为____________．
答案：1≤x≤3
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围为( )
A．a＞3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＜3
答案：B
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析中考题：
（2018·海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( )
答案：D
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题考查中的运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、什么是一元一次不等式组？
答案：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
问题2、什么是一元一次不等式组的解集？
答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
问题3、说一说解一元一次不等式组的步骤？
答案：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式解集的公共部分；
（3）表示这个不等式组的解集.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第56页习题2.8第1、2题
能力作业
教材第56页习题2.8第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：2.6 一元一次不等式组（1）
教师板演区
学生展示区
1.一元一次不等式组
2.一元一次不等式组的解集；
3.解一元一次不等式组的一般步骤
借助板书，让学生知道本节课的重点。