北师大版八年级下册2 不等式的基本性质同步练习题

这是一份北师大版八年级下册2 不等式的基本性质同步练习题，共6页。试卷主要包含了下列变形中，错误的是，小红变形了以下几个不等式，指出下列各式成立的条件等内容，欢迎下载使用。

（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列变形中，错误的是（ ）
A．若3a＞6，则a＞2 B．若－23x＞1，则x＜－23
C．若－x＜5，则x＞－5 D．若13x＜1，则x＜3
2．如果a＜b，那么下列各式一定正确的是（ ）
A．a2＜b2 B．a2>b2
C．﹣2a＞﹣2b D．a﹣1＞b﹣1
3．当－ax＜ay，x＞－y，则a的值为（ ）
A．a＝0 B．a＜0
C．a＞0 D．任意有理数
4．若x＋a＜y＋a，ax＞ay，则（ ）
A．x＜y，a＞0 B．x＜y，a＜0
C．x＞y，a＞0 D．x＞y，a＜0
5．小红变形了以下几个不等式：①由x＋7＞8得x＞1；②由3x－1＞x＋7得x＞4；③由－3＜x得x＞－3；④由x＜2x＋3得x＞3；⑤由－3x＞－6得x＜2.你认为小红变形正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．不等式y+3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质____，不等式两边同时加上___
7．如果2m＜3n，那么不等式两边______，可变为13m＜12n.
8．如果abc，则c___0；
9．若不等式（a-2）x＜1，两边除以a-2后变成x＜1a-2，则a的取值范围是______．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．指出下列各式成立的条件：
(1)由mx＜n，得x＞nm；(2)由a＜b，得m2a＜m2b；(3)由a＞－2，得a2≤－2a.
11．阅读下面解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较－2 019a＋1与－2 019b＋1的大小．
解：因为a＞b，①
所以－2 019a＞－2019b，②
故－2019a＋1＞－2019b＋1. ③
问：(1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误；
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程．
12．习题课上,许老师在黑板上出了一道关于5a与3a的大小比较问题,小号不假思索地回答“5a>3a”;小明反驳道:“不对,应是5a<3a”;小颖说:“你们两个人回答得都不完整,把你们两个人的答案合在一起就对了.”你认为他们三人中谁的观点正确?谈谈你的看法.
试题解析
2．C
【解析】利用反例对A进行判断；利用不等式的性质对B、C、D进行判断．
解：若a＝﹣1，b＝0，则a2＞b2，
若a＜b，则12a＜12b，﹣2a＞﹣2b，a﹣1＜b﹣1．
故选：C．
3．C
【解析】根据不等式的性质3即可判断.
解：∵－ax＜ay，
∴ax＞－ay，
∵x＞－y，
∴a＞0.故选C.
4．B
【解析】根据不等式的性质1得x＜y，再根据不等式3知a＜0.
解：∵x＋a＜y＋a，
∴由不等式的性质1，得x＜y，
∵ax＞ay，
∴a＜0.故选B.
5．C
【解析】①根据不等式的性质1，可得答案；②根据再根据不等式的不等式的性质1，两边都加（1-x），性质2，两边都除以2，可得答案；③根据不等式的性质，可得答案；④根据不等式的性质1两边都减（x+3），可得答案；⑤根据不等式的性质3，可得答案．
解：①不等式的两边都减7，得x＞1，故①正确；
②不等式的两边都加（1-x），得2x＞8，不等式的两边都除以2，得x＞4，故②正确；
③-3＜x，即x＞-3，故③正确；
④两边都减（x+3），得x＞-3，故④错误；
⑤不等式的两边都除以-3，得x＜2，故⑤错误；
故选：B．
6．1； -3
【解析】不等式两边同时减去3，再合并同类项即可．
解：不等式y+3＞4变形为y＞1，这是根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，不等号的方向不变．
故答案是：1,-3.
7．同时乘16（或除以6）
【解析】根据不等式的性质分析解答即可.
解：如果2m＜3n，那么不等式两边同时乘16（或除以6），可变为13m＜12n.
故答案为：同时乘16（或除以6）.
8．<
【解析】根据不等式的基本性质即可解答.
解：如果a＜b,ac＞bc,则c＜0.
9．a>2
【解析】根据不等式的性质得出不等式，求出不等式的解集即可．
解：∵不等式（a-2）x＜1，两边除以a-2后变成 x＜1a-2
∴a-2＞0，
∴a＞2，
故答案为：a＞2．
10．见解析
【解析】（1）根据“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”进行解答即可；
（2）因为m2≥0，所以当m≠0时，不等号的方向不用改变；
（3）只有当a为非正数时，不等式才成立.
解：(1)当m＜0时，由mx＜n，得x＞nm；
(2)当m≠0时，由a＜b，得m2a＜m2b；
(3)当a≤0时，由a＞－2，得a2≤－2a.
11．(1)②(2)错误地运用了不等式的基本性质3 (3)－2019a＋1＜－2019b＋1.
【解析】(1)由题意a＞b，不等式两边乘以负数，不等式号改变，故②错误；
(2)对不等式性质3应用错误；
(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以一个负号，不等号方向要发生改变，来求解．
解：(1)②；
(2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
(3)因为a＞b，
所以－2019a＜－2019b，
故－2019a＋1＜－2019b＋1.
12．见解析.
【解析】运用不等式的基本性质求解，注意a的取值．
解：他们三人的观点都不正确,因为没有全面考虑a的符号,小号、小明分别把a看作正数、负数来考虑,显然都不全面,小颖虽然考虑了a的正负性,但忽略了a为0的情形.
正确的观点如下:
①当a>0时,5a>3a;
②当a<0时,5a<3a;
③当a=0时,5a=3a.