初中数学北师大版八年级下册2 图形的旋转课堂检测

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 图形的旋转课堂检测，共7页。试卷主要包含了下列现象是数学中的平移的是，4张扑克牌如图，已知等内容，欢迎下载使用。

（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行
C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动
2．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张
3．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1=25∘，则∠BAA'的度数是（ ）
A．55∘B．60∘C．65∘D．70∘

第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（ ）
A．∠BAC=αB．∠DAE=αC．∠CFD=αD．∠FDC=α
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110∘，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为（ ）
A．55∘B．50∘C．45∘D．35∘
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图，直线a与直线b相交于点A，与直线c交于点B，∠l=120°，∠2=45°．若将直线b绕点A逆时针旋转一定角度，使直线b与直线c平行，则这个旋转角至少是__________°．
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转140∘，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠ADE的度数为______．
8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△A'OB'，若∠AOB=15∘，则∠AOB'的度数是______．
9．如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝_____．

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转53∘得到△BDE，点C在边BD上．求：∠D的度数．
11．如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．
（1）求证：△ABC≌△ABE；
（2）连接AD，求AD的长．
12．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.
（1）将图1中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图2，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图1中的三角尺OMN绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，求在第几秒时，边MN恰好与边CD平行？（友情提醒：先画出符合题意的图形，然后再探究）
试题解析
1．D
【解析】根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．
解：A. 小朋友荡秋千是旋转，故选项A错误；
B. 碟片在光驱中运行是旋转，故选项B错误；
C. “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故选项C错误．
D. 瓶装饮料在传送带上移动沿直线运动，符合平移定义，故选项D正确；
故选：D．
2．A
【解析】当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的，有变化的时候，旋转的便是有变化的．
解：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张．
故选：A．
3．C
【解析】根据旋转的性质可得AC=A'C，可判断出△ACA'是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA'=45∘，再计算角的和差即可得出答案．
解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘得到△A'B'C，
∴AC=A'C，∠BAC=∠CA'B'，
∴△ACA'是等腰直角三角形，
∴∠CA'A=45∘，
∵∠1=25∘，
∴∠BAC=∠CA'B'=20∘，
∴∠BAA'=20∘+45∘=65∘.
故选：C．
4．D
【解析】利用旋转不变性即可解决问题．
解：∵△DAE是由△BAC旋转得到，
∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，
∵∠ACB=∠DCF，
∴∠CFD=∠BAC=α，
故A，B，C正确，
故选：D．
5．D
【解析】根据旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=110∘，∠ADE=∠ABC，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ADE=35∘．
解：如图，连接CD，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转110∘，得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=110∘，∠ADE=∠ABC，
∴∠ABC=∠ADB=（180°-∠BAD）÷2=35°，
∴∠ADE=∠ABC=35∘，
故选D．
6．15
【解析】根据平行线的性质可得旋转角的度数.
解：∵∠1＝120°，
∴∠3＝60°，
∵∠2＝45°，
∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°，即这个旋转角至少是15°．
故答案为：15．
7．20∘
【解析】根据旋转性质可知∠ADE=∠B，∠BAD=140∘，且AB=AD，在等腰三角形BAD中求∠B度数即可．
解：根据旋转的性质可知∠ADE=∠B，AB=AD，∠BAD=140∘，
∵点B、C、D恰好在同一直线上，
∴∠B=∠ADB=∠ADE=12(180∘-140∘)=20∘．
故答案为20∘．
8．30∘
【解析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△A'OB'，
∴∠A'OA=45∘，∠AOB=∠A'OB'=15∘，
∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB=45∘-15∘=30∘，
故答案是：30∘．
9．2
【解析】根据等边三角形的性质得出∠BAC＝60°，根据旋转的性质得出AP＝AP′，∠BAC＝∠PAP′＝60°，根据等边三角形的判定得出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质得出即可．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴旋转角的度数为60°，
即∠PAP′＝∠BAC＝60°，
根据旋转得出AP＝AP′，
∴△APP′是等边三角形，
∴PP′＝AP，
∵AP＝2，
∴PP′＝2，
故答案为：2．
10．详见解析.
【解析】根据旋转的性质可知△ABC≌△DBE，得到∠E=90∘，旋转角∠DBE=53∘，在△BED中利用三角形内角和180∘求解∠D度数即可．
解：根据旋转的性质可知△ABC≌△DBE，
∴∠E=∠ACB=90∘．
又∠EBD=53∘，
∴∠D=90∘-53∘=37∘．
11．（1）见解析；（2）22.
【解析】（1）根据旋转的性质得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）连接AD，根据旋转的性质得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根据全等三角形的性质得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
解：（1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，
∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，
∵∠DBC＝90°，
∴∠DBE＝∠ABC＝30°，
∴∠ABE＝30°，
在△ABC与△ABE中，
BC=BE∠ABC=∠ABE=30°BA=BA，
∴△ABC≌△ABE（SAS）；
（2）解：连接AD，
∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，
∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，
∵△ABC≌△ABE，
∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，
∵∠C＝45°，
∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，
∴∠AED＝90°，DE＝AE，
∴AD＝2AE＝22．
12．（ (1)∠CEN=135°；（2）3.75秒或12.75秒.
【解析】（1）根据内错角相等，两直线平行判断出MN∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（2）作出图形，然后分两种情况求出旋转角，再根据时间=旋转角÷速度计算即可得解．
解：（1）∵∠BON=∠N=30°，
∴MN∥BC，
∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；
（2）如图，MN∥CD时，旋转角为90°-（60°-45°）=75°，
或270°-（60°-45°）=255°，
所以，t=75°÷20°=3.75秒，
或225°÷20°=12.75秒