初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转2 图形的旋转一课一练

这是一份初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转2 图形的旋转一课一练，共6页。

一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列各组图中，由图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，则∠EAB的度数为（ ）
A．20° B．25° C．28° D．30°

第2题图 第3题图 第4题图
3．如图,把长方形OABC放在平面直角坐标系中,OC在x轴上,OA在y轴上,且OC=2,OA=4,把长方形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到长方形OA'B'C',则点B'的坐标为（ ）
A．(2,4) B．(-2,4) C．(4,2) D．(2,-4)
4．在如图的四个三角形中，由△ABC既不能经过旋转也不能经过平移得到的三角形是（ ）
A． B．C． D．
5．下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，其中，旋转角度最小的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为__________．
7．如图，△ABC旋转60°后得到△AB′C′ ，旋转方向是_______时针．
8．如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)．

第6题图 第7题图
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为__________．
第10题图
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy.△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标是(4,4),请解答下列问题:
(1)将△ABC向下平移5个单位长度,画出平移后的A1B1C1,并写出点A的对应点A1的坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△A3B3C.
11．如图,在Rt△ACB中,四边形DECF为正方形,回答下列问题.
(1)简述图1经过怎样的变换可形成图2?
(2)若AD=3,BD=4,求△ADE与△BDF的面积之和.
12．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，
求(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．
试题解析
1．C
【解析】根据平移、旋转的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
解：A、不能通过平移得到，故本选项错误，
B、是平移变换，不能通过旋转得到，故本选项错误，
C、既符合平移变化，又能旋转得到，故本选项正确，
D、是旋转变化，但不能通过平移得到，故本选项错误，
故选：C．
2．D
【解析】根据旋转的性质可得∠EAC=60°，∠EAB=∠CAB-∠EAC，即可得出结果．
解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，
∴∠EAC=60°，
∵∠CAB=90°，
∴∠EAB=90°-60°=30°．
故选：D．
3．C
【解析】根据矩形的特点和旋转的性质来解决．
解：矩形的对边相等，B′C′=BC=OA=4，A′B′=AB=OC=2，
∴点B′的坐标为（4，2）
故选：C．
4．B
【解析】根据旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，可得答案．
解：A、图形是由△ABC经过旋转或平移得到，故A正确；
B、图形不能由△ABC经过旋转或平移得到，需要经过翻折，故B错误；
C、图形由△ABC经过旋转得到，故C正确；
D、图形由△ABC经过旋转或平移得到，故D正确；
故选：B．
5．D
【解析】由各图可求出每个图形的旋转角度，即可比较最小角度.
解：A、由一个基本图形旋转120°，旋转2次得到；
B、由一个基本图形旋转90°，旋转3次得到；
C、由一个基本图形旋转180°，旋转1次得到；
D、由一个基本图形旋转72°，旋转4次得到；
故选D.
6．4 cm2
【解析】根据旋转的性质和图形的特点解答．
解：每个叶片的面积为4cm2，因而图形的面积是12cm2．
∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°，∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，因而图中阴影部分的面积之和为4cm2．
故答案为：4cm2．
7．逆
【解析】观察图形，即可得旋转方向.
解：观察图形，可知△ABC绕逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，
故答案为：逆.
8．轴对称；旋转；平移
【解析】观察各个图形的特点，根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可．
解：仔细观察各个图的位置关系可知：①和②是轴对称关系，①和③图形的大小一样，但方向发生了变化，是旋转，①和④的形状大小一样，是平移关系．
∴图形①经过轴对称变换得到图形②；图形①经过旋转变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．
故答案为：轴对称；旋转；平移.
9．(8076，0)
【解析】根据前四个图形的变化寻找旋转规律，得到△2019的直角顶点的坐标．
解：由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，
∵2019÷3=673，
∴△2019的直角顶点是第673组的第三个三角形的直角顶点，
∵A(−3，0)，B(0，4)，
∴OA=3，OB=4，
由勾股定理得AB=OA2+OB2=32+42=5，
∴其横坐标是(4+5+3)×673=8076.
故答案为：(8076，0).
10．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】（1）依据△ABC向下平移5个单位长度，即可得到平移后的A1B1C1，并可写出点A的对应点A1的坐标；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）依据△ABC绕点C逆时针旋转90°，即可得到旋转后的△A3B3C．
解：（1）A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（4，-1）；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△A3B3C如图所示．
11．（1）把△ADE绕D点逆时针旋转90°得△A1DF；（2）6.
【解析】（1）观察图形，发现DA旋转到DA1，DE旋转到DF，而∠EDF=90°，由旋转的定义即可描述由图（1）变成图（2）的形成过程；
（2）由图形的旋转可知，图形顺时针旋转了90°，即∠EDF=∠ADA1=90°，可得∠A1DB=90°，△ADE和△BDF面积的和即为△A1DB的面积．
解：(1)由题意可得,把△ADE绕D点逆时针旋转90°得△A1DF.
(2)由图及(1)知S△ADE+S△BDF=S△A1DB,
根据图形的旋转性质可知AD=A1D,∠ADE=∠A1DF,
又∵∠ADE+∠FDB=90°,
∴∠A1DF+∠FDB=90°,即∠A1DB=90°.
∴在Rt△A1DB中,A1D=AD=3,BD=4,
S△A1DB=12A1D×BD=6,
∴△ADE与△BDF面积之和为6.
12．(1)旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；(2)DE= 4；(3)BE与DF是垂直关系．
【解析】（1）根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；
（2）根据旋转的性质可得AE=AF，AD=AB，然后根据DE=AD-AE计算即可得解；
（3）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判断出BE⊥DF．
解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，
即AE=AF=3，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；
（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ADF≌△ABE，
∴AE=AF=4，AD=AB=7，
∴DE=AD-AE=7-4=3；
（3）BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．理由如下：
延长BE交DF于G，
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．