2021-2022学年北京市海淀区七年级下册期中数学试卷及答案

这是一份2021-2022学年北京市海淀区七年级下册期中数学试卷及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第1-8题均有四个选项，符合题意的只有一个.
1．9的算术平方根是
A．81B．3C．±3D．
2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. 下列实数，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有
A．1个B．2个
C．3个D．4个
4．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．邻补角
5. 下列各数中一定有平方根的是
A．B．C．D．
6. 一把直尺和一个含,角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于,两点，且，那么的大小为
A．B．
C．D．
7.如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF. 将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是
A. ∠AOD的度数 B. ∠AOC的度数
C. ∠EOF的度数 D. ∠DOF的度数
8.如示意图，小宇利用两个面积为1 dm2的正方形拼成了一个面积为2 dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小. 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是
A.利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小
B.利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小
C.利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小
D.利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知dm的大小
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 ．
10. 如图，直线a，b交于点，若，则= °．
11. 如图，在四边形中,点在的延长线上，连接，如果添加一个条件，使∥，那么可添加的条件为
写出一个即可．
12. 在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），若线段∥轴，且,则点的坐标为 .
13. 用一个实数的值说明命题“”是假命题，这个的值可以是__________.
14．为纪念戍边英雄，某班设计了《致敬英雄》主题宣传板报，黑板是一块长为2米，宽为米的长方形，版面设计如图所示，将它分割成两块边长均为米的正方形和正方形，分别以点为圆心，正方形边长为半径画弧.阴影部分用图画展示英雄形象，空白部分用文字宣传英雄事迹.阴影部分的面积为________平方米（用含的代数式表示）.
15.为迎接校庆，某学校在东西走向的勤学路上修建了一排边长为1m的小正方形花坛，如图1所示. 小欢和小乐来到花坛边欣赏风景，小欢以自己所在的A点为原点，以向东的方向为正方向，以花坛对角线的长度m为单位长度建立数轴，如图2所示.若小乐在小欢的东15 m处，那么在图2的数轴上，小乐所在的点位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是.
图1图2
16.在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”.如图所示，点A的坐标为（,），则A，O两点之间的“横纵距离”为5.
（1）若点B的坐标为（），则A，B两点之间的“横纵距离”为；
（2）已知点C的坐标为（0，2），D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”为3.请写出两个满足条件的点D的坐标：___________, ____________.
三、解答题（本题共68分，第17，18，20，21，22，25题，每小题5分，第19,23,24,26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
17．计算：.
解：
18．计算：.
解：
19.求出下列等式中x的值：
（1）；（2）.
解： 解：
20．已知：如图，直线，相交于点，，平分，求的度数.

21．完成下面的证明：
已知：如图，.
求证：∥.
证明：过点作∥.
().
,
.
∥ ().
∥ ().
22．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，.将三角形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形.
（1）请在图中画出平移后的三角形；
（2）三角形的面积是.
23. 已知：实数，满足.
（1）可得，；
（2）当一个正实数的两个平方根分别为和时，求的值.
24．已知：如图，∥,和交于点，为上一点，为上一点，且.
求证：.
证明：
25．2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，意味着北京市垃圾分类正式进入法治化、常态化、系统化轨道.条例明确规定，将垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物4类. 为了帮助同学们养成垃圾分类的好习惯，七年级一班计划以此为主题召开一次班会，需要一部分同学手绘可回收物的标识小卡片（如图）.发给大家的纸张和样图中的纸张一样，都是边长为cm的正方形.
为了让大家画的标志在纸张中的位置大小尽可能的一致.标志中标注了A，B，C三个关键点，请你通过测量告诉大家A，B，C三点在纸张中的位置.
26. 在平面直角坐标系中，已知点，，，…，，，其中，，，…，，为正整数．顺次连接，，，…，，的折线与轴、轴围成的封闭图形记为图形．小明在求图形的面积时，过点，，…，作轴的垂线，将图形分成个四边形，计算这些四边形面积的和，可以求出图形的面积．
图1图2备用图
请你参考小明的思路，解决下面的问题．
（1）当时，
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①若，如图1，则图形的面积为；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②用含有，，的式子表示图形的面积为．
（2）当时，从1，2，3，…，10这10个正整数中任选5个不同的数作为．
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①小明选择了，请在图2中画出此时的图形；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②在 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①的条件下，若小聪用剩下的5个数1，2，8，9，10作为的取值，使新得到的图形的面积与小明的图形的面积相等，请直接写出这五个数的排序（写出一组即可）．
27. 已知：直线∥，A为直线上的一个定点，过点A的直线交于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足
∠AED＝∠DAE．点M在上，且在点B的左侧．
（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出ABM的度数；
（2）射线AF为∠CAD的角平分线．
① 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；
② 当点D与点B不重合，且∠ABM+∠EAF=150°时，直接写出∠EAF的度数．
备用图2
28.在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数，我们称P（ka＋kc，kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1，），点M和点N的2系和点为K（6，2）．
横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．
（1）点A和点B的系和点的坐标为________（直接写出答案）；
（2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上.
①求m的值；
②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，直接写出k的值；
（3）若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F，点H为线段BF上的动点. 点P为点A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0.在点H运动过程中，若四边形AEQP的内部（不包括边界）都至少有10个整点，至多有15个整点，则k的取值范围为．
备用图1 备用图2
答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．垂线段最短； 10．38； 11．（答案不唯一）；
12．（5，）或（，）； 13．（答案不唯一，<0即可）；
14．； 15． 10和11；16．（1）9；（2）(0，5)，（2，3）（答案不唯一）．
三、解答题（本题共68分，第17，18，20，21，22，25题，每小题5分，第19，23，24，26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分 ）
17．（满分5分）
．
解：原式………………………………………………………………………4分
．……………………………………………………………………………………5分
18．（满分5分）
．
解：原式………………………………………………………… 3分
……………………………………………………………4分
．………………………………………………………………………5分
19．（满分6分）
（1）．
解：．………………………………………………………………………1分
． ………………………………………………………………………3分
（2）．
解：．……………………………………………………………………2分
． ………………………………………………………………………3分
20．（满分5分）
解：∵，
∴．…………………………………………………2分
∵，
∴． …………………………………………………………4分
∴．……………………………………………………5分
21．（满分5分）
证明：过点作．
∴（两直线平行，内错角相等）． ………………………………………2分
∵，
∴．
∴（内错角相等，两直线平行）． …………………………………4分
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
……………………………………………………………………………………………5分
22．（满分5分）
解：（1）如图，
………………………3分
∴三角形为所求．
（2）6． ……………………………………………………………………………5分
23．（满分6分）
解：（1），；…………………………………………………………2分
（2）依题意，得． ……………………………………………3分
即．……………………………………………………………4分
∴．……………………………………………………………………………5分
∴． ……………………………………………………6分
24．（满分6分）
证明：∵，
∴．…………………………………………1分
∵，
∴． ………………………………3分
∴． …………………………………………4分
∴． ……………………………………5分
∵，
∴．…………………………………………6分
25．（满分5分）
解：如图，建立平面直角坐标系，则（1.5，2.2）， （0.8，1），（2.2，1）．（答案不唯一） ……………………………………………………………………5分
26．（满分6分）
解：（1）①； …………………………………………………………………1分
② ． …………………………………………………………2分
（2）①如图，
……………………………4分
② 8，1，2，10，9（答案不唯一）．………………………………………6分
27．（满分7分）
解：（1）125°；……………………………………………………………………………2分
（2）①．…………………………………………………3分
证明：设在上有一点N在点A的右侧，设，．
∴．
∵为的角平分线，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．…………………………………………5分
② 30°或110°． ……………………………………………………………………7分
28．（满分7分）
解：（1）；…………………………………………………………………………1分
（2）①∵点D(x，y)为B(2，0)和C(m，2)的k系和点，
∴x＝2k＋mk，y＝2k．
即D(2k＋mk，2k) ．………………………………………………………………2分
∵点D在第一、三象限角平分线上，
∴2k＋mk＝2k．
∴mk＝0．
∵k≠0，
∴m＝0．……………………………………………………………………………3分
②．………………………………………………………………………5分
．………………………………………………………………………7分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
B
D
A
C
C