2021-2022学年天津市河西区七年级上册期末数学试卷及答案

这是一份2021-2022学年天津市河西区七年级上册期末数学试卷及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算的结果等于（）
A. B. -18C. 7D. -7
【答案】D
2. 下列各组数中，互为相反数的是（）.
A. 与B. 与C. 2与D. 与1
【答案】A
3. 下列方程为一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
4. 如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
5. 下列方程变形正确的是（）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
【答案】C
6. 如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）
A. 因为它最直B. 两点确定一条直线
C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短
【答案】D
7. 下列说法中，正确的有（ ）个．
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②连接两点的线段叫做这两点的距离；
③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；
④等角的余角相等；
⑤因为AM＝MB，所以点M是AB的中点．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
8. 在灯塔O处观测到轮船A位于南偏西55°的方向，同时轮船B位于北偏西60°的方向，那么∠AOB的大小为（）
A. 115°B. 5°C. 45°D. 65°
【答案】D
9. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，根据题意列方程（）．
A. B.
CD.
【答案】C
10. 已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（）
A. 3B. 4C. 2D. 5
【答案】B
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 计算：_____.
【答案】2
12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为______．
【答案】
13. 单项式的系数是______．
【答案】
14. 若的余角比它的补角的一半还少10°，那么___°．
【答案】20
15. ______°______＇______＂．
【答案】 ①. 54° ②. 21′ ③. 36″
16. 我们定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：，，，则和互为“正角”.如图，已知,射线平分, 在的内部，若,则图中互为“正角”的共有___________对.
【答案】7
三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）-41（2）-1
（1）根据有理数的乘方、乘法分配律计算即可；
（2）先算括号，再算除法，即可得到答案．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
=
将，代入，
原式==．
19. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
（1）方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【小问1详解】
解：去括号得：
移项得：
合并同类项得：
【小问2详解】
解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
20. 如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
【答案】（1）155°
（2）平分，理由见解析；
（1）利用角平分线和补角的定义计算求值即可；
（2）利用余角的定义求出∠COE的度数，再由补角的定义求出∠BOC的度数即可；
【小问1详解】
解：∵∠AOC=90°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=25°，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD=180°-∠AOC=155°；
【小问2详解】
解：平分，理由如下：
∵∠AOC=50°，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-50°=130°，
∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∠DOE=∠DOC+∠COE，
∴∠COE=90°-25°=65°，
∵∠BOC=150°，∠BOC=∠COE+∠BOE，
∴∠COE=∠BOE=65°，
∴OE平分∠BOC；
21. 如图，已知点E是的中点，，，，求线段的长．
【答案】9cm
根据线段中点的性质，可得BC与BE的关系，根据BE与AC的关系，可得AC的长，根据线段的和差，可得AB的长，再根据AD与DB的关系，可得DB的长，根据线段的和差可得答案．
【详解】解：E是BC的中点，BE=AC=3cm，
∴BC=2BE=6（cm），
∴AC=3×5=15（cm），
则AB=AC-BC=15-6=9（cm），
∵AD=DB，AD+DB=AB，
∴DB+DB=9，
∴DB=6，
∴DE=DB+BE=6+3=9（cm）．
22. 用A4纸在复印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．设小明要复印x页文件，根据要求完成下列解答：
（1）完成表格：
（2）当x为何值时，在复印社与图书馆复印文件收费一样？
（3）当时，在哪家复印文件更省钱？（直接写出结果即可）
【答案】（1）3，，；
（2）
（3）复印社复印的收费方式更省钱
（1）根据收费标准，列代数式即可；
（2）当x≤20时，很显然两处收费不等，根据（1）的关系式建立方程，解出即可；
（3）根据（2）的结果，分别计算后比较即可作出判断．
【小问1详解】
解：2.4+0.09（x﹣20）＝（0.09x+0.6）元；
0.1×30＝3（元），
0.1×x＝0.1（元），
填表如下：
故答案为：0.09x+0.6，3，0.1x；
【小问2详解】
解：由题意，得0.09x+0.6＝0.1x，
解得x＝60．
答：当x＝60时，两处的收费一样；
【小问3详解】
解：当x＝300时，
誊印社收费：2.4+0.09×（300﹣20）＝27.6（元），
图书馆收费：0.1×300＝30（元），
因为27.6＜30，
所以誊印社复印的收费方式更省钱．
23. 已知，过点作．
（1）若，求的度数；
（2）已知射线平分，射线平分．
①若，求的度数；
②若，则的度数为（直接填写用含的式子表示的结果）
【答案】（1）或；（2）①；②或
（1）分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出∠AOC的度数，即可；
（2）①分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出的度数，即可；②分两种情况：当射线OC在∠AOB内部时，当射线OC在∠AOB外部时，分别用表示出的度数，即可．
【详解】（1）当射线、在射线同侧时，如图1所示，
∵，，
∴，
当射线、在射线两侧时，如图2所示，
∵，，
∴．
综上可得，的度数为或；
（2）①当射线、在射线同侧时，如图3所示，
∵射线平分，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴．
当射线、在射线两侧时，如图4所示，
∵射线平分，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴，
综上可得，的度数为；
②当射线OC在∠AOB内部时，如图5，
∵射线平分，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴．
当射线OC在∠AOB外部时，如图6，
∵射线平分，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴，
综上所述：的度数为：或．
故答案是：或．
20页
30页
…
x页
复印社收费（元）
2.4
3.3
…
图书馆收费（元）
2
…
20页
30页
…
x页
誊印社收费（元）
2.4
3.3
…
0.09x+0.6
图书馆收费（元）
2
3
…
0.1x