2022-2023学年河南省南阳市唐河县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年河南省南阳市唐河县八年级上学期期末数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在四个实数，0，，中，最小的实数是（ ）
A.B. 0 C.D.A
【分析】根据实数比较大小的方法直接求解即可．
【详解】解：，
四个实数，0，，中，最小的实数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.下列运算正确的是（ ）
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数幂相乘，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3.下列能用平方差公式计算的是（）
【分析】根据能用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断即可．
【详解】解：A.都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算；
B.有相同项和相反项，能用平方差公式计算；
C.都是相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算；
D.没有相同项和相反项，不能用平方差公式计算；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征．
4.下列命题中的假命题是（）
A.若，则B.有一个角为的等腰三角形是等边三角形
C.若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形
D.等腰三角形底边上的高平分它的顶角
A
【分析】利用等式的性质，等腰三角形的判定和性质及等边三角形的判定分别判断后即可判定．
【详解】解：A、若，则或，故为假命题；
B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故为真命题；
C、若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形，故为真命题；
D、等腰三角形底边上的高平分它的顶角，故为真命题；
故选A．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的判定和性质及等边三角形的判定，难度不大．
5.如图，点，，，在同一直线上，，，，且，，则的长为（ ）
A. 4 B.C. 2 D.A
【分析】根据平行线性质求出，，证，得出，进而得出，即可求出答案．
【详解】∵，，
∴，，
在和中
，
∴（AAS），
∴，
∴，
∴，
∵，
∴故选：A
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
6.一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了
A. (4a+4)米B. (a2+4)米C. (2a+4)米D. 4米
A
【分析】用扩大后的面积减去原来的面积，即可求出答案．
【详解】解：（a+2）-a=a+4a+4-a=4a+4，
故选A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，注意完全平方公式的使用．
7.如图，在中，已知和平分线相交于点，过点作，交于点，交于点.若，，则的周长为（）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
B
【分析】先由平行线的性质与角平分线的定义证得，，再由等腰三角形的判定即可得出，，然后根据三角形周长公式求解即可．
【详解】解：平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
的周长为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，证得，是解题的关键．
8.如图，在中，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点，连结，下列结论中错误的是（）
四边形的面积为D
【分析】根据作图过程可得AD=CD=AC，判定BD垂直平分AC，可判断A，再根据等腰三角形三线合一判定B，根据等边对等角推出∠BAD=∠BCD，可判定C，再根据四边形面积计算方法可判定D．
【详解】解：由作图可知：AD=CD=AC，
∵AB=BC，
∴BD垂直平分AC，故A正确，
∵AB=BC，BD⊥AC，
∴∠ABD=∠CBD，故B正确，
∵AB=BC，AD=CD，
∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，
∴∠BAD=∠BCD，故C正确，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积为，故D错误；
故选D．
【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的判定得到AC⊥BD是解题的关键．
9.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）
A. 25人B. 35人C. 40人D. 100人
C
【分析】求出乒乓球所占的比例，得到参加人数最多的小组，然后根据参加人数最少的小组的人数以及所占的百分比求出总人数即可求得答案．
【详解】1-35%-25%=40%，40%>35%>25%，
所以参加足球的人数最少，参加乒乓球的人数最多，
总人数=25÷25%=100（人），
则参加乒乓球的人数为：100×（1－35%－25%）=40（人），
故选C．
10.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，顶端距离地面，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面，那么小巷的宽度为（）
【分析】根据勾股定理分别求出梯子的长度和梯子底端到右墙角的距离，进而得出结果；
【详解】解：根据勾股定理：
梯子的长度为：
梯子底端到右墙角的距离为：
∴小巷的宽度为：
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.在数据，，，，中，出现无理数的频率为 ．
0.4
【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
【详解】解：因为无理数有，两个，
所以出现无理数的频率是=0.4，
故答案为0.4.
【点睛】本题考查了频率，熟练运用频率公式计算是解题的关键．
12.若，直接写出 ；12
【分析】根据平方差公式计算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键．
13.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 （填上你认为正确的一个答案即可）
（答案不唯一）
【分析】利用完全平方公式解答即可．
【详解】解：．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
14.如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了 cm.
2
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
【详解】Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；
根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；
∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
故答案为2.
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是熟练运用勾股定理进行求解．
15.如图，四边形ABCD中，，，，，则的面积为 ．
15
【分析】过D作DE⊥BA，交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得出DE=DC=6，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】解：过D作DE⊥BA，交BA的延长线于E，
∵∠ABD=∠DBC，∠BCD=90°，DE⊥BA，
∴DE=DC=6，
∵AB=5，
∴△ABD的面积是AB·DE=×5×6=15，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出DE=DC=6是解此题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（1）计算：；
（2）运用公式进行简便计算：；
（3）计算：（1）；（2）81；（3）【分析】（1）先根据立方根，绝对值，算术平方根的性质化简，再计算，即可求解；
（2）利用完全平方公式计算，即可求解；
（3）先计算乘方，再计算乘除，即可求解．
详解】解：（1）；
（2）（3）【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.下面是小华同学分解因式的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式=①
=②
=③
任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误．
任务二：请你写出正确的解答过程．
任务三：将多项式分解因式： ．
任务一：②，任务二：见解析；任务三：【分析】任务一：注意与的区别，即可做出判断；
任务二：先变形整式提取公因式，再套用平方差公式因式分解即可；
任务三：运用整体的思想，结合完全平方公式因式分解即可；
【详解】解：任务一：第②步；
任务二：原式=①
=②=③
任务三：将多项式分解因式：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提取公因式法和公式法式解决本题的关键．
18.先化简，再求值：（2x-3）+（x+4）（x－4）+5x（2－x），其中x=－．
，－6
【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解．
【详解】解：原式=，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，与平方差公式，熟练掌握整式四则混合运算法，完全平方公式，与平方差公式是解题的关键．
19.如今很多人都是“手机不离手．疫情发生以来，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康有节律的手机使用习惯．近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者李斌把调查结果绘制成如下统计图：
每天使用手机时长情况统计图（1）
每天使用手机时长情况统计图（2）
（1）结合两个统计图中的数据，可算出接受调查的一共有 人．
（2）每天使用手机小时以上的占全部受调查人数的 ，是 人．
（3）的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作．由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以养成健康、自律的手机使用意识和习惯很重要．对此你有什么好的建议？（至少写出两条）
1）2000人；（2）45，900人．（3）①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等．
【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分比计算即可．
（2）根据各频数之和等于样本容量，计算出人数，根据频数÷样本容量=百分比计算即可．
（3）答案不唯一，只要合理即可．
【详解】（1）样本容量=700÷35=2000（人）．
（2）每天使用手机小时以上的人数为：2000-40-360-700=900，
占全部受调查人数的百分比为：900÷2000=45，
故答案为：45，900．
（3）①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等．
【点睛】本题考查了样本容量，扇形统计图，条形统计图，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．
20.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
（1）见解析；（2）120°
【分析】根据等边三角形的性质，可得BC=AB，∠A=∠EBC=60°，再利用边角边，可得△BCE≌△ABF，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质，可得∠BCE=∠ABF，从而得到∠PBC+∠PCB=60°，再由三角形的外角性质，即可求解．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
∴在△BCE与△ABF中，
，
∴△BCE≌△ABF（SAS），
∴CE=BF；
（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE=∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°﹣60°=120°．
即：∠BPC=120°．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质定理，全等三角形判定和性质定理是解题的关键．
21.（1）已知△ABC三边长分别为，小迪在解决这一问题时有以下思路：先画如图①的正方形网格（小正方形边长均为1），再画出格点三角形利用外接长方形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可求出的面积．请你帮助小迪计算出的面积；
（2）若三边长分别为在图②的正方形网格（小正方形边长均为）中，画出格点三角形，并求出的面积为 ．
（1）5；（2）见解析，【分析】（1）用的外接长方形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可求出的面积；
（2）用的外接长方形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可求出的面积；
【详解】解：（1）的面积为．
（2）如图②，即为所求．
根据题意得：，
的面积为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了网格图与勾股定理，熟练掌握利用割补法求三角形的面积是解题的关键．
22.在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．
（1）若，请你也利用逆向思考的方法求出的值．
（2）下面是小贤用逆向思考方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
小贤的作业
计算：．
解：．
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： ．
②计算：．
（1）
（2）①；②5
【分析】（1）运用逆用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式进行计算即可；
（2）①根据题意得到是逆用积的乘方，写出公式即可；②逆用积的乘方进行计算即可．
【小问1详解】解：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
①逆用积的乘方，公式为：；
故答案为：②【点睛】此题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算法则，熟练掌握公式的逆用是解题的关键．
23.（1）感知：如图1，和都是等边三角形，连接，，则可证，依据 ；进而得到线段，依据 ．
（2）探究：如图2，，，，，相交于点，连接．
①线段与之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出与之间的数量关系；
②的度数= ．（用含的式子表示）
（3）应用：，，，当时，如图3，取，的中点分别为点、，连接，，，如果，直接写出的长．
（1）；全等三角形的对应边相等；（2）①存在，见解析，②；（3）【分析】（1）利用证明，由全等三角形的性质可得；（2）①利用证明，②由全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和为，通过等量代换得到；
（3）先根据判定，再根据全等三角形的性质得出，，最后根据即可得到，进而得到为等腰直角三角形，即可求解．
【详解】（1）∵和都是等边三角形，
∴，，∴，∴，
∴（），
∴（全等三角形的对应边相等）
故答案为：；全等三角形的对应边相等
（2）①∵
∴，∴在和中，
，
∴（）
∴②∵，
∴，
∵，
∴，
∴中，；
故答案为：①存在，见解析；②（3）证明：如图2，由（1）可得，，
∵，的中点分别为点、，
∴，
∵，
∴，在和中，
，
∴≌（SAS），
∴，且，
又∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形．
∵，
∴．
故的长为：2．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．