数学北师大版3 一次函数的图象教案设计

这是一份数学北师大版3 一次函数的图象教案设计，共5页。教案主要包含了 教学任务分析，教学目标分析，教法学法，教学过程，教学设计反思等内容，欢迎下载使用。

八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“课堂探究小组合作学习模式”课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于该学习模式正处于探索阶段，以上说的情况仅发生在个别学生身上。
二、 教学任务分析
《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》的第三节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时通过学生自主学习作图一次函数的图象是一条直线.本节课为第2课时，通过数形结合方法作出图象，观察k、b对函数图像的影响及由图像判断k、b的符号，直线平行、相交时k、b的关系，同时渗透了分类的思想，这为学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下了基础。
三、教学目标分析
教学目标
知识与技能目标
在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质。
过程与方法目标：
1.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；
2.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
情感与态度目标：
1.在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
教学重点
结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.
教学难点
一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.
四、教法学法
1.方法：课堂探究小组合作学习
2.课前准备：学具：教材，铅笔，直尺，练习本
五、教学过程
本节课设计了五个教学环节：第一环节：解决自主学习中的疑问；第二环节：质疑；第三环节：课堂探究小组合作，得出结论；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂检测及拓展提高.
第一环节：解决自主学习中的疑问（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）一次函数图象有什么特征？
（3）作一次函数图象需要描出几个点？
理由：回顾上节课内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到一次函数的图象是一条直线，其中正比例函数图象是过原点的一条直线.当b>0时，一次函数图象与y轴正半轴相交，当b<0时，一次函数图象与y轴负半轴相交.本节课主要内容是对一次函数y=kx+b中常数k、b对图象的影响进行探究.
第二环节：质疑 遗漏b=0时与原点相交，分类不全面
第三环节：课堂探究小组合作
A:观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.
（1）y=2x+6,y=5x,y=2x-2 (2)y=-2x+6,y=-5x,y=-2x+6
a:观察图象，它们分别经过那几个象限？
b:观察每组三个函数的图象，随着x值的变化，y的值将怎样变化？通过表格中的数值验证。
C:从以上图象中，你还发现了什么规律？
归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y=kx+b中
当k>0时，y随x值的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限；
当b<0时，直线必过一、三、四象限；
当k<0时，y随x值的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；
当b<0时，直线必过二、三、四象限.
y=2x+6与 y=2x-2图像平行：k值相等，图像平行；
y=-2x+6 与y=-2x+6图象相交：b值相等，图像交于y轴上一点（0，b）
原因：学生利用一次函数的图象，通过独立完成或小组合作得出结论，归纳出一次函数图象中系数k对函数图象的影响。让学生在应用中理解了数形结合的方法，同时也渗透了分类讨论的思想方法，这比老师不停强调更起作用，培养了学生的识图能力、探究能力和合作能力.
B:作出一次函数y=0.5x,y=2x,y=5x的图象，观察图象，x从0开始逐渐增大，哪个函数的值先到达6？哪个与x轴正方向所成的锐角最大？ 从中你能发现与x轴正方向所成的锐角的大小是由什么决定的？

结论： 当k>0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大，即倾斜度越大
原因：学生通过讨论，得出所观察到的图象的规律，在教师的引导下，逐步加深对一次函数图象及性质的认识.

第四环节：巩固练习
1.你能在同一图中画出下列四个一次函数的简易图象吗？请说出你的理由：
（1）ｙ＝－２ｘ＋１； （2）ｙ＝０．６ｘ－１；
（3）ｙ＝ｘ； （4）ｙ＝－０．６ｘ

2.（1）判断下列各组直线的位置关系：
（A）ｙ＝ｘ与ｙ＝ｘ－１；
（B）ｙ＝３ｘ＋０．５与ｙ＝－ｘ＋０．５.

（2）已知直线ｙ＝－２ｘ－５与一条经过原点的直线Ｌ平行，则这条直线Ｌ的函数关系式为 .
3.（1）一次函数ｙ＝－３ｘ的图象经过 象限，ｙ随ｘ的增大而 ；

原因：四组练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步加深学生对一次函数图象及性质的认识.对同学的回答,教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学,教师应帮助他们树立信心.
引导学生畅所欲言，相互进行补充,鼓励用自己的话进行归纳总结，最后教师再补充完善，使知识系统化.
第五环节：课堂检测
1.正比例函数ｙ＝－２ｘ的图象位于 象限，y随着x的增大而 .
2.一次函数ｙ＝－１－３ｘ的图象不经过 象限，y随着x的增大而 .
3.直线ｙ＝９ｘ－１与直线 不平行.（在横线上填上一个合适的解析式即可）
４.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则该一次函数的解析式为 . （填上一个合适的解析式即可）
５.已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象不经过第三象限，则ｋ、ｂ的取值范围是ｋ ， ｂ .
6、若２＜ｘ＜３，一次函数ｙ＝（ｍ－３）ｘ＋２－ｍ的图象不经过第（ ）象限。
六、教学设计反思
突出重点、突破难点的策略
本节课是学生利用数形结合的方法画出一次函数的图象，通过课堂探究小组合作学习的模式总结出一次函数图象的性质，了解k、b图像的影响，弱化了难度，让学生在合作中学习，互动中进步。
评价方式
对个小组中的佼佼者进行表扬，尤其是平时不经常开口的学生，同时对课堂中的问题予以点评。鼓励“智慧组”的成员应发挥集体的智慧，让他们明白一枝独秀不是春；“团结组”应互相补充而不是一味埋怨和拆台；“冲锋号”应知道号角已响，全力以赴；“挑战号”不要裹步不前，向拓展题提出挑战，希望在以后的课堂中有更出色的表现。

板书设计：
一次函数y=kx+b性质

当k>0时，y随x值的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限；
当b<0时，直线必过一、三、四象限；
当k<0时，y随x值的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；
当b<0时，直线必过二、三、四象限.
k值相等，图像平行，反之亦然；
b值相等，图像交于y轴上一点（0，b），反之亦然。
当k>0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大，即倾斜度越大