43，陕西省西安高新第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题

这是一份43，陕西省西安高新第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的零点所在的大致范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知角的终边经过点，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．设，则（ ）
A． B． C． D．
6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，的进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的3倍，大约经过（ ）天．（参考数据：）
A．20 B．30 C．40 D．50
7．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上所有零点之和为（ ）
A．16 B．32 C．36 D．48
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题中正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．三角形的内角必是第一或第二像限角
C．若且，则为第二象限角
D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
10．已知函数，则（ ）
A．函数的最小正周期为 B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称 D．在区间上有两个零点
11．下列命题不正确的是（ ）
A．函数与函数是同一个函数
B．关于的方程与的根分别为，则
C．函数的最小值为
D．已知函数且在上是减函数，则实数的取值范围是
12．关于函数的叙述正确的是（ ）
A．是偶函数 B．在区间单调递减
C．在有4个零点 D．是的一个周期
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数，则_______．
14．已知，则_______．
15．定义域和值域均为（常数）的函数和图象如图所示，则方程有_______个解．
16．已知定义在R上的函数且图象关正点对称，是偶函数，若当时，，则_______．
四、解答题：本小题共4小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）（1）化简；
（2）已知关于的方程的两根为和．
求实数以及的值．
18．（12分）已知奇函数和偶函数满足：．
（1）分别求出函数和的解析式．
（2）若，对恒成立，求实数的取值范围．
19．（12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）设函数，证明：在上有唯一零点．
20．（12分）已知函数，相邻两条对称轴的距离为．
（1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值；
（2）若为偶函数，设，求的单调递增区间；
（3）若过点，设，若对任意的，都有，求实数的取值范围．
高一数学参考答案
一、选择题．1-8题 CBDAADCB
9-12题：CD ACD AD ABD
二、填空题13-16题 4 3
三、解答题：
17．【解析】解：（1）
，
即．
（2）因为关于的方程的两根为和，
所以，
所以，所以，
因为，所以且，所以，
18．【详解】（1）用替换条件等式中的得，
因为为奇函数，为偶函数，
所以，所以，
与联立可得：．
（2）在R上单调递增，
，
即在恒成立．令，则，
即，
整理得，
当且仅当，即，即时，等号成立，所以．
19．【详解】（1）因为，
所以．
（2），
因为函数在上单调递增，
函数在上单调递增，
所以在上单调递增，
又因为，，
所以，
所以，即在上有且仅有一个零点．
20．【详解】（1）当时，，
所以当，即时，所以，此时；
（2）因为为偶函数，所以，
所以，
所以，
所以；，
即：
所以单调递增区间为；
（3）因为过点，所以
所以，
又因为，所以，
所以，
又因为对任意的，都有成立，
所以
因为，所以，
设，
则有图像是开口向下，对称轴为的抛物线，
当时，在上单调递增，所以，
所以，解得
所以；
当时，在上单调递减，
所以，
所以，解得
所以；
当时，，
所以，解得所以，
综上所述：所以实数的取值范围为