46，云南省昆明市官渡区2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题(无答案)

这是一份46，云南省昆明市官渡区2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了本卷为试题卷，已知函数，下列说法正确的是，下列说法正确的是，设，则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
（全卷四个大题，共22个小题，共6页：考试用时120分钟，满分150分）
注意事项：
1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．设命题p：，则的否定为（ ）
A． B． C． D．
3．为了得到函数的图象，只需把图象上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
4．滇池是云南省面积最大的高原淡水湖，一段时间曾由于人类活动的加剧，滇池水质恶化，藻类水华事件频发．在适当的条件下，藻类的生长会进入指数增长阶段．滇池外海北部某年从1月到7月的水华面积占比符合指数增长，其模型为．经研究“以鱼控藻”模式能有效控制藻类水华．如果3月开始向滇池投放一定量的鱼群后，鱼群消耗水华面积占比呈现一次函数，将两函数模型放在同期进行比较，如图所示．下列说法正确的是（参考数据：）（ ）
A．水华面积占比每月增长率为1.65
B．如果不采取有效措施，到8月水华的面积占比就会达到左右
C．“以鱼控藻”模式并没有对水华面积占比减少起到作用
D．7月后滇池藻类水华会因“以鱼控藻”模式得到彻底治理
5．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．是函数的一个周期
B．函数的对称轴是
C．函数取最大值时自变量的集合为
D．函数的单调递增区间是
6．下列说法正确的是（ ）
A．若，则的最小值为2 B．若，则的最小值为2
C．若正实数满足，则的最小值为2 D．若，则的最小值为4
7．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．则函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知定义域为的函数，若对任意的且，有，则称函数为“定义域上的凹函数”．例如，就是上的凹函数．以下函数是“定义域上的凹函数”的有（ ）
A． B． C． D．
11．已知，关于函数的零点，下列说法正确的是（ ）
A．函数有1个零点 B．函数有2个零点
C．函数有一个零点在区间内 D．函数有一个零点在区间内
12．设函数，已知在单调递增，下列结论正确的是（ ）
A．的值可能为1 B．
C．若在有且仅有1个零点 D．若在单调递减
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知一个扇形弧长为，半径为，扇形的面积为2，则_______．
14．设集合，集合，且，则的值可以是_______．（写出满足条件的一个答案即可）
15．定义在上的奇函数满足，且，则______．
16．意大利画家达芬奇在创作《抱银貂的女子》时思考了一个问题：画中女子佩戴着一条长长的项链，项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”．选择适当的坐标系后，悬链线的方程是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．则________，设函数，则不等式的解集为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
求值：（1）；（2）．
18．（本小题满分12分）2023年11月，大批红嘴鸥从西伯利亚飞越数千公里抵达云南昆明过冬，昆明已开启观鸥季．科学家研究发现候鸟的飞行速度（单位：）可以表示为，其中表示候鸟的耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟的耗氧偏差的单位数．（参考数据：）．
（1）当时，计算海鸥静止时耗氧量的单位数；
（2）若雄性海鸥的飞行速度为，雌性海鸥的飞行速度为，那么此时雄性海鸥的耗氧量是雌性海鸥的耗氧量的多少倍．
19．（本小题满分12分）已知为锐角，．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．（本小题满分12分）已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若，根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增．
21．（本小题满分12分）某兴趣小组对小球在坚直平面内的匀速圆周运动进行研究，将圆形轨道装置放在如图1所示的平面直角坐标系中，此装置的圆心距离地面高度为，半径为，装置上有一小球（视为质点），的初始位置在圆形轨道的最高处，开启装置后小球按逆时针匀速旋转，转一周需要．小球距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系满足．
（1）写出关于的函数解析式，并求装置启动后小球距离地面的高度；
（2）如图2，小球（视为质点）在半径为的另一圆形轨道装置上，两圆形轨道为同心圆，的初始位置在圆形轨道的最右侧，开启装置后小球以角速度为顺时针匀速旋转．两装置同时启动，求两球高度差的最大值．
22．（本小题满分12分）已知函数
（1）当时，画出的图象，并判断直线与图象的交点个数；
（2）设函数，若对于任意都成立，求的取值范围．