07三角函数的概念、任意角和度制-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版

这是一份07三角函数的概念、任意角和度制-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022上·广东深圳·高一校考期末）若扇形周长为10，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023上·广东深圳·高一统考期末）在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·广东深圳·高一统考期末）荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为170°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（ ）
A．米B．米C．米D．198米
4．（2022上·广东深圳·高一深圳中学校考期末）概念是数学的重要组成部分，理清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要．现有如下三个集合，{钝角}，{第二象限角}，{小于180°的角}，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023下·广东·高一统考期末）已知角α的终边经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023上·广东清远·高一统考期末）角的终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·广东肇庆·高一统考期末）已知是第二象限的角，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023上·广东·高一统考期末）已知为第二或第三象限角，则（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023上·广东深圳·高一统考期末）已知，则（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题
10．（2023上·广东揭阳·高一统考期末）扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为 .
11．（2023上·广东清远·高一统考期末）《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高台､诗里的叠扇，就是折扇.折扇展开后可看作是半径为的扇形，是圆面的一部分，如图所示.设某扇形的面积为，该扇形所在圆面的面积为，当与的比值为时，该扇面为“黄金美观扇面”.若某扇面为“黄金美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 .
12．（2023上·广东广州·高一统考期末）数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是 .
13．（2023上·广东汕尾·高一统考期末）已知一扇形的弧长为，半径，则弧所对的圆心角为 .
14．（2022上·广东茂名·高一统考期末）已知，则 ．
15．（2022上·广东茂名·高一统考期末）若角的终边经过点，且，则 ．
16．（2023上·广东梅州·高一统考期末）已知，，则 .
17．（2023上·广东肇庆·高一统考期末）已知，，则 ．
18．（2023上·广东广州·高一统考期末）已知，则 .
三、解答题
19．（2023上·广东河源·高一龙川县第一中学统考期末）已知．
(1)求csα的值;
(2)求tanα的值．
20．（2022上·广东汕头·高一校考期末）（1）已知，，求的值；
（2）若，求 的值.
21．（2022上·广东汕头·高一统考期末）设函数．
(1)若，求的值．
(2)求函数在R上的最小值；
(3)若方程在上有四个不相等的实数根，求a的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】设出扇形半径和圆心角，根据周长得到方程，并表示出扇形面积，利用基本不等式求出最值，得到扇形的半径和圆心角，从而结合三角函数得到，求出答案.
【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长，
故，则，
故扇形面积为，
由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，
故，
此时，
由对称性可知，
设内切圆的圆心为，因为，故，
过点作⊥于点，
则，在中，，即，
解得.
故选：B
2．B
【分析】根据弧长公式，结合弧度制与角度制互化公式进行求解即可.
【详解】弧长为的弧所对的圆心角为，
故选：B
3．A
【分析】根据弧长公式计算即可.
【详解】由题意得：最大摆角为，半径，
由弧长公式可得：（米）.
故选：A
4．C
【分析】利用钝角和第二象限角的定义即可判断.
【详解】钝角是大于，且小于的角，一定是第二象限角，故；
第二象限角的范围是，即第二象限角不一定小于，
故ABD错误，C正确；
故选：C
5．C
【分析】根据三角函数的定义即可求解.
【详解】由题意可知：，所以，
故选：C
6．A
【分析】根据任意角的三角函数的定义计算可得.
【详解】已知角的终边经过点，所以.
故选：A
7．A
【分析】先将条件等式变形为分子分母为关于的二次齐次式，然后同除即可得关于的方程，求出，进而可得，则可求.
【详解】是第二象限的角，
，
解得，
，
.
故选：A.
8．A
【分析】根据角所在的象限，可判断出三角函数值的符号，从而可判断出选项.
【详解】若角为第二象限角，则，
此时；
若角为第三象限角，则，
此时；
所以当为第二或第三象限角时，.
故选：A.
9．B
【分析】利用同角三角函数的关系化简代入即可求值.
【详解】由题意可知，，因为，
所以，
故选：.
10．2
【分析】根据扇形面积公式进行求解即可.
【详解】则该扇形的面积为2，
故答案为：2.
11．
【分析】利用与比值，列出方程即可.
【详解】，
扇形所在圆面的面积为：
且：
；
故答案为：
12．
【分析】根据图形分析，利用扇形面积和三角形的面积公式，即可求解.
【详解】莱洛三角形的周长为，可得弧长，
则等边三角形的边长，
分别以点A、B、C为圆心，圆弧所对的扇形面积均为，
等边的面积，
所以莱洛三角形的面积是.
故答案为：.
13．
【分析】利用扇形的弧长公式计算即可．
【详解】设弧所对的圆心角为，则，解得
故答案为：
14．/
【分析】根据给定条件，利用齐次式法计算作答.
【详解】由于，所以.
故答案为：
15．
【分析】根据三角函数的定义求解即可.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，解得（舍去），
所以.
故答案为：.
16．/
【分析】根据同角三角函数关系求解即可.
【详解】因为，
所以，
因为，
所以，即，
所以，
故答案为：.
17．/
【分析】先通过角的范围确定的符号，然后通过计算可得答案.
【详解】，
，即，
又，
.
故答案为：.
18．/0.2
【分析】利用同角三角函数的基本关系，构造齐次式求解即可．
【详解】．
故答案为：.
19．(1)
(2)
【分析】（1）（2）根据同角关系即可求解.
【详解】（1）因为，即有，于是得．
（2）
20．（1）；（2）
【分析】（1）根据同角三角函数的商关系，代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，先由诱导公式化简，然后将式子化为齐次式，即可得到结果.
【详解】（1）∵，，
∴
∴
（2）∵，
∴
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用求得，由此求得.
（2）利用换元法，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得正确答案.
（3）利用换元法，结合二次函数零点分布等知识来求得的取值范围.
【详解】（1）因为，所以即．
此时，
由．
（2）令，，则，对称轴为
①，即，．
②，即，．
③，即，．
综上可知，.
（3）令，．
由题意可知，当时，有两个不等实数解，
所以原题可转化为在内有两个不等实数根．
所以有．