10三角恒等变换-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版）

这是一份10三角恒等变换-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023上·广东江门·高一鹤山市第一中学校考期末）已知函数是偶函数，则的值为（ ）
A．B．1C．1或D．
2．（2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末）已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（ ）.
A．B．
C．D．
3．（2023下·广东汕尾·高一统考期末）将函数的图象向左平移个周期后所得图象对应的函数为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023上·广东肇庆·高一统考期末）已知函数的最小正周期为2π，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．函数是奇函数
C．当时，函数在上是减函数，在上是增函数
D．当时，在上是增函数，在，上是减函数
5．（2023上·广东广州·高一广州大学附属中学校联考期末）已知曲线C：，，若关于轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023上·广东·高一统考期末）下列选项中两数大小关系错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023上·广东广州·高一统考期末）下列函数中，最小正周期为，且在上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023上·广东深圳·高一统考期末）已知函数，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023上·广东广州·高一统考期末）函数的一部分图象如下图所示，此函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
10．（2023下·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末）已知，请写出一个满足条件的角 ．
11．（2023下·广东茂名·高一统考期末）函数的部分图象如图所示，则 .
12．（2023下·广东广州·高一统考期末）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则 .
13．（2023上·广东湛江·高一统考期末）已知，则 ．
14．（2023上·广东广州·高一校考期末）若函数存在最大值和最小值，记，侧 ．
15．（2023上·广东广州·高一秀全中学校考期末）已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围为 ．
16．（2023上·广东揭阳·高一统考期末）写出一个周期为且值域为的函数解析式： ．
三、解答题
17．（2023上·广东江门·高一鹤山市第一中学校考期末）已知函数的最小正周期为．
(1)求的值；
(2)求函数单调递减区间；
(3)求在区间上的最值．
18．（2023上·广东梅州·高一统考期末）已知函数，.
(1)求的最小正周期及单调增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
19．（2023上·广东深圳·高一统考期末）已知函数，.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在区间上的最小值.
20．（2023上·广东云浮·高一统考期末）已知函数
(1)求的单调递减区间；
(2)求在上的值域.
参考答案：
1．A
【分析】根据余弦函数的奇偶性求出，再根据诱导公式即可得解.
【详解】因为函数是偶函数，
所以，则，
所以.
故选：A.
2．D
【分析】变形为函数与有1个交点，当时，，从而得到，求出答案.
【详解】对于任意的，恰有一个实数根，
等价于函数与有1个交点，
因为，所以，
当时，，
画出函数的图象如下：

要想满足要求，则，解得，
故选：D
3．D
【分析】求出函数的最小正周期，直接根据平移规律即可得结果.
【详解】因为函数的最小正周期为，即，
故向左平移个周期后所得，
故选：D.
4．C
【分析】由周期公式判断A；根据定义判断B；根据正弦函数的单调性判断CD.
【详解】因为函数的最小正周期为2π，所以，故A正确；
，定义域为，，即函数是奇函数，故B正确；
当时，由正弦函数的单调性可知，函数在和上单调递增，在上单调递减，故C错误；
当时，由正弦函数的单调性可知，函数在和上单调递减，在上单调递增，故D正确；
故选：C
5．C
【分析】关于轴对称等价于，进一步求解即可.
【详解】关于轴对称，则，
即，且，
则时， 为最小值；
故选：C.
6．C
【分析】根据幂函数的单调性可判断A；根据指数函数的单调性可判断B；根据对数函数的单调性可判断C；根据诱导公式及正切函数的单调性可判断D.
【详解】对于A，因为函数在上单调递增，且，
所以，故A正确；
对于B，因为函数在上单调递增，且，
所以，故B正确；
对于C，因为函数在上单调递减，且，
所以，故C错误；
对于D，，
因为在上单调递增，且，
所以，所以，所以，故D正确.
故选:C.
7．D
【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，根据周期公式及三角函数的性质进行求解判断.
【详解】，函数的最小正周期为；当时，，则此函数在区间上单调递增，故A错误；
，函数的最小正周期为；当时，，则此函数在区间上是单调递减，在区间上是单调递增，故B错误；
，函数的最小正周期为；当时，，则此函数在区间上单调递增，故C错误；
，因为的最小正周期为，则此函数的最小正周期为；当时，，，则此函数在区间上单调递减，故D正确.
故选：D.
8．A
【分析】根据对数函数真数大于0得到， 得到答案.
【详解】由题意得：，即，则.
故选：A
9．A
【分析】利用函数图像得到,再利用“五点作图法”得到，故求得答案.
【详解】由函数的图像可知，,,故，解得，由“五点作图法”得，解得，所以.
故选A.
10．（答案不唯一）
【分析】根据特殊角的正切函数值进行求解即可.
【详解】，所以，
则，
故满足条件的一个角为.
故答案为：（答案不唯一）.
11．
【分析】根据周期求出，根据最大值求出，可得.再代入可得结果.
【详解】由图像可得函数的最小正周期为，又，则.
又，则，
则，，则，，
，则，，则，
故答案为：.
12．
【分析】根据题意结合函数对称性运算求解.
【详解】若平移所得图象关于y轴对称，即将位于y轴左侧的对称轴平移至y轴，
令，解得，
即，
且，则.
故答案为：.
13．/
【分析】根据分段函数直接求值.
【详解】因为，所以，
故答案为: .
14．16
【分析】设，证明为奇函数，利用奇函数的性质得出答案.
【详解】，令
则，即为奇函数，由此
故
故答案为：16.
15．
【分析】由的取值范围，计算整体的范围，根据轴左侧的零点情况讨论列不等式组解得答案.
【详解】
因为且，
所以，
（1）若在轴左侧没有零点，则函数在上恰有三个零点，
则需化简得此时不等式组无解；
（2）若在轴左侧恰有个零点，则函数在上恰有三个零点，
则需化简得，解得；
（3）若在轴左侧恰有个零点，则函数在上恰有三个零点，
则需化简得，此时不等式组无解；
综上所述，的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】思路点睛：本题是根据函数在指定区间零点个数求参数范围问题，属于难题，解题的关键是根据自变量的取值范围，计算整体的取值范围，抓住一侧零点个数依次递增讨论列不等式组求解.
16．
【分析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可．
【详解】解：函数的周期为，值域为,，
则的值域为,，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)最小值为，最大值
【分析】（1）先通过周期公式求出参数,再求的值;
（2）利用整体的思想令求解即可;
（3）还是利用整体的思想,先算出的范围，再求出的范围，即可求得最值.
【详解】（1）因为函数的最小正周期为，
所以，可得，
则
，
（2），
令
解得
则函数单调递减区间.
（3）因为，所以，
可得，
，
所以在区间上的最小值为，最大值.
18．(1)；，
(2)最大值为2，最小值为
【分析】（1）利用周期的公式求解，利用整体代入求解单调递增区间；
（2）利用的范围求出的范围，结合的范围可得区间最值.
【详解】（1）的最小正周期为.
令，得，
于是的单调增区间为，.
（2）因为，所以，
因此， ，.
即在区间上的最大值为2，最小值为.
19．(1)（）
(2)
【分析】（1）利用整体代入法与余弦函数的性质求解即可；
（2）利用余弦函数的性质，结合整体法求解即可.
【详解】（1）设，∵，的单调递增区间是，，
∴由，，解得，，
∴函数的单调递增区间为（）.
（2）∵，∴，
∴由余弦函数的性质，
当，即时，的最小值为，此时，
∴当时，在区间上的最小值为.
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据正弦型函数的单调性，利用整体代换法求解即可；
（2）先求出的范围，再根据正弦函数的性质求解即可.
【详解】（1）由可得，
所以，
所以函数单调递减区间为：.
（2）令，由可得，
又因为函数在单调递增，在单调递减，
所以在时有最大值1，又，
所以，所以函数在上的值域为.