02等比数列-广东省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版）

这是一份02等比数列-广东省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022上·广东广州·高二统考期末）去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理，预计每年生活垃圾的总量递增5％，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨，则从今年起4年内通过填埋方式处理的垃圾总量约为（ ）万吨（精确到0.1万吨）（参考数据：，）
A．B．C．D．
2．（2022上·广东珠海·高二珠海市第一中学校考期末）已知数列、满足，，，的前项和为，，则数列的最大项为（ ）
A．25B．24C．27D．26
3．（2023上·广东深圳·高二统考期末）若数列的通项公式（），则的前项和（ ）
A．B．C．D．
4．（2021上·广东梅州·高二校考期末）数列的前项和为 （ ）
A．B．
C．D．
5．（2023上·广东肇庆·高二统考期末）在等比数列中，已知，，则的值为（ ）
A．B．4C．D．
6．（2022上·广东广州·高二广州市从化区从化中学校考期末）已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（ ）
A．3B．C．2D．4
7．（2023上·广东·高二校联考期末）设是公比为的等比数列，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
8．（2023上·广东·高二校联考期末）已知双曲线，焦距为，若成等比数列，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
9．（2023上·广东清远·高二统考期末）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则（ ）
A．B．43C．D．41
二、填空题
10．（2022上·广东珠海·高二珠海市第一中学校考期末）已知公差不为零的等差数列满足，、、成等比数列，为数列的前项和，则的最小值为 ．
11．（2023上·广东·高二校联考期末）若等比数列的各项均为正数，且，则 .
12．（2023上·广东广州·高二统考期末）在各项均为正数的等比数列{}中，若，则 ．
13．（2023上·广东深圳·高二校考期末）我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去.若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为 .（参考数据：）
14．（2024上·广东广州·高二广州市第八十九中学校考期末）已知等比数列的公比不为，，且，，成等差数列，则 ．
15．（2023上·广东东莞·高二东莞市东莞中学校考期末）已知是公比为的等比数列，若，则 ．
16．（2022上·广东·高二校联考期末）已知首项为2的数列对满足，则数列的通项公式 .
三、解答题
17．（2022上·广东广州·高二统考期末）数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于8，第2项与第4项的和等于9，第1项与第5项的和等于4．求这个数列．
18．（2022上·广东广州·高二统考期末）已知等差数列的前n项和为，且，（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前n项和.
19．（2023上·广东深圳·高二统考期末）已知等比数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足 （），求前项和．
参考答案：
1．B
【分析】由题意，分析得到数列是以为首项，为公比的等比数列，由此求解通项公式，再利用等差数列与等比数列的求和公式列式求解即可.
【详解】由题意，从今年起每年生活垃圾的总量（单位：万吨）构成数列，
每年以环保方式处理的垃圾量（单位：万吨）构成数列，
∴是以为首项，为公比的等比数列；
是以为首项，为公差的等差数列，
∴，.
设今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量为，
∴
，
当时，
.
∴今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量约为万吨.
故选：B.
2．A
【分析】由已知数列的递推式和等比数列的通项公式可得，又，结合数列的恒等式可得的通项公式，由数列的分组求和可得，，运用配方法可得所求最大值．
【详解】解：由，，，可得，
所以，
又，所以，
所以，
，
，
当时，取得最大值，
故选：A
3．C
【分析】将展开后，分组求和即可.
【详解】因为，
则
，
故选：C
4．C
【分析】采用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式可求得结果.
【详解】由题意知：数列的通项公式为，
前项和.
故选：C.
5．B
【分析】利用等比中项性质列式求解
【详解】等比数列中，.
故选：B.
6．A
【分析】根据等差数列的通项得出第1、5、17项，根据等比中项得出，即可根据等比数列公比求法得出答案.
【详解】数列是公差为的等差数列，
则，
则，，
第1、5、17项顺次成等比数列，
则，解得，
则这个等比数列的公比，
故选：A.
7．D
【分析】根据等比数列的性质判断两个条件的关系.
【详解】若且，则且递减，所以为递减数列，不能得到；另一方面，取，则，但.
因此，“”是“”的既不充分又不必要条件.
故选：D.
8．C
【分析】由已知可得，，方程两边同时除以，再解关于离心率的方程即可解.
【详解】由双曲线知：，又成等比数列，得，又，，方程两边同时除以，
， ，.
故选：C.
9．A
【分析】利用等比数列性质成等比数列即可求解.
【详解】设，则，
因为为等比数列，
所以，，仍成等比数列．
因为，所以，
所以，故．
故选：A.
10．
【分析】根据条件可求出，，从而得出，然后即可求出的最小值．
【详解】设等差数列的公差为，，，，成等比数列，
，解得，，
，
或15时，取最小值．
故答案为：．
11．21
【分析】根据等比数列的性质，解得第四项的值，结合对数运算，可得答案.
【详解】由等比数列的下标和性质有，所以.
因为数列的各项均为正数，所以，
因为，所以.
故答案为：21.
12．2
【分析】根据等比数列的性质计算．
【详解】等比数列各项均为正数，
∴，（负值舍去）
故答案为：2.
13．12
【分析】设每次操作留下的长度为，得到为等比数列，公比为，首项为，求出，
从而得到去掉的所有线段长度总和为，列出不等式，求出答案.
【详解】设每次操作留下的长度为，
则，，且每次操作留下的长度均为上一次操作留下长度的，
所以为等比数列，公比为，首项为，故，
所以经过次这样的操作后，去掉的所有线段长度总和为，
故，即，
两边取对数得：，
因为，所以，则n的最小值为12.
故答案为：12
14．/0.0625
【分析】根据条件求出公比q，再运用等比数列通项公式求出 .
【详解】根据题意得 ，， 且，
解得，，；
故答案为： .
15．
【分析】由定义判断是首项为公比为的等比数列，用公式法求和即可.
【详解】由题意，则，
故是首项为公比为的等比数列，
故，
故答案为：.
16．
【分析】构造，得到是等比数列，求出通项公式，进而得到.
【详解】设，即，故，解得：，
故变形为，，
故是首项为4的等比数列，公比为3，
则，
所以，
故答案为：
17．或
【分析】由题意可设五项为，结合条件可得方程，求解即得.
【详解】由题意，前三项成等比数列，后三项成等差数列，
设前三项的公比为q，后三项的公差为d，
则数列的各项依次为，
由题意得，
解得或，
所以这个数列是或
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用等差数列的前项和公式与通项公式，即可解出，则可写出其通项公式.
（2）利用错位相减，化简解可得出答案.
【详解】（1）由题意知：，（）
即：化简得.
所以数列的通项公式.
（2）因为
所以 ①，
可得 ②，
①-②得：.
故.
19．(1)
(2)2728
【分析】（1）利用基本量代换列方程组求出首项和公比，即可求出数列的通项公式；
（2）利用分组求和法求和.
【详解】（1）因为,①
,②
由①②解得，，
所以.
（2）由题知
所以


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