03直线与圆、圆与圆的位置关系-天津市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版A版）

这是一份03直线与圆、圆与圆的位置关系-天津市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版A版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2024上·天津和平·高二统考期末）已知圆：和圆：，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023上·天津·高二校联考期末）圆与圆的位置关系为（ ）．
A．外切B．相交C．相离D．内切
3．（2023上·天津·高二校联考期末）圆上的点到直线的最大距离是（ ）．
A．36B．C．18D．
4．（2023上·天津·高二统考期末）已知直线与圆相交于A，B两点，若，则m的值为（ ）
A．B．C．3D．4
5．（2023上·天津河北·高二天津外国语大学附属外国语学校校考期末）直线l：被圆O：截得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023上·天津红桥·高二统考期末）直线被圆截得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·天津西青·高二天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）圆与圆的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．外离
8．（2023上·天津西青·高二统考期末）圆与恰有三条公切线，则实数a的值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023上·天津滨海新·高二校考期末）过点引圆的切线，其方程是（ ）
A．B．
C．D．和
10．（2021上·天津西青·高二天津市西青区杨柳青第一中学校联考期末）若直线与曲线恰有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2024上·天津和平·高二统考期末）已知直线和圆相交于两点；弦长，则 ．
12．（2023上·天津·高二统考期末）已知实数x，y满足，则的最小值是 ．
13．（2023上·天津南开·高二统考期末）已知圆与相交于A，B两点，则直线的方程是 ．
14．（2023上·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考期末）若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 ．
15．（2022上·天津津南·高二天津市咸水沽第一中学校考期末）点P是直线上的动点，过点P作圆的两条切线PA和PB，A和B是切点，的最大值是，则r的值 ．
16．（2022上·天津津南·高二天津市咸水沽第一中学校考期末）已知直线与圆相交于A，B两点，则取最小值时直线l的方程是 ．
17．（2021上·天津西青·高二天津市西青区杨柳青第一中学校联考期末）在一个平面上，机器人在以点为圆心，以2为半径的圆上顺时针而行，它在行进过程中到过和两点的直线的最远距离为 ．
18．（2022上·天津·高二静海一中校联考期末）若圆C：与圆D2的公共弦长为，则圆D的半径为 .
三、解答题
19．（2023上·天津西青·高二天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）已知圆经过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线l与圆相交于P、Q两点，若，求直线l的方程.
20．（2022上·天津滨海新·高二天津市滨海新区塘沽第一中学校考期末）已知圆经过和两点，且圆心在轴正半轴上.
(1)求圆的方程.
(2)从点向圆作切线，求切线方程.
21．（2023上·天津西青·高二统考期末）圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知直线l：与圆相交于两点，求弦长的值；
(3)过点引圆的切线，求切线的方程.
22．（2022上·天津津南·高二天津市咸水沽第一中学校考期末）（1）已知圆M经过，，三点，求圆M的标准方程；
（2）在（1）的条件下，求过作圆M的切线l，求切线l的方程．
23．（2022上·天津宝坻·高二校考期末）已知圆的圆心坐标为，且与轴相切，直线过与圆交于、两点，且．
(1)求圆的标准方程；
(2)求直线的方程．
参考答案：
1．B
【分析】直接将两圆方程作差即可得公共弦方程.
【详解】由题意圆：和圆：，
将两式作差得，圆与圆的公共弦所在的直线方程为，整理得.
故选：B.
2．A
【分析】根据两圆的方程确定圆心坐标和半径，判断圆心距离和两圆半径的关系，即可知两圆的位置关系.
【详解】由题设，，，
∴，半径；，半径，
∴，则两圆外切.
故选：A.
3．B
【分析】求出圆的圆心坐标及半径，利用点到直线的距离公式计算，判断直线与圆的位置关系，即可求解.
【详解】因为圆，即，
所以圆心坐标为，半径，
因为圆心到直线的距离，
所以直线与圆相离，
所以圆上的点到直线的最大距离为
.
故选：B.
4．D
【分析】求出圆心和半径，再利用圆心到直线的距离求得，由即可解得的值.
【详解】，化简为，
可得圆心，半径为，
圆心到直线的距离，
，即，
或（舍去）
故选：D.
5．A
【分析】根据直线与圆相交的弦长公式计算.
【详解】圆O：的圆心，半径，
则圆心到直线l：的距离，
∴弦长为.
故选：A.
6．B
【分析】根据点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，利用垂径定理可求得弦长.
【详解】由圆的方程可得：圆心，半径，
圆心到直线距离，直线被圆截得的弦长为.
故选：B.
7．D
【分析】将两圆的一般方程化为标准方程得到圆心坐标和半径的长，然后利用圆与圆的位置关系判定.
【详解】将两圆的一般方程化为标准方程得;,
可知圆心,,半径,
，
故两圆外离，
故选：D.
8．D
【分析】根据公切线的条数判断两圆的位置关系，进而列出等式求解.
【详解】因为两圆恰有三条公切线，所以两圆外切，
则圆心距，解得，
故选:D.
9．D
【分析】根据题意，分析圆的圆心和半径，分切线的斜率是否存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合可得答案．
【详解】解：根据题意，圆，
即，其圆心为，半径r＝1；
过点引圆的切线，
若切线的斜率不存在，切线的方程为x＝2，符合题意；
若切线的斜率存在，设其斜率为k，
则有，
即kx－y＋3－2k＝0，
则有，
解得，
此时切线的方程为，
即12x－5y－9＝0．
综上：切线的方程为x＝2和12x－5y－9＝0．
故选：D．
10．A
【分析】如图，直线恒过点，曲线表示出以为圆心，2为半径的右半圆，求出直线与圆相切时的斜率和直线过点的斜率，从而可求出答案.
【详解】如图，直线恒过点，曲线表示出以为圆心，2为半径的右半圆，
设直线与半圆相切于点，则
，解得（舍去）或，
所以，
因为，，所以，
因为直线与曲线恰有两个交点，
所以，
所以，
故选：A
11．1
【分析】利用垂径定理求解即可.
【详解】圆的圆心为，半径为
则由题意可得，
则.
故答案为：.
12．
【分析】设，转化为直线与圆有公共点，只需联立方程有解，利用判别式即可求出.
【详解】令，即，
联立，消元得，
由题意，，解得，
故的最小值为.
故答案为：
13．
【分析】根据两相交圆与公共弦关系，两相交圆方程相减所得方程即是公共弦方程．
【详解】两圆方程相减，得
故答案为：
14．
【分析】作出图形，考查直线过点以及直线与曲线相切时实数的值，数形结合可得出实数的取值范围.
【详解】由，可得，整理可得，
即，其中，
故曲线表示圆的下半圆，
作出直线与曲线的图形如下图所示：
当直线过点时，，
当直线与曲线相切时，，
圆的圆心坐标为，半径为.
由题意,可得，且，解得，
结合图形可知，当时，直线与曲线有公共点，
因此b的取值范围为.
故答案为：.
15．2
【分析】由切线性质得出最大时，与圆心连线垂直于直线，然后由最大值求得圆半径．
【详解】如图，设圆心为，，当圆固定时，取最小值时，最大，是锐角，从而最大，
由已知，，
由题意最大值为，此时，，
故答案为：2．
16．
【分析】根据直线过定点可知，当圆心到直线距离最大时，弦长最小，即可得出直线斜率求得l的方程.
【详解】由直线可知，直线过定点，
圆即，可得圆心，半径；
设圆心到直线的距离为，根据弦长公式可知，
最大时，取最小值，
易知，的最大值为圆心到定点的距离，
此时圆心和定点的连线与直线垂直，
可得直线的斜率满足，得
所以，直线l的方程为
故答案为：
17．.
【分析】由图可知，所求的最远距离为圆心到直线的距离加上半径2即可.
【详解】由图可知，在行进过程中到过和两点的直线的最远距离为圆心到直线的距离加上半径2，
直线为，即，
所以圆心到直线的距离为，
所以所求的距离为，
故答案为：
18．
【分析】首先根据圆与圆的位置关系得到公共弦方程，再根据弦长求解即可.
【详解】根据得公共弦方程为：.
因为公共弦长为，所以直线过圆的圆心.
所以，解得.
故答案为：
19．(1)
(2) 或
【分析】（1）根据条件运用两点距离公式求出圆心C的坐标和半径；
（2）先设l的直线方程，运用垂径定理求出C点到l的距离，再利用点到直线距离公式求解.
【详解】（1）设 ，则C到A，B两点的距离相等，即 ，
解得 ，即 ，半径 ，
圆C的标准方程为： ；
（2）圆C的大致图像如下：
，所以M点在圆内，由垂径定理知C点到l的距离为 ，
当直线l的斜率存在时直线方程为 ，即 ，由点到直线距离公式知： ，
解得 ；
当斜率不存在时， ，点C到 的距离也是 ，
所以直线l的方程为 或 ；
综上，圆C的标准方程为：，直线l的方程为 或.
20．(1)；
(2)或.
【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；
（2）根据圆的切线性质，结合点到直线距离公式进行求解即可.
【详解】（1）因为圆的圆心在轴正半轴上，
所以设圆的标准方程为，
因为圆经过和两点，
所以；
（2）设过点的直线为，
由（1）可知：圆的圆心为，半径为1，
当直线不存在斜率时，方程为，圆心到直线的距离为1等于半径，
所以直线是该圆的切线；
当直线存在斜率时，设为，方程为，
因为直线是该圆的切线，所以，
即直线的方程为：，
综上所述：切线方程为或.
21．(1)
(2)
(3)和
【分析】（1）求出圆心和半径，写出圆的方程；
（2）求出圆心到直线距离，进而求出弦长.
（3）当斜率不存在时，符合题意，当斜率存在时，设出直线方程，根据，求出斜率，写出方程.
【详解】（1）由题意可得，圆心为，半径为2，
则圆的方程为；
（2）由（1）可知：圆的半径，
设圆心到的距离为，则，
所以.
（3）当斜率不存在时，为过点的圆C的切线.
当斜率存在时，设切线方程为，即
，解得
综上所述：切线的方程为和.
22．（1）（2）和
【分析】（1）代入三个点即可求解圆的一般式方程，进而转化成标准方程即可，
（2）根据相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.
【详解】设圆M的一般方程为,
将，，代入得,
所以M的一般方程为，
故圆M的标准方程为，
（2）当直线无斜率时，则方程为，此时直线与圆相切，满足条件，
当直线有斜率时，设直线的方程为，即，
圆心坐标为，半径为，
根据相切得，解得，此时切线方程为：
综上：切线方程为：和
23．(1)
(2)或
【分析】（1）求出圆的半径，即可得出圆的标准方程；
（2）利用勾股定理计算出圆心到直线的距离，分析可知直线的斜率存在，设直线的方程为，利用点到直线的距离公式可得出关于的方程，解出的值，即可得出直线的方程.
【详解】（1）解：由题意可知，圆的半径为，故圆的标准方程为.
（2）解：设圆心到直线的距离为，则.
若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，不合乎题意.
所以，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，
由点到直线的距离公式可得，解得或，
所以，直线的方程为或，即或.