2024宜宾叙州区一中高二上学期1月期末数学试题含解析

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第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，且，则的值为（ ）
A. 4B. 2C. 3D. 1
3. 若抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则m的值为（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
4. 三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 若某群体中的成员会用现金支付的概率为0.60，会用非现金支付的概率为0.55，则用现金支付也用非现金支付的概率为（ ）
A. 0.10B. 0.15C. 0.40D. 0.45
6. 已知直线，直线，设，则是（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
7. 在等比数列中，，，则（ ）
A. 3B. C. 9D.
8. 直线 与曲线只有一个公共点，则实数范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面向上”，事件“第二枚硬币反面向上”，下列结论中正确的是（ ）
A. 与互对立事件B. 与为相互独立事件
C. 与相等D.
10. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 数列是递增数列B.
C. 当时，D. 当或5时，取得最大值
11. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ）
A. 点圆内
B. 圆关于对称
C. 直线与圆相切
D. 若圆与圆恰有三条公切线，则
12. 在长方体中，，，、、分别是、、 上的动点，下列结论正确的是（ ）
A. 对于任意给定的点，存在点使得
B. 对于任意给定的点，存在点使得
C. 当时，
D. 当时，平面
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 数据12，14，15，17，19，24，27，30的第70百分位数是______.
14. 袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________.
15. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则_____________．
16. 椭圆的左，右焦点分别是，，椭圆上存在一点，满足，，则椭圆的离心率__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设Sn为等差数列{an}前n项和，S9＝81，a2+a3＝8．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若S3，a14，Sm成等比数列，求S2m．
18. 已知直线的方程为.
（1）证明：不论为何值，直线过定点.
（2）过（1）中点，且与直线垂直直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线的方程.
19. 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为．
（1）求的值；
（2）求小红不能正确解答本题的概率；
（3）求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．
20. 已知双曲线：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长.
21. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，点是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.
22. 如图，椭圆的左顶点，点都在椭圆上不与顶点重合且关于坐标原点对称，其中点在第一象限，线段的中点是，点在轴上的投影是，直线交椭圆C于另一交点.直线的斜率分别是.
（1）求证：是定值并求出该定值；
（2）求证：；