2023-2024学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，与 2a是同类二次根式的是( )
A. 3aB. 6aC. 8aD. 12a
2. 5m+n的有理化因式是( )
A. 5m+ nB. 5m+nC. 5m− nD. 5m−n
3.下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是( )
A. y=5xB. y=5xC. y=−5xD. y=−5x
4.在下列关于x的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是( )
A. x2−3x−1=0B. 3x2−x+1=0C. x2+3=0D. x2−4x+4=0
5.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形是等边三角形
B. 如果两个三角形关于某个点成中心对称，那么这两个三角形全等
C. 如果一个三角形的两个锐角的和为90°，那么这个三角形是直角三角形
D. 如果两个三角形能够互相重合，那么这两个三角形是全等三角形
6.如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，以点C为圆心、CB的长为半径画弧，再以点A为圆心、AB的长为半径画弧，这两条弧相交于点D，连接BD，延长CA交BD于点E.下列结论中一定正确的是( )
A. BC=BD
B. 2AE=AB
C. BE=DE
D. ∠ABD=∠ABC
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.化简： a39= ______ ．
8.方程2x2−x=0的根是______．
9.函数y= 3x+4的定义域是______ ．
10.已知函数f(x)=x+42x−1，那么f(2)= ______ ．
11.在实数范围内分解因式：x2− 5x+1= ______ ．
12.如果反比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象位于第二、四象限，那么k= ______ .(只需写一个数值)
13.某商品的原价为100元，如果经过两次降价后的价格为81元，且每次降价的百分率都相同，那么该商品每次降价的百分率是______．
14.已知M、N是两个定点，那么经过这两个定点的圆的圆心轨迹是______ ．
15.如图，为了测量塔CD的高度，现选取两个测量点A和B(点A、B、C在一条直线上)，测得∠CAD=15°，∠CBD=30°.如果AB=a，那么塔高CD= ______ .(结果用含字母a的代数式表示)
16.如图，在四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AD，垂足为点E.如果CE=12BC，∠CAD=18°，那么∠B= ______ °.
17.小明求代数式 x2+1+ (x−4)2+4的最小值时，采用如下方法：如图，在同一直角坐标平面内，设M(x,0)为x轴上的一个动点，选取点A(0,1)和B(4,2)，根据两点的距离公式得AM= x2+1，BM= (x−4)2+4，通过构造，将求代数式的最小值转化为求AM+BM的最小值.由此小明求出 x2+1+ (x−4)2+4的最小值等于______ ．
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 6，AB=2 10，点D在边BC上，且CD=13BD，现将△ABC绕着点D旋转得到△A1B1C1，点A1、B1、C1分别与点A、B、C对应，连接AA1，如果点C1在线段AD的延长线上，那么AA1= ______ ．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算： 2× 62+ 18 6−22− 3．
20.(本小题6分)
解方程：x(x−4)2=x+8．
21.(本小题6分)
现有两段长度相等的路面需要摊铺，分别交给甲乙两队完成.甲队摊铺路面的长度y(米)与摊铺时间x(小时)的函数关系的图象如图所示；乙队摊铺路面的长度y(米)与摊铺时间x(小时)的函数解析式是y=10x(0≤x≤10).结合图象提供的信息，回答下列问题：
(1)甲队摊铺的路面总长是______ 米；
(2)在图中画出乙队摊铺路面的长度y(米)与摊铺时间x(小时)的函数关系的图象；
(3)当甲队的工作效率发生变化的这个时刻，乙队摊铺路面的长度是______ 米；
(4)甲队的平均工作效率是每小时______ 米.
22.(本小题6分)
如图，在△ABC中，BC= 5AB，直线l⊥AC，垂足为点D．
(1)如果点E在直线l上，且点E到∠BAC两边的距离相等，试用直尺和圆规作出满足上述条件的点E(不写作法，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注出点E)；
(2)在第(1)题的条件下，连接BE和CE，如果S△ABES△ACE=12，请判断△ABC的形状，并说明理由．
23.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，点A在边BC的垂直平分线上，直线l经过点A，BD、CE分别垂直于直线l，垂足分别为点D、E，且BD=AE．
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)取边BC的中点F，连接EF，求证：EF平分∠DEC．
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y=−12x的图象经过点A(−2,m)，点A与点B关于y轴对称，且点B在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上．
(1)求m的值和反比例函数的解析式；
(2)设P是直线y=−12x上的一动点.当线段BP最短时，求△ABP的面积．
25.(本小题12分)
【图形新发现】小普同学发现：如果一个三角形的一条角平分线与一条中线互相垂直，那么这个三角形的某两条边必有倍半关系.如图，已知在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的中线，AE⊥BD，垂足为点F．
(1)根据图1，写出△ABC中小普同学所发现的结论，并给出证明；
【图形再探究】现将小普同学所研究的三角形称为“线垂”三角形，并将被这条内角平分线所平分的内角叫做“分角”.下面我们跟着小普同学再探究：
(2)在如图1中，“线垂”三角形ABC是否可以是直角三角形？如果可以，求∠DBC的度数；如果不可以，请说明理由；
(3)已知线段MN，是否存在一点P，使得以MN为一边的“线垂”三角形PMN为等腰三角形？如果存在，请在图2中用直尺和圆规作出∠PMN为“分角”的“线垂”等腰三角形PMN(不写作法，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注出点P)，并用文字语言归纳表述成一条与“线垂”等腰三角形的边或角有关的真命题；如果不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】
解：A、 3a与 2a不是同类二次根式；
B、 6a与 2a不是同类二次根式；
C、 8a=2 2a与 2a是同类二次根式；
D、 12a=2 3a与 2a不是同类二次根式；
故选：C．
2.【答案】B
【解析】解： 5m+n⋅ 5m+n=5m+n，
所以 5m+n的有理化因式是 5m+n，
故选：B．
根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号，即可判断．
本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化因式的定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、一次函数y=5x中，∵k=5>0，∴y的值随x的值增大而增大，不符合题意；
B、反比例函数y=5x中，∵k=5>0，∴函数图象的两个分支分别位于第一三象限，在每一象限内，y的值随x的值增大而减小，不符合题意；
C、一次函数y=−5x中，∵k=−5