陕西省榆林市子洲县周家硷中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份陕西省榆林市子洲县周家硷中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．计算机体层成像（）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）
A．B．C．D．
3．据悉，截至2023年，我国累计建成并开通的5G基站总数超过290万个．数据“290万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中错误的是（ ）
A．多项式的一次项系数是2
B．单项式的系数是
C．是四次三项式
D．若与是同类项，则
5．如图，平分，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）
A．频数分布直方图中组距是B．本次抽样样本容量是
C．这次测试优秀率为D．这一分数段的频数为
8．1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称为康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段；…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集，那么经过第三个阶段后，留下的线段的长度之和为（）
A．B．C．D．
二、填空题
9．计算： ．
10．目前，很多市民喜欢用手机里的“微信运动”软件记录自己每天行走的步数，如果我们要通过查看“微信运动”软件记录调查四平市岁岁市民每天走步步数情况，适合采取 调查．（填“全面”或“抽样”）
11．若代数式的值与代数式x的值互为相反数，则 ．
12．如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为，则计算结果为 ．
13．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3.
三、解答题
14．计算：．
15．如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C表示的数为，则点B表示的数为多少？
16．计算：．
17．解方程：．
18．某仓库3天内粮食进、出库（“+”表示进库，“-”表示出库）的吨数如下：，，，，，．
(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
(2)如果进、出库的装卸费都是每吨30元，那么这3天总共要付多少元的装卸费？
19．如图，这是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为9，求的值．
20．如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点．如果，，求的长．
21．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
22．新定义：若任意两数，按规定，通过运算得到一个新数W，则称所得新数W是数的“快乐学习数”．
(1)若，，求a、b的“快乐学习数”W．
(2)若，数a、b的“快乐学习数”W为16，求a的值．
23．已知多项式，，且．
(1)求多项式C．
(2)当，时，求多项式C的值．
24．某校为了解该校七年级学生期末数学成绩（满分120分），现决定对七年级学生进行一次抽样调查．
【收集数据】数学组设计了如下四种调查方案：
方案甲：在七年级所有男生中随机抽取；
方案乙：在七年级所有女生中随机抽取；
方案丙：在七年级全体同学中随机抽取；
方案丁：在七年级所有数学及格的同学中随机抽取．
（1）其中最具代表性的一种是方案_______．
【整理数据】
按照最具代表性的抽样方式获得若干数据，并将其按A，B，C，D，E五个等级进行统计，将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
【分析数据】
（2）此次抽查的学生人数为_______，补全条形统计图．
（3）B所占圆心角的度数为_______．
（4）若成绩不低于110分属于“成绩优秀”、请估计该校七年级2000人中“成绩优秀”的人数．
25．元旦期间，某旅游景点购进了甲、乙两种毛线帽，已知甲种毛线帽的进价比乙种毛线帽的进价贵2元，且该景点购进300顶甲种毛线帽和450顶乙种毛线帽共花费了6600元．
(1)问甲、乙两种毛线帽的进价各是多少元/顶？
(2)若甲种毛线帽的售价为16元/顶，乙种毛线帽的售价为12元/顶，为了在假期尽快销售完这批毛线帽，景点准备对甲种毛线帽进行打折出售，乙种毛线帽价格不变，这批毛线帽全部售完后所获利润率为40%，问甲种毛线帽打了几折？
26．已知，三角形纸板可以绕点O在内任意旋转，且始终保持平分，平分．
(1)如图1，当与重合时，求的度数．
(2)如图2，当三角形纸板绕点O在内旋转时，请判断的大小是否会随的位置的变化发生改变？并说明理由．
(3)在三角形纸板旋转过程中，当时，请直接写出的度数．
等级
成绩x/分
A
B
C
D
E
参考答案：
1．B
【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握负数小于，正数大于；两个负数比较大小，绝对值越大其值越小．据此解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴四个数中最小的数是，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了简单几何体截平面图形，截面不平行圆柱底面，根据原立方体与截面的位置关系进行分析即可．
【详解】解：因为所截的平面与圆柱的底面不平行，
所以得到的图形为椭圆．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查科学记数法．把一个数表示成与10的n次幂相乘的形式（，不为分数形式，n为整数）．
【详解】解：∵290万，
∴，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查单项式多项式定义，系数及次数，同类项定义．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题结果．
【详解】解：∵的一次项为，
∴一次项系数为：，
∴A选项正确，不符合题意；
∵的系数是，
∴B选项正确，不符合题意；
∵整理为：，
∴次数为，共有3项，
∴为三次三项式，
∴C选项错误，符合题意；
∵与是同类项，
∴，解得：，
∴，
∴D选项正确，不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键；
根据角的倍数关系求出，依据角平分线的定义求出，即可得到答案．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
故选：B
6．D
【分析】本题考查等式的性质，根据“等式两边同时加（减）同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘（除）同一个不为0的数或整式，等式仍然成立”，逐一判定即可．
【详解】A．若，则，变形正确，故该选项不符合题意，
B．若，则，变形正确，故该选项不符合题意，
C．若，则，变形正确，故该选项不符合题意，
D．若，则当时，，故该选项变形错误，符合题意，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了频数分布直方图，根据数据描述求频数，样本容量．从频数分布直方图中获取正确的信息是解题的关键．
由题意知，频数分布直方图中组距是，可判断A的正误；样本容量是，计算求解可判断B的正误；这次测试优秀率为，计算求解可判断C的正误；这一分数段的频数为，可判断D的正误．
【详解】解：由题意知，频数分布直方图中组距是，A正确，故不符合要求；
本次抽样样本容量是，B正确，故不符合要求；
这次测试优秀率为，C错误，故符合要求；
这一分数段的频数为，D正确，故不符合要求；
故选：C．
8．D
【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律是解题关键．根据题意表示出前几个式子，即可发现规律．
【详解】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，
第二阶段时，余下的线段的长度之和为，
第三阶段时，余下的线段的长度之和为，
，
故选：D．
9．
【分析】本题考查整式计算合并同类项．根据题意合并同类项即可得到本题结果；
【详解】解：，
故答案为：．
10．抽样
【分析】根据全面调查和抽样调查的各自特点解答即可．
【详解】解：调查四平市岁岁市民每天走步步数情况，考查的对象很多，适合采取抽样调查，
故答案为：抽样．
【点睛】本题考查全面调查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
11．
【分析】本题考查相反数应用，解一元一次方程．根据题意列出算式正确计算即可得到本题答案．
【详解】解：∵代数式的值与代数式x的值互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题目所给运算程序进行计算即可．
【详解】根据题意，得
．
故答案为：
13．800
【详解】设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，
由题意得：，解得：，
所以长方体的体积为：16×10×5=800.
故答案为800.
点睛：此题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数据得出关于长宽高的三元一次方程组，再由结果求得长方体的体积.
14．
【分析】本题考查有理数数的计算．根据题意先计算乘法再计算加法即可得到本题答案．
【详解】解：，
，
=．
15．6
【分析】本题考查数轴，根据题意可得点A表示的数为，又由即可得到点B表示的数．
【详解】∵，点C表示的数为，
∴点A表示的数为，
∵，
∴点B所表示的数为6．
16．
【分析】本题考查整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
17．
【分析】先去分母、去括号，然后移项、合并，最后系数化为1即可．
【详解】解：
去分母得：2（2x＋1）－（5x－1）＝6
去括号得：4x＋2－5x＋1＝6
移项得：4x－5x＝6－1－2
合并得：－x＝3
系数化为1得：x＝－3
∴方程的解为x＝－3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的去分母、去括号．
18．(1)仓库里的粮食增加了，增加了30吨
(2)这3天总共要付装卸费1680元
【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）把记录的数字相加即可作出判断；
（2）根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】（1）（吨）．
答：仓库里的粮食增加了，增加了30吨．
（2）（元）．
答：这3天总共要付装卸费1680元．
19．13
【分析】本题考查正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】由题图可知，z与4相对，y与相对，x与12相对，
∴，，，
∴，，，
∴，
答：的值为13．
20．7cm
【分析】本题考查利用中点定义求线段长．根据题意M是线段的中点可得，再根据N是线段的中点即可得到本题答案．
【详解】解：∵M是线段的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵N是线段的中点，
∴，
故答案为：7cm．
21．见解析
【分析】本题考查几何体的三视图，分别从三个方向观察小正方形的数目与位置，然后分别对应画出图形即可解答．
【详解】所求图形，如图所示．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查定义新运算题型．
（1）根据新定义，直接代入a，b的值计算即可；
（2）列出符合题意的方程，然后求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
∴的“快乐学习数”；
（2）解：∵，，
∴，解得：．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减，关键运用代入法来解答．
（1）直接由得到，再把A、B多项式代入求出结果；
（2）将，代入多项式C中，求值即可．
【详解】（1）解：因为，，且．
所以
．
（2）当，时，
．
24．（1）丙；（2）200，见解析；（3）；（4）250人
【分析】（1）根据数据收集的方法即可求解；
（2）利用C等级的人数除以所占百分比可得总人数，再用总人数减去其他等级的人数可得D等级的人数，即可补全统计图；
（3）用B等级的人数除以总人数再乘以即可；
（4）用成绩不低于110分的人所占的百分比乘以2000即可．
【详解】解：（1）在七年级全体同学中随机抽取，最具代表性，即方案丙最具代表性，
故选：丙；
（2）此次抽查的学生人数为：（人），
D等级的人数为：（人），
条形统计图如下：
故答案为：200；
（3）B所占圆心角的度数为：，
故答案为：；
（4）（人），
答：该校七年级2000人中“成绩优秀”的人数约为250人．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，随机抽样等知识，从不同统计图中获取信息是解决问题的关键．
25．(1)甲种毛线帽的进价是10元/顶，乙种毛线帽的进价是8元/顶
(2)甲种毛线帽打了八折
【分析】本题考查了一元一次方程组的应用；
（1）设甲种毛线帽的进价为x元/顶，则乙种毛线帽的进价为元/顶，根据购进300顶甲种毛线帽和450顶乙种毛线帽共花费了6600元列方程求解即可；
（2）设甲种毛线帽打了y折，根据总利润为等量关系列方程求解即可．
【详解】（1）解：设甲种毛线帽的进价为x元/顶，则乙种毛线帽的进价为元/顶，
根据题意得，
解得，
所以，
答：甲种毛线帽的进价是10元/顶，乙种毛线帽的进价是8元/顶；
（2）解：设甲种毛线帽打了y折，
根据题意得，
解得，
答：甲种毛线帽打了八折．
26．(1)
(2)不会随位置的变化发生改变，见解析
(3)或
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，等量代换及准确识图是解题的关键．注意使用分类讨论思想．
（1）通过平分，平分，，分别求出，即可求解；
（2）通过平分，平分，表示出由即可求解；
（3）由（2）结合可得，分在右侧，在左侧两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：与重合，，平分，
．
，平分，
，
；
（2）不会随位置的变化发生改变．
理由：平分，
平分，
，
故不会随位置的变化发生改变；
（3）由（2）可知，，，，
，
．
如图1，
当在右侧时，．
，
．
如图2，
当在左侧时，，
，
．
综上所述，的度数为或．