新教材2024高考数学二轮专题复习分册二探究一四三角函数与平面向量

这是一份新教材2024高考数学二轮专题复习分册二探究一四三角函数与平面向量，共3页。试卷主要包含了诱导公式，三种三角函数的性质，三角函数图象的变换，平面向量数量积的坐标表示等内容，欢迎下载使用。

1.诱导公式
2.三种三角函数的性质
3.三角函数图象的变换
由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法
4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
sin (α±β)＝sinαcsβ±csαsinβ.
cs (α±β)＝csαcsβ∓sinαsinβ.
tan (α±β)＝.
sin (α＋β)sin (α－β)＝sin2α－sin2β(平方正弦公式)．
cs(α＋β)cs (α－β)＝cs2α－sin2β.
5．二倍角、辅助角及半角公式
(1)二倍角公式
sin2α＝2sinαcsα.
cs2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α.
tan2α＝.
①1＋sin2α＝(sinα＋csα)2.
②1－sin2α＝(sinα－csα)2.
(2)辅助角公式
y＝asinx＋bcsx＝(sinxcsφ＋csxsinφ)＝sin (x＋φ)，其中角φ的终边所在象限由a，b的符号确定，角φ的值由tanφ＝(a≠0)确定．
(3)半角公式
sin＝±，
cs＝±，
tan＝±＝＝.
6．正、余弦定理及其变形
7.平面向量数量积的坐标表示
已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角．
易错剖析
易错点1 不清楚向量夹角范围
【突破点】 数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意隐含的情况．
易错点2 忽视正、余弦函数的有界性
【突破点】 许多三角函数问题可以通过换元的方法转化为代数问题解决，在换元时注意正、余弦函数的有界性．
易错点3 忽视三角函数值对角的范围的限制
【突破点】 在解决三角函数中的求值问题时，不仅要看已知条件中角的范围，更重要的是注意挖掘隐含条件，根据三角函数值缩小角的范围．
易错点4 图象变换方向或变换量把握不准确
【突破点】 图象变换若先作周期变换，再作相位变换，应左(右)平移个单位．另外注意根据φ的符号判定平移的方向．
易错快攻
易错快攻一 忽视向量的夹角范围致误
1已知向量a，b均为非零向量，(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a，b的夹角为( )
A． B．C． D．
易错快攻二 函数图象平移的方向把握不准
2将函数y＝sin (2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )
A． B．C．0 D．
四 三角函数与平面向量
[典例1] 解析：因为(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，
所以
所以即
设a，b的夹角为α，则csα＝＝，
因为α∈[0，π]，
所以α＝，即a，b的夹角为，故选C.
答案：C
[典例2] 解析：将函数y＝sin (2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为y＝sin＝sin.
因为所得函数为偶函数，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，
即φ＝kπ＋(k∈Z)，则φ的一个可能取值为，故选B.
答案：B
公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sinα
－sinα
－sinα
sinα
csα
csα
余弦
csα
－csα
csα
－csα
sinα
－sinα
正切
tanα
tanα
－tanα
－tanα
口诀
函数名不变，符号看象限
函数名改变，符号看象限
函数
y＝sinx
y＝csx
y＝tanx
图象
单调性
在(k∈Z)上单调递增；在(k∈Z)上单调递减
在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减
在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上单调递增
对称性
对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)
对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)
对称中心：(k∈Z)
定理
正弦定理
余弦定理
内容
＝＝＝2R
a2＝b2＋c2－2bccsA；
b2＝a2＋c2－2accsB；
c2＝a2＋b2－2abcsC
变形
(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；
(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；
(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；
(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA；
(5)＝＝2R
csA＝；
csB＝；
csC＝
结论
几何表示
坐标表示
模
|a|＝
|a|＝
数量积
a·b＝|a||b|csθ
a·b＝x1x2＋y1y2
夹角
csθ＝
csθ＝
a⊥b的充要条件
a·b＝0
x1x2＋y1y2＝0
|a·b|与|a||b|的关系
|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立