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新教材2024高考数学二轮专题复习分册一新高考命题四特性精准定位三创新性__立足求变变中出新
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这是一份新教材2024高考数学二轮专题复习分册一新高考命题四特性精准定位三创新性__立足求变变中出新,共5页。试卷主要包含了解析等内容,欢迎下载使用。
(1)2020年新高考第一年,设计了多选题,解答题中设计了结构不良问题(条件三选一)第17题(三角问题).
(2)2021年新高考第二年,新高考Ⅰ卷设计了双空题第16题,但解答题没设计结构不良问题(条件三选一);新高考Ⅱ卷填空题设计了开放性试题(答案不唯一)第14题,解答题设计结构不良问题(条件二选一)第22题(利用导数证明函数零点问题).
(3)2022年新高考第三年,新高考Ⅰ卷没设计双空题和结构不良问题,但填空题设计了开放性试题(答案不唯一)第14题;2022年新高考Ⅱ卷填空题设计了双空题第14题,没设计开放性试题(答案不唯一),解答题设计结构不良问题(从三个条件中选两个证明另一个)第21题(直线与双曲线问题).
(4)2023年新高考第四年,新高考Ⅰ卷没有创新的题型,新高考Ⅱ卷第15题设计了开放性试题(答案不唯一).
多选题考查利用导数解决三次函数的极值点、零点、对称中心和曲线的切线
重温高考
1.[2022·新高考Ⅰ卷](多选)已知函数f(x)=x3-x+1,则( )
A.f(x)有两个极值点
B.f(x)有三个零点
C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心
D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线
素养清单[数学运算][直观想象]
双空题以民间剪纸为背景考查数列的递推和数列求和
重温高考
2.[2021·新高考Ⅰ卷]某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折,规格为20dm×12dm的长方形纸,对折1次共可以得到10dm×12dm,20dm×6dm两种规格的图形,它们的面积之和S1=240dm2,对折2次共可以得到5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm三种规格的图形,它们的面积之和S2=180dm2.以此类推,则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为________;如果对折n次,那么
素养清单[数学运算][直观想象]
( 答案不唯一)开放性直线与圆的位置关系
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3.[2023·新高考Ⅱ卷]已知直线l:x-my+1=0与⊙C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC面积为”的m的一个值________.
素养清单[数学运算]
结构不良问题从三个已知条件选一个解答,考查正弦定理、余弦定理的应用
重温高考
4.[2020·新高考Ⅰ卷]在①ac=,②csinA=3,③c=b这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.
问题:是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA=sinB,C=,________?
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
[试解]
素养清单[逻辑推理][数学运算]
结构不良问题从三个条件中选两个证明另一个,考查直线与双曲线的有关知识
重温高考
5.[2022·新高考Ⅱ卷]已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),渐近线方程为y=±x.
(1)求C的方程.
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点P(x1,y1),Q(x2,y2)在C上,且x1>x2>0,y1>0.过P且斜率为-的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①M在AB上;②PQ∥AB;③|MA|=|MB|.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
[试解]
素养清单[逻辑推理][数学运算]
精准定位三 创新性——立足求变 变中出新
1.解析:由题意知f′(x)=3x2-1.令f′(x)=0,得x=或x=-.令f′(x)>0,得x<-或x>;令f′(x)<0,得-<x<.所以f(x)在(-∞,-)和(,+∞)上单调递增,在(-)上单调递减,所以f(x)有两个极值点,所以A正确.f(x)极大值=f(-)=-+1>0,f(x)极小值=f()=+1>0.当x→+∞时,f(x)→+∞;当x→-∞时,f(x)→-∞,所以f(x)有一个零点,所以B错误.因为f(x)+f(-x)=+x+1=2,所以曲线y=f(x)关于点(0,1)对称,所以C正确.令f′(x)=3x2-1=2,得x=1或x=-1,所以当切线的斜率为2时,切点为(1,1)或(-1,1),则切线方程为y=2x-1或y=2x+3,所以D错误.故选AC.
答案:AC
2.解析:(1)由对折2次共可以得到5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm三种规格的图形,所以对折三次的结果有:×12,5×6,10×3,20×,共4种不同规格(单位dm2);
故对折4次可得到如下规格:×12,×6,5×3,10×,20×,共5种不同规格;
(2)由于每次对折后的图形的面积都减小为原来的一半,故各次对折后的图形,不论规格如何,其面积成公比为的等比数列,首项为120,第n次对折后的图形面积为120×n-1,对于第n次对折后的图形的规格形状种数,根据(1)的过程和结论,猜想为n+1种(证明从略),故得猜想Sn=,
则S=+…+,
两式作差得:
S=240+120
=240+
=360-=360-,
因此,S=720-=720-.
答案:720-
3.解析:设直线x-my+1=0为直线l,由条件知⊙C的圆心C(1,0),半径R=2,C到直线l的距离d=,|AB|=2=2=.由S△ABC=,得=,整理得2m2-5|m|+2=0,解得m=±2或m=±,故答案可以为2.
答案:(答案不唯一,可以是±,±2中任意一个)
4.解析:方案一:选条件①.
由C=和余弦定理得=.
由sinA=sinB及正弦定理得a=b.
于是=,由此可得b=c.
由①ac=,解得a=,b=c=1.
因此,选条件①时问题中的三角形存在,此时c=1.
方案二:选条件②.
由C=和余弦定理得=.
由sinA=sinB及正弦定理得a=b.
于是=,由此可得b=c,B=C=,A=.
由②csinA=3,所以c=b=2,a=6.
因此,选条件②时问题中的三角形存在,此时c=2.
方案三:选条件③.
由C=和余弦定理得=.
由sinA=sinB及正弦定理得a=b.
于是=,由此可得b=c.
由③c=b,与b=c矛盾.
因此,选条件③时问题中的三角形不存在.
5.解析:(1)由题意可得解得
所以C的方程为x2-=1.
(2)当直线PQ斜率不存在时,x1=x2,但x1>x2>0,所以直线PQ斜率存在,所以设直线PQ的方程为y=kx+b(k≠0).联立得方程组
消去y并整理,得(3-k2)x2-2kbx-b2-3=0.
则x1+x2=,x1x2=,x1-x2
==.
因为x1>x2>0,
所以x1x2=>0,即k2>3.
所以x1-x2=.
设点M的坐标为(xM,yM),
则yM-y2=(xM-x2),yM-y1=-(xM-x1),
两式相减,得y1-y2=2xM-(x1+x2).
因为y1-y2=(kx1+b)-(kx2+b)=k(x1-x2),
所以2xM=k(x1-x2)+(x1+x2),
解得xM=.
两式相加,得2yM-(y1+y2)=(x1-x2).
因为y1+y2=(kx1+b)+(kx2+b)=k(x1+x2)+2b,
所以2yM=k(x1+x2)+(x1-x2)+2b,
解得yM==xM.
所以点M的轨迹为直线y=x,其中k为直线PQ的斜率.
选择①②.
因为PQ∥AB,所以kAB=k.
设直线AB的方程为y=k(x-2),并设点A的坐标为(xA,yA),点B的坐标为(xB,yB),则解得xA=,yA=.
同理可得xB=,yB=-.
此时xA+xB=,yA+yB=.
因为点M在AB上,且其轨迹为直线y=x,
所以
解得xM==,yM==,
所以点M为AB的中点,即|MA|=|MB|.
选择①③.
当直线AB的斜率不存在时,点M即为点F(2,0),此时点M不在直线y=x上,与题设矛盾,故直线AB的斜率存在.
当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=m(x-2)(m≠0),并设点A的坐标为(xA,yA),点B的坐标为(xB,yB),则
解得xA=,yA=.
同理可得xB=,yB=-.
此时xM==,yM==.由于点M同时在直线y=x上,故6m=·2m2,解得k=m,因此PQ∥AB.
选择②③.因为PQ∥AB,所以kAB=k.
设直线AB的方程为y=k(x-2),并设点A的坐标为(xA,yA),点B的坐标为(xB,yB),
则解得xA=,yA=.
同理可得xB=,yB=-.
设AB的中点为C(xC,yC),则xC==,yC==.
因为|MA|=|MB|,所以点M在AB的垂直平分线上,即点M在直线y-yC=-(x-xC)上.
将该直线方程与y=x联立,解得xM==xC,yM==yC,即点M恰为AB的中点,所以点M在直线AB上.
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