新教材2023版高中数学第六章概率章末复习课学案北师大版选择性必修第一册

这是一份新教材2023版高中数学第六章概率章末复习课学案北师大版选择性必修第一册，共9页。

章末复习课一、条件概率1．条件概率的求解(1)利用定义，分别求出P(A)和P(AB)，然后利用P(B|A)＝求解．(2)借助古典概型公式，利用P(B|A)＝求解．例1　世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”．通俗点说就是存在A传B，B又传C，C又传D，这就是“持续人传人”．那么A，B，C就会被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率为________．跟踪训练1　某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为________．2．事件的独立性相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在此基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解．例2　每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求P(X＝1)．跟踪训练2　在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.求：(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；(2)至少有一个气象台预报准确的概率．3．全概率公式全概率公式提供了计算复杂事件概率的一条有效途径，使一个复杂事件的概率计算问题化繁为简．例3　某药店购进一批消毒液，其品牌、数量和优质率如下表：现从该药店任意买一瓶消毒液，求买到优质品的概率．跟踪训练3　据美国的一份资料报导，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，求不吸烟者患肺癌的概率是多少？二、离散型随机变量的分布列、均值与方差求离散型随机变量ξ的分布列、均值、方差的方法(1)理解离散型随机变量ξ的意义，写出ξ的所有可能取值；(2)求ξ取每个值的概率；(3)写出ξ的分布列；(4)根据均值、方差的定义求Eξ，Dξ.例4　甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2021年强基计划招生，招生程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得入选资格．已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为.(1)求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；(2)设ξ表示甲，乙两人中获得入选资格的人数，求ξ的数学期望．跟踪训练4　甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为.在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，求ξ的分布列、均值和方差．三、概率分布模型1．二项分布把握二项分布的关键是理解随机试验中n次、独立、重复这些字眼，即试验是多次进行，试验之间是相互独立的，每次试验的概率是相同的，判定随机变量符合二项分布后结合相应的公式进行计算．例5　某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，B项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．(1)一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；(2)任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ分布列及Eξ.跟踪训练5　乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用5局3胜制(即先胜3局者获胜，比赛结束)，假设每局比赛甲胜的概率，乙胜的概率.(1)求乙以3∶1获胜的概率；(2)求甲获胜且比赛局数多于3局的概率．2．超几何分布不放回取次品是超几何分布的典型试验，可以将取球、选队员等试验归入超几何分布问题，再利用其概率、均值公式进行计算．例6　从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列及数学期望．跟踪训练6　某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数，(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．3．正态分布(1)正态密度函数的解析式是由μ，σ确定的，其中μ是均值，是正态曲线的对称轴，σ是标准差．(2)掌握三个特定区间上概率的值及3σ原则，利用曲线的对称性求解概率问题．例7　已知随机变量X～N(2，1)，其正态分布密度曲线如图所示，若在边长为1的正方形OABC内随机取一点，则该点恰好取自黑色区域的概率为(　　)附：若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.954 4.A．0.135 9 B．0.658 7C．0.728 2 D．0.8641跟踪训练7　已知某批零件的长度误差X服从正态分布N(μ，σ2)，其密度函数f(x)＝的曲线如图所示，则σ＝________；从中随机取一件，其长度误差落在[3，6]内的概率为________．第六章章末复习课考点聚集·分类突破例1　解析：设事件A，B，C为和第一代、第二代、第三代传播者接触，事件D为小明被感染，则由已知得：P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(C)＝0.2，P(D|A)＝0.95，P(D|B)＝0.90，P(D|C)＝0.85，则P(D)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＋P(D|C)P(C)＝0.95×0.5＋0.90×0.3＋0.85×0.2＝0.915.答案：0.915跟踪训练1　解析：设事件A：“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”；事件B：“学生丙第一个出场”，对事件A，甲和乙都不是第一个出场，第一类：乙在最后，则优先从中间4个位置中选一个给甲，再将余下的4个人全排列有种，故总的有n(A)＝种故P(B|A)＝＝＝.答案：例2　解析：记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i＝0，1，2，B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．(1)D＝A1BC＋A2B＋A2C，P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(Ai)＝×0.52，i＝0，1，2，所以P(D)＝P(A1BC＋A2B＋A2C)＝P(A1BC)＋P(A2B)＋P(A2C)＝P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P()P(C)＝0.31.(2)X＝1表示在同一工作日有一人需使用设备．P(X＝1)＝P(BA0A0C＋A1)＝P(B)P(A0)P()＋P()P(A0)P(C)＋P()·P(A1)P()＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25.跟踪训练2　解析：记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B.显然事件A，B相互独立且P(A)＝，P(B)＝.(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝＝.(2)至少有一个气象台预报准确的概率为P＝1－P()＝1－P()P()＝1－＝.例3　解析：设事件A1，A2，A3分别表示买到的消毒液为甲品牌、乙品牌、丙品牌；事件B表示买到优质品．由题意得P(A1)＝＝0.6，P(A2)＝＝0.3，P(A3)＝＝0.1，P(B|A1)＝0.95，P(B|A2)＝0.9，P(B|A3)＝0.85.由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.6×0.95＋0.3×0.9＋0.1×0.85＝0.925.故从该药店任意买一瓶消毒液，买到优质品的概率为0.925.跟踪训练3　解析：以C记事件“患肺癌”，以A记事件“吸烟”，按照题意P(C)＝0.001，P(A)＝0.20，P(C|A)＝0.04，需求条件概率P(C)，由全概率公式有P(C)＝P(CP(C将数据代入，得0．001＝0.004×0.20＋P(C)P()＝0.004×0.20＋P(C)×0.80P(C)＝0.00025则不吸烟者患肺癌的概率为0.025%.例4　解析：(1)设A＝“甲，乙两人至少有一人通过审核”，则P(A)＝1－＝(2)ξ＝0，1，2P(ξ＝0)＝＝P(ξ＝2)＝＝P(ξ＝1)＝1－[p(ξ＝0)＋p(ξ＝2)]＝∴Eξ＝0×p(ξ＝0)＋1×p(ξ＝1)＋2×p(ξ＝2)＝＝.跟踪训练4　解析：乙投篮的次数ξ的取值为0，1，2.P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝.P(ξ＝2)＝＝.故ξ的分布列为Eξ＝0×＋1×＋2×＝，Dξ＝＝.例5　解析：(1)设M：一个零件经过检测至少一项技术指标达标，则：A，B都不达标；故P(M)＝1－P()＝1－·＝，所以一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率为；(2)依题意两项技术指标都达标的概率为＝，所以ξ～B，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，ξ的概率分布为：Eξ＝＋2×＋3×＋4×＝＝，故ξ的期望值为.跟踪训练5　解析：(1)乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用5局3胜制(即先胜3局者获进，比赛结束)，假设每局比赛甲胜的概率，乙胜的概率.所以乙以3∶1获胜的概率P＝＝.(2)甲获胜且比赛局数多于3局的概率为：P＝＝.例6　解析：(1)从某小组的5名女生和4名男生中任选3人，共有＝40种，故所选3人中恰有一名男生的概率为＝；(2)随机变量ξ的可能取值有0、1、2、3，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.所以，随机变量ξ的分布列如下表所示：因此，随机变量ξ的数学期望为Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝.跟踪训练6　解析：(1)依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4.P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3，4.所以X的分布列为：(2)由分布列可知至少选3名男生，即P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＝.例7　解析：因为X～N(2，1)，由题意P阴影＝1－P(0