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    新教材2023版高中数学第3章概率3.1条件概率与事件的独立性3.1.3乘法公式学案湘教版选择性必修第二册

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    高中数学湘教版(2019)选择性必修 第二册3.1 条件概率与事件的独立性学案设计

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    这是一份高中数学湘教版(2019)选择性必修 第二册3.1 条件概率与事件的独立性学案设计,共4页。
    教 材 要 点
    要点一 两事件的乘法公式
    P(AB)=P(A)P(B|A)❶,(P(A)>0).
    批注❶ 由条件概率公式P(A|B)=可得.
    要点二 三事件的乘法公式
    若P(AB)>0,则P(ABC)=________________.
    要点三 n个事件的乘法公式
    若Ai(i=1,2,3,…,n)为随机事件❷,且P(A1A2…An-1)>0,则P(A1A2…An)=________________.
    批注❷ 若事件Ai(i=1,2,3,…,n)相互独立,则P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An),称为相互独立事件的概率乘法公式.

    基 础 自 测
    1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
    (1)P(AB)=P(B)P(B|A).( )
    (2)P(B)=P(AB)P(B|A).( )
    (3)P(ABC)=P(AB)P(C|AB).( )
    2.若P(A|B)=,P(B)=,则P(AB)的值是( )
    A. B. C. D.
    3.已知P(B|A)=0.6,P(AB)=0.18,则P(A)=( )
    A.0.1 B.0.108
    C.0.2 D.0.3
    4.已知P(B)=0.1,P(A|B)=0.3,则P(BA)=________.
    题型探究·课堂解透——强化创新性
    两个事件概率乘法公式的应用
    例1 一个盒子中装有2个红球、8个黑球,从中不放回地任取1个小球,则第二次才取出红球的概率是( )
    A. B. C. D.
    方法归纳
    在乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)中,只要求出P(A)和P(B|A)就可求P(AB).
    巩固训练1 有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
    A.0.72 B.0.8 C. D.0.9
    三个事件概率乘法公式的应用
    例2 一个不透明的盒子中有6个小球,其中有4个红球,2个黑球,从中不放回地摸出小球,每次去一个,求取三次,第三次才能取得黑球的概率.
    方法归纳
    利用概率乘法公式求三个事件的概率的步骤
    巩固训练2 一个不透明的箱子里装有2个白球,3个红球,不放回地随机摸球,每次摸出1个,事件A=“第一次摸出红球”,事件B=“第二次摸出红球”,事件C=“第三次摸出红球”,求事件ABC=“三次都摸出红球”的概率.
    多个事件概率乘法公式的应用
    例3 袋中有一个白球和一个黑球,一次次地从袋中摸球,如果取出白球,则除了把这个白球放回外,再加进一个白球,直到取出黑球为止,求取了n次都没有取到黑球的概率.
    方法归纳
    利用概率乘法公式求多个事件的概率的关键在于将事件A分解为A1,A2,A3,…,An事件.
    巩固训练3 某人带有n把钥匙去开自己的房门,其中只有一把能打开,他随机地从中逐一任取一把去试开房门,试过的钥匙不再重试,求他第k次试开打开门的概率(1≤k≤n).
    3.1.3 乘法公式
    新知初探·课前预习
    [教材要点]
    要点二
    P(A)P(B|A)P(C|AB)
    要点三
    P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An-1)
    [基础自测]
    1.(1)× (2)× (3)√
    2.解析:由P(AB)=P(A|B)P(B),可得P(AB)==.
    答案:A
    3.解析:因为P(AB)=P(A)P(B|A),所以P(A)===0.3.
    答案:D
    4.解析:P(BA)=P(B)P(A|B)=0.1×0.3=0.03.
    答案:0.03
    题型探究·课堂解透
    例1 解析:由题意可知第一次取出的是黑球,设为事件A,第二次取出红球设为事件B,则P(A)==,P(B|A)=,
    所以第二次才取出红球的概率是P(AB)=P(A)P(B|A)==.
    答案:D
    巩固训练1 解析:设“种子发芽”为事件A,“出芽后的幼苗成活”为事件B,“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽并成长为幼苗),则P(A)=0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.9×0.8=0.72.
    答案:A
    例2 解析:令Ai为第i(i=1,2,3)次取得黑球,
    则P(A3)=P()P(|)P(A3|)==.
    巩固训练2 解析:方法一 由于P(A)==,P(B|A)==,P(C|AB)==,则P(ABC)=P(A)P(B|A)·P(C|AB)==.
    方法二 求事件“三次都摸出红球”的概率,实质上是求从5个球中取到3个红球的概率.样本空间的基本事件的总数n==10,“取3个红球”包含的基本事件数m==1,即P(ABC)==.
    例3 解析:设A={取了n次都没取到黑球},Ak={第k次取到白球}(k=1,2,…,n),则有A=A1A2A3…An,由乘法公式,得P(A)=P(A1A2A3…An)
    =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An-1)
    =···…··=.
    巩固训练3 解析:设Ak={第k次试开时打开房门}(1≤k≤n),Bi={第i次试开时选对钥匙}(i=1,2,…,n),
    则Ak=Bk,由乘法公式,得
    P(Ak)=P(Bk)
    =P()P(|)·…·P(|)·P(Bk|)
    =··…··=.

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