高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册2.3 两条直线的位置关系学案设计

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册2.3 两条直线的位置关系学案设计，共6页。学案主要包含了易错警示等内容，欢迎下载使用。
(1)能判断两条直线是否相交并求出交点坐标．
(2)体会两条直线相交与二元一次方程组的联系．
新知初探·课前预习——突出基础性
教 材 要 点
要点一 两条直线的交点
设两条直线的方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
如果这两条直线相交，交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果将这两条直线的方程联立，若方程组有唯一解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和直线l2的交点．
要点二 两条直线的位置关系
批注❶ (1)判断l1与l2相交还可以用A1B2－A2B1≠0或≠(A2，B2≠0)来判断．
(2)若两直线斜率都存在，设两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x ＋b2，则l1与l2相交⇔k1≠k2.
基 础 自 测
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)两条直线不相交就平行．( )
(2)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解．( )
(3)两直线平行，则由两直线方程组成的方程组无解.( )
(4)若两直线重合，则由两直线方程组成的方程组有无数组解．( )
2．直线x＝1和直线y＝2的交点坐标是( )
A．(2，2) B．(1，1)
C．(1，2) D．(2，1)
3．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为( )
A．(3，2) B．(2，3)
C．(－2，－3) D．(－3，－2)
4．下列直线中，与直线2x－y－3＝0相交的直线是( )
A．2x－y＋6＝0 B．y＝2x
C．y＝2x＋5 D．y＝－2x＋3
5．已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是________.
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型1 判断两条直线的位置关系
例1 是否存在实数a，使三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能围成一个三角形？请说明理由．
方法归纳
分类讨论时容易疏忽某种情况，特别是三条直线相交于同一点这种情况更要注意．要使三条直线能围成一个三角形，则它们中任意两条都不平行(且都不重合)，且三条直线不相交于同一点．
巩固训练1 (多选)若三条直线2x－y＝0，x＋4y－3＝0，ax＋y＋1＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为( )
A．－2 B． C．－5 D．
题型2 由交点坐标求参数或范围
例2 (1)若三条直线2x＋ky＋8＝0，x－y－1＝0和2x－y＝0交于一点，则k的值为( )
A．－2 B．－
C．3 D．
(2)已知直线l：2x＋y－2＝0，直线m：x＋ky＋1＝0，若直线l与m的交点在第一象限，则实数k的取值范围为( )
A．k