选择性必修 第一册3.2 双曲线导学案

这是一份选择性必修 第一册3.2 双曲线导学案，共9页。
(1)掌握双曲线的定义及其应用．
(2)掌握双曲线的标准方程．
新知初探·课前预习——突出基础性
教 材 要 点
要点一 双曲线的定义
平面上到两个定点F1，F2的__________________________为正常数(小于|F1F2|❶)点的轨迹叫作双曲线．这两个定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|叫作双曲线的________．
用集合语言描述双曲线的定义：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，2a＜|F1F2|}．
要点二 双曲线的标准方程
批注❶ 若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)．若将其改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点轨迹不存在．
批注❷ 焦点F1，F2的位置是双曲线的定位条件，它决定了双曲线标准方程的类型．“焦点跟着正项走”，即若x2的系数为正，则焦点在x轴上；若y2的系数为正，则焦点在y轴上．
基 础 自 测
1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．( )
(2)双曲线标准方程中的两个参数a和b确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件．( )
(3)双曲线的焦点F1，F2的位置是双曲线的定位条件，它决定了双曲线标准方程的类型．( )
(4)点P到两定点F1(－2，0)，F2(2，0)的距离之差为6，则点P的轨迹为双曲线的一支．( )
2．动点P到点M(1，0)的距离与点N(3，0)的距离之差为2，则点P的轨迹是( )
A．双曲线 B．双曲线的一支
C.两条射线 D．一条射线
3．已知双曲线的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为( )
A.＝1
B.＝1
C.＝1或＝1
D.＝0或＝0
4．双曲线－y2＝1的焦点坐标是( )
A.(±，0) B．(0，±2)
C.(0，±) D．(±2，0)
5．已知双曲线＝1的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上的点P到点F1的距离为12，则点P到点F2的距离为________．
题型探究·课堂解透——强化创新性

题型1 双曲线定义的应用
例1 (1)[2022·湖南怀化测试]已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，则动圆圆心M的轨迹方程为( )
A．＝1(x≤－)
B．＝1(x≥)
C．＝1
D．＝1
(2)设点P在双曲线＝1上，若F1、F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|∶|PF2|＝1∶3，则△F1PF2的周长等于( )
A．22 B．16
C．14 D．12
方法归纳
应用双曲线定义的3种策略
巩固训练1 (1)已知在△ABC中，C(－2，0)，B(2，0)，sin B－sin C＝sin A，则顶点A的轨迹方程为________；
(2)已知F1，F2为双曲线＝1的左、右焦点，点P在双曲线上，满足|PF1|＝2|PF2|，求△PF1F2的面积为________．
题型2 双曲线方程的判断
例2 (1)(多选)设θ∈(－，0)，π)，则关于x，y的方程＝1所表示的曲线可能是( )
A.焦点在y轴上的双曲线
B．焦点在x轴上的双曲线
C．焦点在y轴上的椭圆
D．焦点在x轴上的椭圆
(2)已知方程＝1对应的图形是双曲线，那么k的取值范围是( )
A．k>5 B．k>5或－2