高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册4.3 独立性检验第2课时复习练习题

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册4.3 独立性检验第2课时复习练习题，共5页。试卷主要包含了828，就有不少于99，700 B．χ2＝2，765 D．χ2＝5，014>3，8，，75>6，879等内容，欢迎下载使用。
教 材 要 点
要点 独立性检验的过程
独立性检验的步骤如下：
(1)提出统计假设H0：X与Y之间没有关系；
(2)利用公式χ2＝计算χ2的观测值；
(3)查临界值表❶确定临界值，然后作出判断．
批注❶ (1)如果χ2>10.828，就有不少于99.9%的把握认为“X与Y之间有关系”；(2)如果χ2>6.635，就有不少于99%的把握认为“X与Y之间有关系”；(3)如果χ2>3.841，就有不少于95%的把握认为“X与Y之间有关系”，如果χ2≤3.841，就认为还没有充分的证据显示“X与Y之间有关系”．
基 础 自 测
1．下列选项中，可以有95%以上的把握认为“A与B有关系”的是( )
A．χ2＝2.700 B．χ2＝2.710
C．χ2＝3.765 D．χ2＝5.014
2．在研究肥胖与高血压的关系时，通过收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥胖有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是( )
A．在100个高血压患者中一定有肥胖的人
B．在100个肥胖的人中至少有99人患有高血压
C．在100个高血压患者中可能没有肥胖的人
D．肥胖的人至少有99%的概率患有高血压
3．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验后得到如下数据．经过计算得χ2≈6.979，根据χ2临界值表，可以认为该种药物对预防疾病有效果的把握为________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1 两个变量的独立性检验
例1 随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动．学校从全体学生中随机抽取了200人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示：
(1)根据所提供数据，完成2×2列联表；
(2)判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关．
参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：
方法归纳
(1)先利用χ2＝求出χ2的值．再利用临界值表来判断有多大的把握判断两个事件有关．
(2)解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，准确进行比较与判断．
巩固训练1 瓜子是一种深受大家喜爱的零食．某炒货店一个月(30天)内不同口味的瓜子的销售情况如下表：
根据上表，有多大的把握认为瓜子的日销售量与口味有关系？
题型 2 独立性检验的综合应用
例2 为响应国家在《“十四五”工业绿色发展规划》中提出的“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”理念，某企业计划生产一批太阳能电池板，现有甲、乙两种生产工艺可供选择．为了解两种生产工艺所生产的电池板的质量情况，从中各随机抽取100件进行质量检测，得到如下所示的频率分布直方图．
并规定：
(1)从这100个甲工艺所生产的电池板中按质量等级分层抽样抽取4个，再从这4个中随机抽取2个做进一步研究，求恰有1个质量等级为一等品电池板的概率；
(2)根据频率分布直方图完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为电池板的质量等级与生产工艺有关？
方法归纳
(1)独立性检验问题常与统计、概率相结合，解题时一定要认真审题，找出各数据的联系．
(2)解决独立性检验的应用问题时，一定要按照独立性检验的步骤得出结论．
巩固训练2 相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，现在连手机都不需要了，毕竟手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查，得到了如下列联表：
(1)请将上面的列联表补充完整，并分别估计男性、女性在该超市消费后使用刷脸支付的概率；
(2)请根据以上数据判断是否有99%的把握认为顾客是否使用刷脸支付与性别有关．
第2课时
新知初探·课前预习
[基础自测]
1．解析：5.014>3.841，故正确．故选D.
答案：D
2．解析：因为在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，得有99%的把握认为“高血压与肥胖有关”，只是结论成立的可能性，与有多少个人患高血压无关，更谈不上概率，A，B，D不正确，C正确．故选C.
答案：C
3．解析：∵χ2≈6.979>6.635，
∴有99%的把握认为该种药物对预防疾病有效果．
答案：99%
题型探究·课堂解透
例1 解析：(1)根据题意，得到2×2列联表为
(2)提出假设H0：对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别无关，
根据列联表中数据，
可以求得χ2＝＝＝4.8，
因为当H0成立时，P(χ2≥3.841)≈0.05，这里的χ2＝4.8>3.841，
所以我们有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关．
巩固训练1 解析：提出统计假设H0：瓜子的日销售量与口味无关联．
由表格中的数据，可得χ2＝≈4.344>3.841，
查临界值表可知，有95%的把握认为瓜子的日销售量与口味有关系．
例2 解析：(1)从这100个甲工艺所生产的电池板中，二等品的个数为100×0.05×5＝25(个)，
一等品的个数为100×0.15×5＝75(个)，
从这100个甲工艺所生产的电池板中按质量等级分层抽样抽取4个，
这4个中质量等级为一等品的个数为4×＝3，分别记为A、B、C，
质量等级为二等品的个数为1，记为a，
从这4个中随机抽取2个，所有的基本事件为：AB、AC、Aa、BC、Ba、Ca，共6种，
其中，事件“所抽取的2个中恰有1个质量等级为一等品电池板”所包含的基本事件为：Aa、Ba、Ca，共3种，
故所求概率为P＝＝.
(2)2×2列联表如下表所示：
所以χ2＝＝18.75>6.635，
所以由临界值表可知有99%的把握认为电池板的质量等级与生产工艺有关．
巩固训练2 解析：(1)列联表补充为
男性在该超市消费后使用刷脸支付的概率约为＝，
女性在该超市消费后使用刷脸支付的概率约为＝.
(2)由列联表可得χ2＝≈8.129>6.635，
所以由临界值表可知有99%的把握认为顾客是否使用刷脸支付与性别有关．患病
未患病
合计
服用药
10
46
56
未服用药
22
32
54
合计
32
78
110
男
女
合计
了解
70
125
不了解
45
合计
P(χ2≥x0)
0.10
0.05
0.010
0.005
x0
2.706
3.841
6.635
7.879
成本(元/
公斤)
售价(元/
公斤)
日销量超过50
公斤的天数
日销量不超过
50公斤的天数
原味瓜子
6
8
13
17
焦糖味瓜子
7
10
21
9
综合得分
[70，85)
[85，100]
质量等级
二等品
一等品
一等品
二等品
甲生产工艺
乙生产工艺
男性
女性
总计
刷脸支付
25
70
非刷脸支付
10
总计
100
男
女
合计
了解
70
55
125
不了解
30
45
75
合计
100
100
200
一等品
二等品
甲生产工艺
75
25
乙生产工艺
45
55
男性
女性
总计
刷脸支付
45
25
70
非刷脸支付
10
20
30
总计
55
45
100