2022-2023学年湖南省衡阳市华岳中等职业技术学校高一下学期3月月考数学试卷

这是一份2022-2023学年湖南省衡阳市华岳中等职业技术学校高一下学期3月月考数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列选项能组成集合的是（ ）
A．著名的运动健儿B．英文26个字母
C．非常接近0的数D．勇敢的人
2．（4分）判断下列关系，2（ ）Q。
A．∈B．∉C．⊆D．⊇
3．（4分）下列关系中，正确的是（ ）
A．B．∈NC．0∈{0}D．
4．（4分）一元二次等式ax2+bx+c＝0判断有几个实数根用的是下列哪个公式（ ）
A．Δ＝b2﹣4acB．Δ＝b2+4ac
C．Δ＝a2﹣4bcD．
5．（4分）设全集U＝{﹣4，﹣1，﹣3，7，0，3}，集合A＝{﹣1，3}，则∁UA＝（ ）
A．{0，1，3，﹣3}B．{﹣4，﹣3，7，0}C．{﹣1，3}D．∅
6．（4分）方程x2+2＝0的解集为（ ）
A．{﹣1}B．{﹣2}C．{0}D．∅
7．（4分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（ ）
A．{1，2，3，4}B．{2，3}C．{1}D．{4}
8．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a3÷a2＝1C．a3﹣a2＝aD．（a3）2＝a6
9．（4分）若方程x2﹣5x+6＝0和x﹣2＝0的解为元素的集合是M，则M中元素的个数（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（4分）已知集合A＝{a﹣2，a2+4a，12}，且﹣3∈A，则a等于（ ）
A．﹣1B．﹣3C．3D．﹣3或﹣1
二、填空题（每小题4分，共5题，共20分）
11．（4分）方程组的解集是 。
12．（4分）用符号“∈”或“∉”填空：0 N。
13．（4分）若集合A＝{x|2＜x＜8，x∈N}，集合B＝{3}，判断两个集合的关系，则A B。
14．（4分）已知集合A＝{x|x＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为 个。
15．（4分）集合A＝{1，3，6，8，2}，集合A的非空真子集有 个。
三、解答题（每小题10分，共6题，共60分）
16．（10分）（1）解方程：3x＝5x﹣10；
（2）解不等式：。
17．（10分）设A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|﹣2≤x≤0}，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B。
18．（10分）设全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，求：
（1）A∩B，A∪B；
（2）（∁UA）∪（∁UB）．
19．（10分）请写出集合A＝{x|0≤x＜3，且x∈N}的子集。
20．（10分）设集合A＝{﹣2，0，4}，设集合B＝{m，2m﹣2}，如果A∩B＝{0}，求m的值及集合B。
21．（10分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如表：
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？
（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．
2022-2023学年湖南省衡阳市华岳中等职业技术学校高一（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共10题，共40分）
1．（4分）下列选项能组成集合的是（ ）
A．著名的运动健儿B．英文26个字母
C．非常接近0的数D．勇敢的人
【分析】直接利用集合元素的特征，集合的确定性、互异性、无序性判断选项即可．
【解答】解：因为集合的元素具有确定性、互异性、无序性，
英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合；其他选项都具有不确定性。
故选：B。
2．（4分）判断下列关系，2（ ）Q。
A．∈B．∉C．⊆D．⊇
【分析】根据元素与集合的关系即可求解．
【解答】解：∵Q是有理数集，
∴2∈Q．
故选：A．
3．（4分）下列关系中，正确的是（ ）
A．B．∈NC．0∈{0}D．
【分析】根据数集的定义及元素与集合的关系即可求解．
【解答】解：根据数集的定义及元素与集合的关系可得：
A，B，D错误，C正确，
故选：C．
4．（4分）一元二次等式ax2+bx+c＝0判断有几个实数根用的是下列哪个公式（ ）
A．Δ＝b2﹣4acB．Δ＝b2+4ac
C．Δ＝a2﹣4bcD．
【分析】根据一元二次等式ax2+bx+c＝0中的Δ＝b2﹣4ac即可求解．
【解答】解：一元二次等式ax2+bx+c＝0判断有几个实数根用的是Δ＝b2﹣4ac．
故选：A．
5．（4分）设全集U＝{﹣4，﹣1，﹣3，7，0，3}，集合A＝{﹣1，3}，则∁UA＝（ ）
A．{0，1，3，﹣3}B．{﹣4，﹣3，7，0}C．{﹣1，3}D．∅
【分析】根据集合补集的定义即可求解．
【解答】解：∵全集U＝{﹣4，﹣1，﹣3，7，0，3}，集合A＝{﹣1，3}，
∴∁UA＝{﹣4，﹣3，7，0}．
故选：B．
6．（4分）方程x2+2＝0的解集为（ ）
A．{﹣1}B．{﹣2}C．{0}D．∅
【分析】根据x2≥0得到x2+2≥2即可得出结论。
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+2≥2，
∴x2+2＝0无解，
∴方程x2+2＝0的解集为∅，
故选：D。
7．（4分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（ ）
A．{1，2，3，4}B．{2，3}C．{1}D．{4}
【分析】根据集合并集的定义即可求解．
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，
∴A∪B＝{1，2，3，4}．
故选：A．
8．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a3÷a2＝1C．a3﹣a2＝aD．（a3）2＝a6
【分析】由实数指数幂的运算法则逐项分析判断即可.
【解答】解：对于A，a2•a3＝a2+3＝a5，错误；
对于B，a3÷a2＝a3﹣2＝a，错误；
对于C，a3﹣a2＝a2（a﹣1），错误；
对于D，（a3）2＝a6，正确.
故选：D。
9．（4分）若方程x2﹣5x+6＝0和x﹣2＝0的解为元素的集合是M，则M中元素的个数（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】分别求出两个方程的解，再结合集合元素的互异性进行判断即可。
【解答】解：由x2﹣5x+6＝0，
得（x﹣2）（x﹣3）＝0，
所以x＝2或x＝3，
由x﹣2＝0，得x＝2，
所以方程x2﹣5x+6＝0和x﹣2＝0的解为元素的集合M＝{2，3}，有2个元素，
故选：B。
10．（4分）已知集合A＝{a﹣2，a2+4a，12}，且﹣3∈A，则a等于（ ）
A．﹣1B．﹣3C．3D．﹣3或﹣1
【分析】根据元素与集合的关系分情况讨论，结合集合元素的互异性，即可求出结果．
【解答】解：集合A＝{a﹣2，a2+4a，12}，且﹣3∈A，
①当a﹣2＝﹣3时，a＝﹣1，
∴a2+4a＝1﹣4＝﹣3，
此时集合A＝{﹣3，﹣3，12}，不满足集合元素的互异性，故不符合题意，舍去；
②当a2+4a＝﹣3时，a＝﹣1或﹣3，
若a＝﹣1，则a﹣2＝﹣3，此时集合A＝{﹣3，﹣3，12}，不满足集合元素的互异性，故不符合题意，舍去，
若a＝﹣3，则a﹣2＝﹣5，此时集合A＝{﹣5，﹣3，12}，符合题意，
综上所述，a＝﹣3，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共5题，共20分）
11．（4分）方程组的解集是 {（3，﹣1）} 。
【分析】根据方程组的解法即可求解．
【解答】解：∵，
∴，
∴方程组的解集是{（3，﹣1）}．
故答案为：{（3，﹣1）}．
12．（4分）用符号“∈”或“∉”填空：0 ∈ N。
【分析】根据元素与集合的关系即可求解．
【解答】解：0∈N．
故答案为：∈．
13．（4分）若集合A＝{x|2＜x＜8，x∈N}，集合B＝{3}，判断两个集合的关系，则A ⊋ B。
【分析】先根据集合A＝{x|2＜x＜8，x∈N}求得集合A＝{3，4，5，6，7}，再根据集合A＝{3，4，5，6，7}，集合B＝{3}即可得出结论。
【解答】解：∵集合A＝{x|2＜x＜8，x∈N}，
∴集合A＝{3，4，5，6，7}，
∵集合A＝{3，4，5，6，7}，集合B＝{3}，
∴A⊋B，
故答案为：⊋。
14．（4分）已知集合A＝{x|x＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为 2 个。
【分析】根据集合交集的定义即可求解．
【解答】解：∵集合A＝{x|x＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，
∴A∩B＝{8，14}，
∴集合A∩B中元素的个数为2个．
故答案为：2．
15．（4分）集合A＝{1，3，6，8，2}，集合A的非空真子集有 30 个。
【分析】根据集合的非空真子集个数即可求解．
【解答】解：∵集合A＝{1，3，6，8，2}，
∴集合A的非空真子集有25﹣2＝30个．
故答案为：30．
三、解答题（每小题10分，共6题，共60分）
16．（10分）（1）解方程：3x＝5x﹣10；
（2）解不等式：。
【分析】（1）根据等式的基本性质即可求解；
（2）根据一元一次不等式的解法即可求解．
【解答】解：（1）∵3x＝5x﹣10，
∴﹣2x＝﹣10，
∴x＝5；
（2）∵，
∴1+2x≥3x﹣3，
∴﹣x≥﹣4，
∴x≤4，
∴不等式的解集为{x|x≤4}．
17．（10分）设A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|﹣2≤x≤0}，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B。
【分析】（1）根据集合交集的定义即可求解；
（2）根据集合并集的定义即可求解．
【解答】解：（1）∵A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|﹣2≤x≤0}，
∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤0}；
（2）∵A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|﹣2≤x≤0}，
∴A∪B＝{x|﹣2≤x≤3}．
18．（10分）设全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，求：
（1）A∩B，A∪B；
（2）（∁UA）∪（∁UB）．
【分析】根据题中所给的集合A，B，以及全集U，再利用集合的交集，并集，补集运算法则求解即可。
【解答】解：（1）∵集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，
∴A∩B＝{2，3}，A∪B＝{0，1，2，3，4}；
（2）∵U＝{0，1，2，3，4，5}，
∴∁UA＝{4，5}，∁UB＝{0，1，5}，
∴（∁UA）∪（∁UB）＝{0，1，4，5}.
19．（10分）请写出集合A＝{x|0≤x＜3，且x∈N}的子集。
【分析】先求出集合A，从而求出集合A的子集．
【解答】解：∵集合A＝{x|0≤x＜3，且x∈N}＝{0，1，2}，
∴集合A＝{x|0≤x＜3，且x∈N}的子集有∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}．
20．（10分）设集合A＝{﹣2，0，4}，设集合B＝{m，2m﹣2}，如果A∩B＝{0}，求m的值及集合B。
【分析】根据A∩B＝{0}可求出m，从而求出集合B．
【解答】解：∵集合A＝{﹣2，0，4}，集合B＝{m，2m﹣2}，A∩B＝{0}，
∴m＝0或2m﹣2＝0，
∴m＝0或m＝1，
当m＝0时，B＝{0，﹣2}，不符合A∩B＝{0}；
当m＝1时，B＝{1，0}，符合题意；
综上所述，m＝1，B＝{1，0}．
21．（10分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如表：
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？
（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．
【分析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同可列方程求解；
（2）根据总利润＝甲种商品的利润+乙种商品的利润可求出w与a之间的函数关系式，从而求出w的最小值．
【解答】解：（1）∵用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同，
∴＝，
解得x＝60，
∴x+60＝120，
经检验，x＝60是原方程的解且符合题意，
答：甲、乙两种商品的进价分别是120元和60元；
（2）∵销售甲种商品为a件（a≥30），
∴销售乙种商品为（50﹣a）件，
∴总利润w＝（200﹣120）a+（100﹣60）（50﹣a）＝40a+2000，a≥30，
∵w的值随a的增大而增大，
∴当a＝30时，w取得最小值，最小值为40×30+2000＝3200元．商品
甲
乙
进价（元/件）
x+60
x
售价（元/件）
200
100
商品
甲
乙
进价（元/件）
x+60
x
售价（元/件）
200
100