2023-2024学年湖南省益阳市南县职业中等专业学校高二上学期期末数学试卷

这是一份2023-2024学年湖南省益阳市南县职业中等专业学校高二上学期期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）sin15°＝（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）式子cscs﹣sinsin的值为（ ）
A．﹣B．0C．1D．﹣
3．（4分）若tanα＝3，tanβ＝，则tan（α﹣β）等于（ ）
A．3B．﹣3C．D．
4．（4分）某人进行4次射击，射中目标的概率是0.5，只射中一次的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）从13名学生中选出2名担任正副班长，不同的选举结果是（ ）
A．26种B．78种C．156种D．169种
6．（4分）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A．2π；5B．π；5C．2π；4D．π；4
7．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A＝45°，B＝60°，a＝2，则b＝（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）抛物线x2＝﹣4y的准线方程为（ ）
A．x＝﹣B．x＝C．y＝1D．y＝﹣1
9．（4分）已知椭圆，若半长轴长为4，半短轴长为2，则此椭圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）双曲线的实半轴长为（ ）
A．10B．6C．12D．5
二、填空题。（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）若α是第一象限角，且sinα＝，则csα＝ 。
12．（4分）函数，最小正周期为 。
13．（4分）椭圆的焦点在 （填“x轴”或“y轴”）。
14．（4分）有一批萝卜种子的发芽率为0.8，若每个穴播种三粒，则每个穴发芽数X的期望是 。
15．（4分）从1，2，3三个数字中，任取2个不同的数的排列数是 。
三、解答题。（本大题共6小题，每小题10分，共60分）
16．（10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝，A＝30°，求∠B。
17．（10分）若双曲线满足a＝12，F1（﹣13，0），F2（13，0），求双曲线的标准方程。
18．（10分）焦点在x轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上．
（1）求m的值；
（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率．
19．（10分）已知tanα＝2，求tan2α的值。
20．（10分）从5名男生和4名女生中各选2人共4人参加数学竞赛，有多少种不同的选法？
21．（10分）设离散型随机变量X服从X～B（6，0.4），写出X的概率分布。
2021-2022学年湖南省益阳市南县职业中等专业学校高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题。（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）sin15°＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据三角函数的和角公式求解即可。
【解答】sin15°＝sin（60°﹣45°）＝sin60°cs45°﹣cs60°sin45°＝＝，
故选：C。
2．（4分）式子cscs﹣sinsin的值为（ ）
A．﹣B．0C．1D．﹣
【分析】根据三角函数的和角公式求解即可。
【解答】解：cscs﹣sinsin＝cs（）＝cs＝0，
故选：B。
3．（4分）若tanα＝3，tanβ＝，则tan（α﹣β）等于（ ）
A．3B．﹣3C．D．
【分析】由两角差的正切公式即可求解.
【解答】解：tan（α﹣β）＝＝＝，
故选：C。
4．（4分）某人进行4次射击，射中目标的概率是0.5，只射中一次的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由二项分布的概率公式直接得解.
【解答】解：依题意，只射中一次的概率是.
故选：B。
5．（4分）从13名学生中选出2名担任正副班长，不同的选举结果是（ ）
A．26种B．78种C．156种D．169种
【分析】根据从13名学生中选出2名担任正副班长即可求解．
【解答】解：从13名学生中选出2名担任正副班长，不同的选举结果是＝156种．
故选：C．
6．（4分）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A．2π；5B．π；5C．2π；4D．π；4
【分析】根据正弦函数的基本性质求解即可。
【解答】解：∵函数，
∴函数的值域为[﹣5，5]，函数的周期为＝π，
故选：B。
7．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A＝45°，B＝60°，a＝2，则b＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用正弦定理直接可得到答案.
【解答】解：由正弦定理可得，，则.
故选：A。
8．（4分）抛物线x2＝﹣4y的准线方程为（ ）
A．x＝﹣B．x＝C．y＝1D．y＝﹣1
【分析】根据抛物线的准线方程即可求解．
【解答】解：抛物线x2＝﹣4y的准线方程为y＝1．
故选：C．
9．（4分）已知椭圆，若半长轴长为4，半短轴长为2，则此椭圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据半长轴长为4，半短轴长为2可知a＝4，b＝2即可求解．
【解答】解：∵半长轴长为4，半短轴长为2，
∴a＝4，b＝2，
∴椭圆的标准方程为．
故选：C．
10．（4分）双曲线的实半轴长为（ ）
A．10B．6C．12D．5
【分析】根据双曲线方程可求得a＝5，进而求得实半轴长.
【解答】解：双曲线中，a2＝25，
则实半轴长为a＝5.
故选：D。
二、填空题。（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）若α是第一象限角，且sinα＝，则csα＝ 。
【分析】根据同角三角函数的平方关系sin2α+cs2α＝1进行求解即可。
【解答】解：由α是第一象限角，且sinα＝，
可得csα＝＝，
故答案为：。
12．（4分）函数，最小正周期为 π 。
【分析】根据正弦函数的基本性质求解即可。
【解答】解：∵函数，
∴函数的周期为＝π，
故答案为：π。
13．（4分）椭圆的焦点在 x轴 （填“x轴”或“y轴”）。
【分析】根据椭圆方程可直接得出答案.
【解答】解：∵椭圆，且9＞4，
∴该椭圆的焦点在x轴上.
故答案为：x轴.
14．（4分）有一批萝卜种子的发芽率为0.8，若每个穴播种三粒，则每个穴发芽数X的期望是 2.4 。
【分析】根据二项分布的数学期望公式求解即可。
【解答】解：∵种子只有发芽和不发芽两种可能，
∴种子的发芽情况符合二项分布，
∵萝卜种子的发芽率为0.8，每个穴播种三粒，
∴每个穴发芽数X的期望是3×0.8＝2.4，
故答案为：2.4。
15．（4分）从1，2，3三个数字中，任取2个不同的数的排列数是 6 。
【分析】根据任取2个不同的数的排列数即可求解．
【解答】解：从1，2，3三个数字中，任取2个不同的数的排列数是＝6．
故答案为：6．
三、解答题。（本大题共6小题，每小题10分，共60分）
16．（10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝，A＝30°，求∠B。
【分析】由正弦定理，结合已知数据可求得sinB的值，进而得解.
【解答】解：由正弦定理可得，，
则，
又B为三角形ABC的内角，且b＞a，
则B＝60°或B＝120°.
17．（10分）若双曲线满足a＝12，F1（﹣13，0），F2（13，0），求双曲线的标准方程。
【分析】根据F1（﹣13，0），F2（13，0）可设双曲线的标准方程，再根据a＝12可求出b，从而求出双曲线的标准方程．
【解答】解：∵双曲线满足a＝12，F1（﹣13，0），F2（13，0），
∴可设双曲线方程为，
∴b2＝132﹣122＝25，
∴双曲线的标准方程为．
18．（10分）焦点在x轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上．
（1）求m的值；
（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率．
【分析】（1）根据点在椭圆上即可求解；
（2）根据椭圆的性质即可求解．
【解答】解：（1）∵点在椭圆上，
∴，
∴m＝2；
（2）由（1）知，椭圆方程，
∴a＝2，b＝，
∴c＝＝，
∴椭圆的长轴4；短轴长2；焦距2；离心率e＝＝．
19．（10分）已知tanα＝2，求tan2α的值。
【分析】根据tanα＝2和正切函数的倍角公式求解即可。
【解答】解：∵tanα＝2，
∴tan2α＝＝＝﹣。
20．（10分）从5名男生和4名女生中各选2人共4人参加数学竞赛，有多少种不同的选法？
【分析】根据从5名男生和4名女生中各选2人即可求解．
【解答】解：从5名男生和4名女生中各选2人共4人参加数学竞赛，有＝10×6＝60种不同的选法．
21．（10分）设离散型随机变量X服从X～B（6，0.4），写出X的概率分布。
【分析】根据离散型随机变量的概率分布求解即可。
【解答】解：∵离散型随机变量X服从X～B（6，0.4），
∴X可以取0，1，2，3，4，5，6，
∴P（X＝0）＝＝0.046656，
∴P（X＝1）＝＝0.186624，
∴P（X＝2）＝＝0.31104，
∴P（X＝3）＝＝0.27648，
∴P（X＝4）＝＝0.13824，
∴P（X＝5）＝＝0.036864，
∴P（X＝6）＝＝0.004096，
X的概率分布如下所示，
X
0
1
2
3
4
5
6
P
0.046656
0.186624
0.31104
0.27648
0.13824
0.036864，
0.004096