2023-2024学年湖南省株洲市人工智能职业技术学校中职高一下学期期末数学试卷

这是一份2023-2024学年湖南省株洲市人工智能职业技术学校中职高一下学期期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣30°是第几象限的角（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）已知等差数列前4项为：﹣1，2，5，8，则a1＝_____，d＝（ ）
A．2，3B．3，2C．﹣1，3D．3，﹣1
3．（3分）120°化为弧度是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）向量＝（1，2），则3＝（ ）
A．（3，2）B．（1，6）C．（3，6）D．（6，3）
5．（3分）已知A（2，3），B（4，1），则A、B的中点坐标是（ ）
A．（3，2）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，3）
6．（3分）已知直线L的倾斜角是45°，则直线的斜率是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
7．（3分）16是数列{3n+1}的第几项（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）下列与直线L：x﹣y＝0平行的是（ ）
A．x+y﹣1＝0B．x﹣y﹣1＝0C．x+y＝2D．x+y＝0
9．（3分）已知点A（0，1）和点B（0，5），则线段AB的长为（ ）
A．2B．0C．3D．4
10．（3分）若直线L与直线y＝﹣4x+3垂直，则直线L的斜率是（ ）
A．B．C．4D．﹣4
11．（3分）等比数列{an}，如a2＝，公比q＝2，则a4＝（ ）
A．1B．2C．4D．8
12．（3分）纵截距为3，斜率为﹣2的直线的斜截式方程为（ ）
A．y＝﹣2x+3B．y＝2x+3C．y＝﹣3x+2D．y＝3x+2
13．（3分）已知点A（1，3），点B（2，5），则向量坐标是（ ）
A．（3，8）B．（2，15）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）
14．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．零向量和任意向量平行
B．平面上任意三点A、B、C，一定有
C．若，（m∈R），则有
D．对于向量，，如||＝||，则＝
15．（3分）当sin（）取得最大值时，x＝（ ）
A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z
二、填空题（每空2分，共20分）
16．（4分）sin120°＝ ；cs（）＝ ．
17．（2分）函数y＝sinx的值域是 （用区间表示）
18．（4分）数列an＝3n﹣1，则a2＝ ；a4＝ .
19．（2分）向量＝（1，3），＝（m，6），如∥，则m＝ .
20．（2分）已知sinα＞0，csα＜0，则α是第 象限的角.
21．（2分）直线L：3x+4y﹣1＝0，点p（1，1），则点p到直线的距离是 .
22．（4分）直线过点p（1，0），Q（2，），该直线斜率k为 ，倾斜角为 .
三、解答题（每题5分，共35分）
23．（5分）已知sinα＝，且α是第一象限的角，求csα，tanα.
24．（5分）已知∠α终边上一点p（1，2），求sinα，csα，tanα．
25．（5分）已知向量＝（2，﹣1），＝（3，2）
（1）求+；
（2）求2﹣。
26．（5分）已知直线L：2x+y﹣1＝0，求直线在x轴和y轴的截距.
27．（5分）已知向量＝（1，1），＝（0，2）
（1）求•；
（2）求＜，＞。
28．（5分）已知等差数列{an}，a1＝2，公差d＝3．
（1）请写出通项公式an；
（2）求S20．
29．（5分）已知直线L1经过点p（2，4），且直线的斜率k为2．
（1）求直线L1方程；
（2）已知直线L2：2x﹣y﹣3＝0，求L1与L2两直线间的距离．
2021-2022学年湖南省株洲市人工智能职业技术学校高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共45分）
1．（3分）﹣30°是第几象限的角（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据﹣30°表示顺时针旋转30°，即可得﹣30°是第四象限角。
【解答】解：﹣30°表示顺时针旋转30°，故﹣30°是第四象限角，
故选：D。
2．（3分）已知等差数列前4项为：﹣1，2，5，8，则a1＝_____，d＝（ ）
A．2，3B．3，2C．﹣1，3D．3，﹣1
【分析】利用题干给出的数据直接求解即可。
【解答】解：∵等差数列前4项为：﹣1，2，5，8，
∴a1＝﹣1，d＝2﹣（﹣1）＝3，
故选：C。
3．（3分）120°化为弧度是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据π＝180°即可求解
【解答】解：120°化为弧度是．
故选：A．
4．（3分）向量＝（1，2），则3＝（ ）
A．（3，2）B．（1，6）C．（3，6）D．（6，3）
【分析】利用向量的数乘的运算法求解即可。
【解答】解：∵向量＝（1，2），
∴3＝（3，6），
故选：C。
5．（3分）已知A（2，3），B（4，1），则A、B的中点坐标是（ ）
A．（3，2）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，3）
【分析】直接由中点坐标公式计算得解.
【解答】解：由中点坐标公式可得，点A（2，3），B（4，1）的中点坐标为.
故选：A。
6．（3分）已知直线L的倾斜角是45°，则直线的斜率是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系k＝tanα（α≠90°）进行求解即可。
【解答】解：由题意可得，
k＝tan45°＝1，
故选：A。
7．（3分）16是数列{3n+1}的第几项（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】令3n+1＝16，解出n的值即得答案.
【解答】解：令3n+1＝16，解得n＝5，
∴16是数列{3n+1}的第5项.
故选：D。
8．（3分）下列与直线L：x﹣y＝0平行的是（ ）
A．x+y﹣1＝0B．x﹣y﹣1＝0C．x+y＝2D．x+y＝0
【分析】直线L的斜率为1，纵截距为0，然后根据两直线平行的条件逐项分析判断即可.
【解答】解：直线L：x﹣y＝0的斜率为1，纵截距为0，
对于A，x+y﹣1＝0的斜率为﹣1，不合题意；
对于B，x﹣y﹣1＝0的斜率为1，纵截距为﹣1，符合题意；
对于C，x+y＝2的斜率为﹣1，不合题意；
对于D，x+y＝0的斜率为﹣1，不合题意.
故选：B。
9．（3分）已知点A（0，1）和点B（0，5），则线段AB的长为（ ）
A．2B．0C．3D．4
【分析】根据两点间的距离公式计算即可.
【解答】解：∵点A（0，1），点B（0，5），
∴|AB|＝|1﹣5|＝4.
故选：D。
10．（3分）若直线L与直线y＝﹣4x+3垂直，则直线L的斜率是（ ）
A．B．C．4D．﹣4
【分析】根据两直线垂直的关系即可得出答案.
【解答】解：∵直线L与直线y＝﹣4x+3垂直，直线y＝﹣4x+3的斜率为﹣4，
∴直线L的斜率为.
故选：A。
11．（3分）等比数列{an}，如a2＝，公比q＝2，则a4＝（ ）
A．1B．2C．4D．8
【分析】利用a2＝，公比q＝2求解即可。
【解答】解：∵数列{an}为等比数列，a2＝，公比q＝2，
∴a4＝a2q2＝2，
故选：B。
12．（3分）纵截距为3，斜率为﹣2的直线的斜截式方程为（ ）
A．y＝﹣2x+3B．y＝2x+3C．y＝﹣3x+2D．y＝3x+2
【分析】由直线的斜截式方程直接得解.
【解答】解：由直线的斜截式方程可得，所求直线方程为y＝﹣2x+3.
故选：A。
13．（3分）已知点A（1，3），点B（2，5），则向量坐标是（ ）
A．（3，8）B．（2，15）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）
【分析】根据向量的坐标表示进行求解即可。
【解答】解：由题意可得，
＝（2﹣1，5﹣3）＝（1，2），
故选：D。
14．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．零向量和任意向量平行
B．平面上任意三点A、B、C，一定有
C．若，（m∈R），则有
D．对于向量，，如||＝||，则＝
【分析】利用向量的基本性质及运算法则判断即可。
【解答】解：∵零向量和任意向量平行，
∴A选项正确，
由向量的加减运算法则可得，
∴B选项正确，
由向量平行的性质可知，若，（m∈R），则有，
∴C选项正确，
对于向量，，||＝||不能推出＝，
∴D选项错误，
故选：D。
15．（3分）当sin（）取得最大值时，x＝（ ）
A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z
【分析】根据正弦型函数的最大值即可求解．
【解答】解：当sin（）取得最大值时，2x+＝+2kπ，k∈Z，即x＝+kπ，k∈Z．
故选：D．
二、填空题（每空2分，共20分）
16．（4分）sin120°＝ ；cs（）＝ ．
【分析】根据诱导公式可得sin120°＝sin（180°﹣60°）＝sin60°，cs（﹣）＝cs，再根据特殊角的三角函数值进行求值即可。
【解答】解：sin120°＝sin（180°﹣60°）＝sin60°＝；
cs（﹣）＝cs＝，
故答案为：；。
17．（2分）函数y＝sinx的值域是 [﹣1，1] （用区间表示）
【分析】根据正弦函数的值域即可求解．
【解答】解：函数y＝sinx的值域是[﹣1，1]．
故答案为：[﹣1，1]．
18．（4分）数列an＝3n﹣1，则a2＝ 5 ；a4＝ 11 .
【分析】根据通项公式直接得解.
【解答】解：∵an＝3n﹣1，
∴a2＝5，a4＝11.
故答案为：5，11.
19．（2分）向量＝（1，3），＝（m，6），如∥，则m＝ 2 .
【分析】利用向量平行的基本性质建立方程求解即可。
【解答】解：∵向量＝（1，3），＝（m，6），∥，
∴1×6＝3×m，
∴m＝2，
故答案为：2。
20．（2分）已知sinα＞0，csα＜0，则α是第 二 象限的角.
【分析】根据各象限角的三角函数符号的记忆口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”进行判断即可。
【解答】解：∵sinα＞0，csα＜0，
∴α为第二象限角，
故答案为：二。
21．（2分）直线L：3x+4y﹣1＝0，点p（1，1），则点p到直线的距离是 .
【分析】直接利用点到直线的距离公式求解即可。
【解答】解：∵直线L：3x+4y﹣1＝0，点p（1，1），
∴点p到直线的距离d＝＝，
故答案为：。
22．（4分）直线过点p（1，0），Q（2，），该直线斜率k为 ，倾斜角为 .
【分析】根据直线斜率的两点式k＝（x1≠x2）即可求得直线的斜率，再根据直线的斜率与倾斜角的关系k＝tanα（α≠90°）即可求得倾斜角。
【解答】解：由题意可得，
kPQ＝＝，
设倾斜角为α，
则tanα＝，
又∵α∈[0，π）
∴α＝，
故答案为：，。
三、解答题（每题5分，共35分）
23．（5分）已知sinα＝，且α是第一象限的角，求csα，tanα.
【分析】根据同角三角函数的基本关系sin2α+cs2α＝1，tanα＝进行求解即可。
【解答】解：∵sinα＝，且α是第一象限的角，
∴csα＝＝，
tanα＝＝，
24．（5分）已知∠α终边上一点p（1，2），求sinα，csα，tanα．
【分析】根据三角函数的定义，已知角α终边上任意一点（x，y），则sinα＝，csα＝，tanα＝，根据公式求解即可。
【解答】解：由题意可得，
sinα＝＝，csα＝＝，tanα＝＝2。
25．（5分）已知向量＝（2，﹣1），＝（3，2）
（1）求+；
（2）求2﹣。
【分析】根据向量线性运算的坐标表示进行求解即可。
【解答】解：（1）+＝（2，﹣1）+（3，2）＝（5，1）；
（2）2﹣＝2（2，﹣1）﹣（3，2）＝（4，﹣2）﹣（3，2）＝（1，﹣4）。
26．（5分）已知直线L：2x+y﹣1＝0，求直线在x轴和y轴的截距.
【分析】令x＝0，求得在y轴上的截距；令y＝0，求得在x轴上的截距.
【解答】解：令x＝0，求得y＝1，即直线在y轴上的截距为1；
令y＝0，求得，即直线在x轴上的截距为.
27．（5分）已知向量＝（1，1），＝（0，2）
（1）求•；
（2）求＜，＞。
【分析】（1）利用向量点积的运算法则直接求解即可；
（2）利用向量的夹角公式计算即可。
【解答】解：（1）∵向量＝（1，1），＝（0，2），
∴•＝1×0+1×2＝2；
（2）cs＜，＞＝＝＝，
∵＜，＞∈[0，π]，
∴＜，＞＝。
28．（5分）已知等差数列{an}，a1＝2，公差d＝3．
（1）请写出通项公式an；
（2）求S20．
【分析】（1）由等差数列的通项公式直接得解；
（2）由等差数列的前n项和公式直接得解.
【解答】解：（1）∵a1＝2，公差d＝3．
∴an＝2+3（n﹣1）＝3n﹣1；
（2）.
29．（5分）已知直线L1经过点p（2，4），且直线的斜率k为2．
（1）求直线L1方程；
（2）已知直线L2：2x﹣y﹣3＝0，求L1与L2两直线间的距离．
【分析】（1）由点斜式直接得到答案；
（2）由平行线间的距离公式计算即可.
【解答】解：（1）∵直线L1经过点p（2，4），且直线的斜率k为2
∴由点斜式可得，直线L1的方程为y﹣4＝2（x﹣2），即2x﹣y＝0；
（2）由平行线间的距离公式可得，L1与L2两直线间的距离为.