2023-2024学年江西省南昌市外国语学校高二上学期期末考试数学试题

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考试时间：120分钟； 命题人：江海涛 审题人：袁夏荣
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共计40分）
1 空间四边形中，，，，且，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线与直线，若直线与直线的夹角为，则实数的值为（ ）
A. B. C. 或0D. 或
3. 在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（ ）
A. 25种 B. 50种 C. 300种 D. 150种
4. 与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. 2C. 4D. 12
6. 一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点D在确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
8. 某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学到两个不同社团开展活动，要求每个社团至少安排两人，其中，两人不能分在同一个社团，则不同安排方案数是（ ）
A. 56B. 28C. 24D. 12
二、多选题（每题5分，多选不得分，漏选少选扣2分一个，共计20分）
9. 已知，，是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则
B. ，，两两共面，但，，不共面
C. ，，一定能构成空间的一个基底
D. 一定存在实数，，使得
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 甲､乙､丙､丁4人站成一排，甲不在最左端，则共有种排法
B. 3名男生和4名女生站成一排，则3名男生相邻的排法共有种
C. 3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有种
D. 3名男生和4名女生站成一排，3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有1296种
11. 如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，正确的是（ ）
A. O－ABC是正三棱锥B. 直线OB∥平面ACD
C. 直线AD与OB所成的角是45°D. 二面角D－OB－A为45°
12. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点.则下列说法正确的是（ ）
A. △ABF2的周长为12
B. 椭圆的离心率为
C. 的最大值为
D. △ABF2面积最大值为
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共计20分）
13. 圆：与圆：没有公共点，则的取值范围为__________.
14. 的展开式中含项的系数为___________.
15. 一道单项选择题有4个答案，要求学生将正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是___________.
16. 已知双曲线左，右焦点分别为，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为_______.
四、解答题
17. 已知圆，其圆心在直线上．
（1）求的值；
（2）若过点直线与相切，求的方程．
18. （1）解不等式；
（2）若，求正整数n；
（3）从正方体的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到多少个不同的四面体？
19. 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面，，，点是的中点，
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）证明：在线段上存在点，使得.并求值.
20. 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率．
21. 如图所示，四棱台上下底面均为正方形，面面，，.
（1）求到平面的距离；
（2）求二面角的正弦值.
22. 已知C：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直线m于点E.
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求面积的最大值.