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2023-2024学年江西省省重点校联盟高二上学期入学摸底联考数学试题
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这是一份2023-2024学年江西省省重点校联盟高二上学期入学摸底联考数学试题，文件包含江西省省重点校联盟高二上学期入学摸底联考数学试题原卷版docx、江西省省重点校联盟高二上学期入学摸底联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知平面向量，，若，则实数x的值为（ ）
A. 1B. 2C. 6D. 1或2
3. “，”是“函数的图象关于点对称”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）.小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线，将自制测量仪器分别放置于，两处进行测量.如图，测量仪器高m，点与滕王阁顶部平齐，并测得，m，则小张同学测得滕王阁的高度约为（参考数据）（ ）
A. 50mB. 55.5m
C. 57.4mD. 60m
5. 如图，中，点D在边上，，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知正方体中，点M在线段上，记平面平面，则异面直线与l所成角为（ ）
A B. C. D.
7. 《中华人民共和国国家标准污水综合排放标准》中一级标准规定的氨氮含量允许排放的最高浓度为15mg/L．某企业生产废水中的氨氮含量为450mg/L，现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤，每循环一次可使氨氮含量减少，要使废水中的氨氮含量达到国家排放标准，最少要进行循环的次数为（ ）（参考数据：，）
A. 8B. 9C. 10D. 11
8. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 设复数，则下列结论正确的是（ ）
A. z的共轭复数为B. z的虚部为1
C. z在复平面内对应的点位于第二象限D.
10. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知x>0，y>0，且x+2y=3，则下列正确的是（ ）
A. 的最小值为3B. 的最大值为6
C. xy的最大值为D.
12. 如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点（不与各边的端点重合），且AE：EB=AH：HD=m，CF：FB=CG：GD=n，AC⊥BD，AC=4，BD=2.下列结论正确的是（ ）
A. E，F，G，H一定共面
B. 若直线EF与GH有交点，则交点不一定在直线AC上
C. AC∥平面EFGH
D. 当m=n时，四边形EFGH的面积有最大值2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 驾照考试一共有四个科目：科目一（驾驶员理论考试）、科目二（场地驾驶技能考试）、科目三（道路驾驶技能考试）、科目四（安全文明驾驶常识考试）．只有四个科目都通过才能取得驾照．若某学员四个科目通过的概率依次是、、、，且每个科目是否通过相互之间没有影响，则该学员拿到驾照的概率为_________．
14. 若将函数的图像向左平移个单位长度后关于y轴对称，则实数的最小值为__________．
15. 用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥与圆台的侧面积之比为，则小圆锥与圆台的体积之比为_______．
16. 已知函数，方程有四个不相等的实数根，，，．
（1）实数m的取值范围为_______；
（2）的值为_____．
四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上靠近C的三等分点，点F是CD的中点，设，．
（1）试用，分别表示与；
（2）利用向量法证明：B，E，F三点共线．
18. 已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若当时，关于不等式______，求实数的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解．其中，①有解；②恒成立．
19. 2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；
（2）估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；
（3）若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？
20. 已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的周长．
21. 如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A､B的任意一点，且.求证：
（1）平面平面PBC；
（2）当点C（不与A､B重合）在圆周上运动时，求平面PBC与所在的平面所成二面角大小的范围.
22 已知．
（1）当时，求函数的定义域及不等式的解集；
（2）若函数只有一个零点，求实数a取值范围．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知平面向量，，若，则实数x的值为（ ）
A. 1B. 2C. 6D. 1或2
3. “，”是“函数的图象关于点对称”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）.小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线，将自制测量仪器分别放置于，两处进行测量.如图，测量仪器高m，点与滕王阁顶部平齐，并测得，m，则小张同学测得滕王阁的高度约为（参考数据）（ ）
A. 50mB. 55.5m
C. 57.4mD. 60m
5. 如图，中，点D在边上，，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知正方体中，点M在线段上，记平面平面，则异面直线与l所成角为（ ）
A B. C. D.
7. 《中华人民共和国国家标准污水综合排放标准》中一级标准规定的氨氮含量允许排放的最高浓度为15mg/L．某企业生产废水中的氨氮含量为450mg/L，现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤，每循环一次可使氨氮含量减少，要使废水中的氨氮含量达到国家排放标准，最少要进行循环的次数为（ ）（参考数据：，）
A. 8B. 9C. 10D. 11
8. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 设复数，则下列结论正确的是（ ）
A. z的共轭复数为B. z的虚部为1
C. z在复平面内对应的点位于第二象限D.
10. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知x>0，y>0，且x+2y=3，则下列正确的是（ ）
A. 的最小值为3B. 的最大值为6
C. xy的最大值为D.
12. 如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点（不与各边的端点重合），且AE：EB=AH：HD=m，CF：FB=CG：GD=n，AC⊥BD，AC=4，BD=2.下列结论正确的是（ ）
A. E，F，G，H一定共面
B. 若直线EF与GH有交点，则交点不一定在直线AC上
C. AC∥平面EFGH
D. 当m=n时，四边形EFGH的面积有最大值2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 驾照考试一共有四个科目：科目一（驾驶员理论考试）、科目二（场地驾驶技能考试）、科目三（道路驾驶技能考试）、科目四（安全文明驾驶常识考试）．只有四个科目都通过才能取得驾照．若某学员四个科目通过的概率依次是、、、，且每个科目是否通过相互之间没有影响，则该学员拿到驾照的概率为_________．
14. 若将函数的图像向左平移个单位长度后关于y轴对称，则实数的最小值为__________．
15. 用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥与圆台的侧面积之比为，则小圆锥与圆台的体积之比为_______．
16. 已知函数，方程有四个不相等的实数根，，，．
（1）实数m的取值范围为_______；
（2）的值为_____．
四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上靠近C的三等分点，点F是CD的中点，设，．
（1）试用，分别表示与；
（2）利用向量法证明：B，E，F三点共线．
18. 已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若当时，关于不等式______，求实数的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解．其中，①有解；②恒成立．
19. 2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；
（2）估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；
（3）若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？
20. 已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的周长．
21. 如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A､B的任意一点，且.求证：
（1）平面平面PBC；
（2）当点C（不与A､B重合）在圆周上运动时，求平面PBC与所在的平面所成二面角大小的范围.
22 已知．
（1）当时，求函数的定义域及不等式的解集；
（2）若函数只有一个零点，求实数a取值范围．
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