青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试卷(含答案)

这是一份青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．函数的定义域为( )
A.B.C.D.
3．已知,,,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．设函数,( )
A.3B.6C.9D.12
5．若,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
6．函数的图像大致为( )
A.B.
C.D.
7．已知函数,则( )
A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在上是增函数
C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在上是减函数
8．函数的单调递增区间是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法中正确的有( )
A.B.
C.若,则D.若,则
10．已知函数的零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
11．若函数,则下列说法正确的是( )
A.函数定义域为RB.时,
C.的解集为D.
12．已知,,,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．当时,的最大值为________.
14．实数且,则函数的图象恒过定点________.
15．已知幂函数的图象经过,则________
16．已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数a的取值范围为________.
四、解答题
17．计算下列各式的值:
（1）;
（2）.
18．设全集为R,集合,.
（1）若,求;
（2）在①,
②,
③,这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围.
19．已知是定义在R上的奇函数,当时时,
（1）求解析式
（2）画出函数图像,并写出单调区间(无需证明)
20．已知幂函数,且在上是增函数.
（1）求的解析式;
（2）若,求实数a的取值范围;
21．已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求a,b的值;
（2）判断的单调性并用定义证明.
22．已知函数.
（1）当时,解不等式:;
（2）若函数在上的最大值为,求a的值.
参考答案
1．答案：C
解析：由,,
则.
故选:C
2．答案：A
解析：函数,
函数的定义域为
故选:A.
3．答案：A
解析：由,得,
因为,
所以p是q的充分不必要条件,
故选:A
4．答案：C
解析：,,
.
故选C.
5．答案：A
解析：是增函数
,
是增函数.
,
又
,
.
6．答案：C
解析：的定义域为且,
因为,所以为奇函数,排除A,D,
当时,,B错误,
故选:C.
7．答案：C
解析：函数定义域为R.又,
所以函数为奇函数,设,,函数单调递增,
设,则在上单调递减,故函数在R上是减函数.
故选:C.
8．答案：D
解析：由可得或
在单调递增,而是增函数,
由复合函数的同增异减的法则可得,函数的单调递增区间是,
故选D.
9．答案：CD
解析：对于A选项,当时,,,A错;
对于B选项,当时,有意义,无意义,B错;
对于C选项,若,则,,
因为,故,C对;
对于D选项,若,由换底公式可得,D对.
故选:CD.
10．答案：AD
解析：,,故函数有两个零点,
,,故上有零点;
,,故上有零点;
故零点所在的区间为,.
故选:AD
11．答案：BD
解析：由题知,,
对于A,函数定义域为,故A错误;
对于B,在上单调递减,
当时,,故B正确;
对于C,在上单调递减,,即,解得,故C错误;
对于D,,故D正确.
故选:BD
12．答案：ACD
解析：对于A:因为,,,
所以,当且仅当,即时,等号成立,故A正确;
对于B:因为,,,所以,
当且仅当,即,时,等号成立,故B错误;
对于C:因为,,,所以,
当且仅当时,等号成立,故C正确;
对于D:因为,,,所以,即,
当且仅当时,等号成立,故D正确.
故选:ACD
13．答案：1
解析：因为,所以,则,
所以,当且仅当即时,等号成立,
所以的最大值为1.
故答案为:1
14．答案：
解析：令,则,
所以函数的图象恒过定点.
故答案为:.
15．答案：或
解析：设,则,则,则,
所以,.
故答案为:.
16．答案：
解析：对任意的实数,都有成立,
所以函数在R上为减函数,可得,解得,
所以实数a的取值范围为.
故答案为:
17．答案：（1）5
（2）2
解析：（1）;
（2）.
18．答案：（1）或
（2）或
解析：（1）解可得,或,
所以,或.
因为,所以.
所以,或.
（2）若选①,
因为,所以.
当时,有,即,满足;
当时,有.
且由可得,或,
解得或.
综上所述,或.
若选②,
因为,所以.
当时,有,即,满足;
当时,有.
且由可得,或,
解得或.
综上所述,或.
若选③,
因为,所以.
当时,有,即,满足;
当时,有.
且由可得,或,
解得或.
综上所述,或.
19．答案：（1）;
（2）图见详解,单调区间为:单调递增区间为:,单调递减区间为:,.
解析：（1）当时,,
当时,,,
所以,
（2）的图像为:
单调递增区间为:,
单调递减区间为:,.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知得,解得或,
当时,,此时在上是减函数,不满足题意;
当时,,此时在上是增函数,满足题意;
所以;
（2）易知的定义域为R,且在R上为增函数,
所以由,得,解得,
所以a的取值范围为.
21．答案：（1）,
（2）函数在R上为减函数,证明见解析.
解析：（1）因为函数为R上的奇函数,所以,即,
又,即,解得,
所以,.
（2）由（1）可知,函数在R上为减函数,证明如下:
任取,,且,则
,
因为,所以,,,即,
所以,即,
所以函数在R上为减函数.
22．答案：（1）;
（2）
解析：（1）因为,所以,
所以,即为,
所以,解得,
所以原不等式的解集为:;
（2）由复合函数的性质可知在上单调递增,
所以函数在上的最大值为,
若,则,解得或,
又因为,,所以此时无解;
若,则,
又因为,
所以,解得,
但此时,矛盾,故舍去;
综上.