山西省忻州市偏关县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份山西省忻州市偏关县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 医学研究发现某病毒直径约为毫米，这个数用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 把分式的x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值
A. 为原分式值的B. 为原分式值的
C. 为原分式值的10倍D. 不变
5. 已知分式的值是零，那么的值是
A. ﹣1B. 0C. 1D. ±1
6. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠2B. x≠±2C. x≠﹣2D. x≥﹣2
7. 练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
① ②
③ ④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 如图，中，AD为中线，，，，则AC长（ ）
A. 2.5B. 2C. 1D. 1.5
9. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D. 3
10. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A. abB. 2abC. a2﹣abD. b2+ab
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 是完全平方式，则m=__________．
12. 若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，DF＝25，则BC为 ________．
13. 一个多边形的每一个内角都是120°，则此多边形从一个顶点出发可以引__________条对角线．
14. 有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____．
15. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠到折痕上，折痕为，点在上的对应点为，则______°．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. 分解因式：
（1）
（2）
17. 先化简，再求值：，其中x=3．
18. 如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）画出向左平移4个单位长度后得到的；
（3）求出的面积；
（4）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是__________．
19. 如图，中，且，垂直平分，交于点，交于点.
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的周长．
20. 已知：AB⊥CD于点O，AB=AC=CD，点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点，连接IB，ID
（1）求证：且；
（2）填空：
①∠AIC+∠BID=_________度；
②S______S(填“﹥”“﹤”“=”)
（3）将（2）小题中的第②结论加以证明．
21. 阅读以下材料，并解决问题：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：
例1：
……………………分成两组
………………分别分解
………………………提取公因式完成分解
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．
（1）材料例1中，分组的目的是_________________．
（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？
__________________；
__________________．
（3）利用分组分解法进行因式分解：．
22. 为了进一步落实教育部《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，某作文培训机构积极响应号召，助力“双减”真正落地，成功转型为读书吧．吧主计划购买若干套“四大名著”来充实书吧．第一次用3600元购买的图书满足不了学生的阅读需求，第二次购买时正赶上图书城8折优惠，用2400元购买的套数只比第一次少4套．求第一次购进的“四大名著”每套的价格是多少元？
23.
（1）【自主学习】填空：
如图1，点是的平分线上一点，点A在上，用圆规在上截取，连接，可得 ，其理由根据是 ；
（2）【理解运用】如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程．
（3）【拓展延伸】如图3，在中，，，分别是，的平分线，，交于点，若，，请直接写出的长．
偏关县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
解析：选项A，B，D都不能找到这样的一条直线，
使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部
分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使这个图形
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
2.【答案】：B
解析：，
故选B．
2.【答案】：D
解析：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D.
4.【答案】：A
解析：x、y均扩大为原来的10倍后，
∴
故选A.
5.【答案】：C
解析：解：由题意可知：且，
，
故选：C．
6.【答案】：B
解析：解：分式有意义，则，即，
故选：B
7.【答案】：B
解析：：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；
③a2-a+1不能分解，不符合题意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，
故选B
8.【答案】：D
解析：延长AD到E，使AD=ED，连接BE，
∵AD为中线，
∴BD=CD，
在△BED和△CAD中，

∴△BED≌△CAD（SAS），
∴BE=AC，∠BED=∠CAD，
∵，
∴∠CAD=90°，
∴∠BED=∠CAD=90°，
在Rt△AEB中，∠BAE=30°，，
∴AC==1.5．
故选D．
9.【答案】：C
解析：解：∵x2-3x+1=0，
∴x2+1=3x，
∴x+=3，
∴x-
=±
=±，
故选：C．
10.【答案】：A
解析：解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，
可得x=，大正方形边长为=，
则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，
故选：A．
二. 填空题
11.【答案】：
解析：解：∵，
∴由题意可知，原式，即．
故答案为：．
12.【答案】：45
解析：解：，
，
的周长为100，
．
故答案为：45．
13.【答案】：3
解析：解：∵一个多边形的每个内角都是120°，
∴这个多边形的每个外角都是60°
∴该多边形的边数为：360°÷60°=6，
∴从这个多边形的一个顶点出发可以画对角线条数为：6﹣3=3．
故答案为：3．
14.【答案】： 20°或35°或27.5°
解析：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．
故答案为：20°或35°或27.5°
15.【答案】： 75
解析：解:∵正方形纸片对折，折痕为MN，
∴MN是AD的垂直平分线 ，
∴MA=MD= ，
∵把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，
∴AB=AH，
∵四边形ABCD正方形 ，
∴AD=AB，
∴AH=AD=2AM，
∵∠AMH=90°，AM=，
∴∠AHM=30°，
∵MN∥AB，
∴∠BAH=30°，
在△AHB中，AH=AB，
∴∠ABH=．
故答案为：75．
三.解答题
16【答案】：
（1）
（2）
解析：
【小问1解析】
解：原式
．
【小问2解析】
解：原式
．
17【答案】：
，
解析：
解：原式=
．
当x=3时，原式=．
18【答案】：
（1）见解析 （2）见解析
（3）
（4）
解析：
【小问1解析】
如图所示，即为所求：
小问2解析】
如图所示，即为所求：
【小问3解析】
如图所示，连接，
，
，
；
【小问4解析】
点通过先作关于x轴对称得到，再左平移4个单位长度后得到的，
故答案为：．
19【答案】：
（1）；（2）16cm
解析：
（1），，垂直平分，
，
，
，
，
；
（2）由（1）知：，
，
，
的周长
20【答案】：
（1）证明见解析；（2）①180；②=；（3）证明见解析．
解析：
证明：（1）由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点
在△ACI和△DCI中
∴ △ACI≌△DCI(SAS)
由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点
即；
（2）①如图，延长交于点，延长交于点
平分，
平分，
故答案为：，=；
②将平移至，连接交于点，如图，
四边形平行四边形
又
故答案为：=；
（3）将平移至，连接交于点，如图，
四边形是平行四边形
又
．
21【答案】：
（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式
（2）、
（3）
解析：
【小问1解析】
分组后能出现公因式，分组后能应用公式
【小问2解析】
，
，
故答案为：，．
【小问3解析】
．
22【答案】：
150元
解析：
解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是150元．
23【答案】：
（1），SAS
（2），证明见解析
（3）5
解析：
（1）由角平分线的定义得出，根据可证明；
（2）先截取，连接，根据判定，得出，，，进而得出结论；
（3）在上取一点，使，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可求出答案．
【小问1解析】
解：点是的平分线上一点，
，
在和中，
，
，
故答案为：；；
【小问2解析】
．
证明：在上截取，
平分，
，
在和中，
，
，
，AD=DE，
，
，
，
即，
，
，
，
．
【小问3解析】
在上取一点，使，
在中，，
，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
．