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山西省阳泉市郊区2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)
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这是一份山西省阳泉市郊区2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析),共18页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。
1. 下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形是( )
A. B.
C. D.
2. 冠状病毒是一个大型病毒家族,借助电子显微镜,我们可以看到这些病毒直径约为125纳米(1纳米米),125纳米用科学记数法表示等于( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
3. 下列运算正确是( )
A. B. C. D.
4. 以下列各组线段的长为边能组成三角形的是( )
A. 2、5、8B. 2、5、3C. 6、6、2D. 9、6、2
5. 等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为( )
A. 7cmB. 3cmC. 9cmD. 5cm
6. 如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD.再作出BF的垂线DE,使A,C,E三点在一条直线上,通过证明ΔABC≌ΔEDC,得到DE的长就等于AB的长,这里证明三角形全等的依据是( )
A. HLB. SASC. SSSD. ASA
7. 若,,则的值为( )
A. 4B. -4C. D.
8. 如图,直线,,表示三条公路.现要建造一个中转站P,使P到三条公路的距离都相等,则中转站P可选择的点有( )
A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处
9. 已知,则的值是( )
A. B. C. D. 3
10. 如图,在四边形ABCD中,∠C=40°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当ΔAEF的周长最小时,∠EAF的度数为( )
A. 100°B. 90°C. 70°D. 80°
二.填空题(共5题,总计 15分)
11. 计算:________.
12. 如果一个多边形的每个外角都是,那么这个多边形的边数为_________.
13. 周长为24,斜边长为10的直角三角形面积为________.
14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________
15. 如图,,,且a,b满足:,点M为AB的中点,等腰的腰CD经过点M,,N是BO中点,AD交NC于点P,设点P的横坐标为t.则______,______(用含t的式子表示).
三.解答题(共8题,总计75分)
16. (1)计算:
(2)分解因式:
17. 解分式方程:
18. 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为.
(1)请在如图所示的网格内作出x轴、y轴;
(2)请作出∆ABC关于y轴对称的∆,并写出点的坐标;
(3)求出∆的面积.
19. 如图,已知在ΔABC中AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C两点向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F.求证:EF=BE+CF.
20. 已知:AB⊥CD于点O,AB=AC=CD,点I是∠BAC,∠ACD的平分线的交点,连接IB,ID
(1)求证:且;
(2)填空:
①∠AIC+∠BID=_________度;
②S______S(填“﹥”“﹤”“=”)
(3)将(2)小题中的第②结论加以证明.
21. 实践与探索
如图1,边长为的大正方形有一个边长为的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)
(1)上述操作能验证的等式是__________;(请选择正确的一个)
A. B. C.
(2)请应用这个公式完成下列各题:
①已知,,则__________.
②计算:
22. 一水果店主分两批购进某一种水果,第一批所用资金为2400元,因天气原因,水果涨价,第二批所用资金是2700元,但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元,以致购买的数量比第一批少25%.
(1)该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元?
(2)该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元,实际销售时按计划无损耗售完第一批后,发现第二批水果品质不如第一批,于是该店主将售价下降a%销售,结果还是出现了20%的损耗,但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元,求a的最大值.
23. 如图:已知点A(0,1),点B在第一象限,△OAB是等边三角形,点C是X轴上的动点,以AC为边作等边三角形△ACD(A、C、D三点按逆时针排列),直线BD交Y轴于点E
①求证:△CAO≌△DAB;
②点C运动时,点E是动点还是定点?若是动点,指出其运动路径;若是定点,求其坐标;
③ 连接CE,若∠ACD=25°,求∠CED的度数.
阳泉市郊区2022-2023学年八年级(上)数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】:C
解析:A.不是轴对称图形,故此选项错误;
B.不是轴对称图形,故此选项错误;
C.是轴对称图形,故此选项正确;
D.不是轴对称图形,故此选项错误.
故选:C.
2.【答案】:A
解析:解:125纳米=125×10-9米=米,
故选:A.
2.【答案】:B
解析:A选项,,故不符合题意;
B选项,,故符合题意;
C选项,,故不符合题意;
D选项,,故不符合题意;
故选:B.
4.【答案】:C
解析:解:根据三角形任意两边的和大于第三边,可知:
A、2+5<8,不能够组成三角形,故不符合题意;
B、2+3=5,不能组成三角形,故不符合题意;
C、2+6>7,能组成三角形,故符合题意;
D、2+6<9,不能组成三角形,故不符合题意;
故选:C.
5.【答案】:B
解析:当长是3cm的边是底边时,三边为3cm,5cm,5cm,等腰三角形成立;
当长是3cm的边是腰时,底边长是:13﹣3﹣3=7(cm),而3+3<7,不满足三角形的三边关系.
故底边长:3cm.
故选:B.
6.【答案】:D
解析:因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是:CD=BC,∠ABC=∠EDC=90,∠ACB=∠ECD,
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
故选D
7.【答案】:A
解析:因为,
所以,
因为,
所以,
联立方程组可得:
解方程组可得,
所以,
故选A.
8.【答案】:D
解析:解:满足条件的有:
(1)三角形两个内角平分线的交点,共一处;
(2)三个外角两两平分线的交点,共三处.
故选:D.
9.【答案】:C
解析:解:∵x2-3x+1=0,
∴x2+1=3x,
∴x+=3,
∴x-
=±
=±,
故选:C.
10.【答案】:A
解析:解:作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H,连接GH,交BC、CD于点E、F,连接AE、AF,则此时△AEF的周长最小,
∵四边形的内角和为,
∴,
即①,
由作图可知:,,
∵的内角和为,
∴②,
方程①和②联立方程组,
解得.
故选:A.
二. 填空题
11.【答案】: 0.5
解析:解:原式
.
故答案为:0.5.
12.【答案】:12
解析:解:∵多边形的外角和是360°,每个外角都是,
∴360÷30=12,
∴这个多边形有12条边,
故答案为:12.
13.【答案】:24
解析:设直角三角形两直角边长为a,b,
∵该直角三角形的周长为24,其斜边长为10,
∴24﹣(a+b)=10,
即a+b=14,
由勾股定理得:a2+b2=102=100,
∵(a+b)2=142,
∴a2+b2+2ab=196,
即100+2ab=196,
∴ab=48,
∴直角三角形的面积=ab=24,
故答案为:24.
14.【答案】: 80°
解析:∵,
∴,,
设,
∴,
∴,
∵,
∴,
即,
解得:,
.
15.【答案】: ①. 45° ②. 2t
解析:∵a2-8a+16+|b-4|=0,
∴(a-4)2+|b-4|=0,
∴a-4=0,b-4=0,
解得a=4,b=4,
∵A(0,a),B(b,0),
∴A(0,4),B(4,0),
∴OA=OB=4,
∵∠AOB=90°,
∴∠OAB=∠OBA=45°;
②如图2,在OC上截取OQ=CM,连接QN,OM,MN,OP.
在等腰Rt△OMB中,
∵N为BO的中点,
∴MN⊥OB,MN=ON=BN,
∴∠MNO=∠DCO=90°,
∴∠NOQ=∠NMC,
在△NOQ和△NMC中,
,
∴△ONQ≌△MNC(SAS),
∴QN=CN,∠ONQ=∠MNC,
∴∠ONQ+∠MNQ=∠MNC+∠MNQ,
∴∠CNQ=∠MNO=90°,
∴∠NQC=∠NCQ=45°,
∵∠OAB=∠ODC=45°,
∴点A、O、M、D四点共圆 ,
∴∠ADO=∠AMO=90°,
∴∠OQN=∠MCN=∠ADM=135°,
∴∠NQC=∠CDP=∠DCP=45°,
∴∠NPA=∠ODA=90°,
∴OD∥NP,
∴S△DCO=S△DPO,
∴S四边形ADCO=S△ADO+S△ODC=S△ADO+S△DOP=S△APO,
又∵点P横坐标为t,OA=4,
∴S四边形ADCO=×4×t=2t.
故答案为①45°;②2t.
三.解答题
16【答案】:
(1)
(2)
解析:
【小问1解析】
解:原式;
【小问2解析】
解:原式.
17【答案】:
无解
解析:
解:去分母得:4+x2-1=x2-2x+1,
解得:x=-1,
经检验x=-1是增根,分式方程无解.
18【答案】:
(1)点C向右平移一个格为y轴,点C向下平移3个格为x轴,两轴交点为原点O,建立如图平面直角坐标系,图形见解析;
(2)图形见解析,;
(3)4.
解析:
(1)点C向右平移一个格为y轴,点C向下平移3个格为x轴,两轴交点为原点O,建立如图平面直角坐标系,点B坐标为(-2,1);
(2)∆ABC关于y轴对称的∆,关于y轴对称点的坐标特征是横坐标互为相反数,纵坐标不变,
∵点,
∴它们的对称点,
在平面直角坐标系中,描点,然后顺次连结,
则∆ABC关于y轴对称的三角形是∆ ,点;
(3)过C1、A1作平行y轴的直线,与过第A1、B1作平行x轴的平行线交于E,A1,F,G,
∴,
=,
=12-3-1-4,
=4.
19【答案】:
见解析
解析:
证明:∵BE⊥EA,CF⊥AF,
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,
∴∠EAB+∠CAF=90°,∠EBA+∠EAB=90°,
∴∠CAF=∠EBA,
在△BEA和△AFC中,
∴△BEA≌△AFC().
∴EA=FC,BE=AF.
∴EF=BE+CF.
20【答案】:
(1)证明见解析;(2)①180;②=;(3)证明见解析.
解析:
证明:(1)由点I是∠BAC,∠ACD的平分线的交点
在△ACI和△DCI中
∴ △ACI≌△DCI(SAS)
由点I是∠BAC,∠ACD的平分线的交点
即;
(2)①如图,延长交于点,延长交于点
平分,
平分,
故答案为:,=;
②将平移至,连接交于点,如图,
四边形平行四边形
又
故答案为:=;
(3)将平移至,连接交于点,如图,
四边形是平行四边形
又
.
21【答案】:
(1)A;(2)①4;②5050
解析:
(1)图1表示,图2的面积表示,两个图形阴影面积相等,得到
故选A ;
(2)①
∵
∴,解得
②原式=(1002-992)+(982-972)+…+(42-32)+(22-12)
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
22【答案】:
(1)水果店主购进第一批这种水果的单价是20元;(2)a的最大值是30.
解析:
(1)设第一批水果的单价是x元,
,
解得,x=20,
经检验,x=20是原分式方程的解,
答:水果店主购进第一批这种水果的单价是20元;
(2)由题意可得,
,
解得,a≤30,
答:a的最大值是30.
23【答案】:
①证明见解析;②是定点;E(0,1);③∠CED为85°或35°.
解析:
①证明:∵△ACD与△OAB为等边三角形,
∴AC=AD,AO=AB,∠CAD=∠OAB,
∴∠CAO=∠DAB,
∴△CAO≌△DAB;
②点E是定点,
∵A(0,1),
∴OA=AB=1,
由①得∠ABD=∠AOC=90° ,
又∵∠OAB=60°,
∴∠AEB=30°,
∴AE=2AB=2,
OE=AE-OA=2-1=1,
∴E(0,1),
③由①得∠ADB=∠ACO=25°,由②得x轴垂直平分AE,
∴AC=EC,
又∵AC=DC,
∴CE=CD,
∴∠CED=∠CDE,
当D在第三象限时,∠CED=∠CDE=60+25=85°,
当D在第一象限时,∠CED=∠CDE=60-25=35°,
∴∠CED为85°或35°.
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