山西省阳泉市郊区2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份山西省阳泉市郊区2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形是( )
A. B.
C. D.
2. 冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
3. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 以下列各组线段的长为边能组成三角形的是（ ）
A. 2、5、8B. 2、5、3C. 6、6、2D. 9、6、2
5. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A. 7cmB. 3cmC. 9cmD. 5cm
6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（ ）
A. HLB. SASC. SSSD. ASA
7. 若，，则的值为（ ）
A. 4B. －4C. D.
8. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ）
A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处
9. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D. 3
10. 如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当ΔAEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）
A. 100°B. 90°C. 70°D. 80°
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 计算：________．
12. 如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数为_________．
13. 周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为________．
14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________
15. 如图，，，且a，b满足：，点M为AB的中点，等腰的腰CD经过点M，，N是BO中点，AD交NC于点P，设点P的横坐标为t．则______，______（用含t的式子表示）．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. （1）计算：
（2）分解因式：
17. 解分式方程：
18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为．
（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
（2）请作出∆ABC关于y轴对称的∆，并写出点的坐标；
（3）求出∆的面积．
19. 如图，已知在ΔABC中AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C两点向过A的直线作垂线，垂足分别为E，F．求证：EF=BE+CF．
20. 已知：AB⊥CD于点O，AB=AC=CD，点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点，连接IB，ID
（1）求证：且；
（2）填空：
①∠AIC+∠BID=_________度；
②S______S(填“﹥”“﹤”“=”)
（3）将（2）小题中的第②结论加以证明．
21. 实践与探索
如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则__________．
②计算：
22. 一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．
（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？
（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值．
23. 如图：已知点A（0，1），点B在第一象限，△OAB是等边三角形，点C是X轴上的动点，以AC为边作等边三角形△ACD(A、C、D三点按逆时针排列)，直线BD交Y轴于点E
①求证：△CAO≌△DAB；
②点C运动时，点E是动点还是定点？若是动点，指出其运动路径；若是定点，求其坐标；
③ 连接CE，若∠ACD=25°，求∠CED的度数．
阳泉市郊区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
解析：A．不是轴对称图形，故此选项错误；
B．不是轴对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2.【答案】：A
解析：解：125纳米=125×10-9米=米，
故选：A．
2.【答案】：B
解析：A选项，，故不符合题意；
B选项，，故符合题意；
C选项，，故不符合题意；
D选项，，故不符合题意；
故选：B．
4.【答案】：C
解析：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：
A、2+5＜8，不能够组成三角形，故不符合题意；
B、2+3=5，不能组成三角形，故不符合题意；
C、2+6＞7，能组成三角形，故符合题意；
D、2+6＜9，不能组成三角形，故不符合题意；
故选：C．
5.【答案】：B
解析：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长：3cm．
故选：B．
6.【答案】：D
解析：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选D
7.【答案】：A
解析：因为，
所以，
因为，
所以，
联立方程组可得:
解方程组可得，
所以，
故选A.
8.【答案】：D
解析：解：满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
故选：D．
9.【答案】：C
解析：解：∵x2-3x+1=0，
∴x2+1=3x，
∴x+=3，
∴x-
=±
=±，
故选：C．
10.【答案】：A
解析：解：作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，
∵四边形的内角和为，
∴，
即①，
由作图可知：，，
∵的内角和为，
∴②，
方程①和②联立方程组，
解得．
故选：A．
二. 填空题
11.【答案】： 0.5
解析：解：原式
．
故答案为：0.5．
12.【答案】：12
解析：解：∵多边形的外角和是360°，每个外角都是，
∴360÷30=12，
∴这个多边形有12条边，
故答案为：12．
13.【答案】：24
解析：设直角三角形两直角边长为a，b，
∵该直角三角形的周长为24，其斜边长为10，
∴24﹣（a+b）＝10，
即a+b＝14，
由勾股定理得：a2+b2＝102＝100，
∵（a+b）2＝142，
∴a2+b2+2ab＝196，
即100+2ab＝196，
∴ab＝48，
∴直角三角形的面积＝ab＝24，
故答案为：24．
14.【答案】： 80°
解析：∵，
∴，，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
.
15.【答案】： ①. 45° ②. 2t
解析：∵a2-8a+16+|b-4|=0，
∴（a-4）2+|b-4|=0，
∴a-4=0，b-4=0，
解得a=4，b=4，
∵A（0，a），B（b，0），
∴A（0，4），B（4，0），
∴OA=OB=4，
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°；
②如图2，在OC上截取OQ=CM，连接QN，OM，MN，OP．
在等腰Rt△OMB中，
∵N为BO的中点，
∴MN⊥OB，MN=ON=BN，
∴∠MNO=∠DCO=90°，
∴∠NOQ=∠NMC，
在△NOQ和△NMC中，
，
∴△ONQ≌△MNC（SAS），
∴QN=CN，∠ONQ=∠MNC，
∴∠ONQ+∠MNQ=∠MNC+∠MNQ，
∴∠CNQ=∠MNO=90°，
∴∠NQC=∠NCQ=45°，
∵∠OAB=∠ODC=45°，
∴点A、O、M、D四点共圆 ，
∴∠ADO=∠AMO=90°，
∴∠OQN=∠MCN=∠ADM=135°，
∴∠NQC=∠CDP=∠DCP=45°，
∴∠NPA=∠ODA=90°，
∴OD∥NP，
∴S△DCO=S△DPO，
∴S四边形ADCO=S△ADO+S△ODC=S△ADO+S△DOP=S△APO，
又∵点P横坐标为t，OA=4，
∴S四边形ADCO=×4×t=2t．
故答案为①45°；②2t．
三.解答题
16【答案】：
（1）
（2）
解析：
【小问1解析】
解：原式；
【小问2解析】
解：原式．
17【答案】：
无解
解析：
解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，
解得：x=-1，
经检验x=-1是增根，分式方程无解．
18【答案】：
（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，图形见解析；
（2）图形见解析，；
（3）4．
解析：
（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，点B坐标为（-2，1）；
（2）∆ABC关于y轴对称的∆，关于y轴对称点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵点，
∴它们的对称点，
在平面直角坐标系中，描点，然后顺次连结，
则∆ABC关于y轴对称的三角形是∆ ，点；
（3）过C1、A1作平行y轴的直线，与过第A1、B1作平行x轴的平行线交于E，A1，F，G，
∴，
=，
=12-3-1-4，
=4．
19【答案】：
见解析
解析：
证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠EBA，
在△BEA和△AFC中，
∴△BEA≌△AFC（）．
∴EA=FC，BE=AF．
∴EF=BE+CF．
20【答案】：
（1）证明见解析；（2）①180；②=；（3）证明见解析．
解析：
证明：（1）由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点
在△ACI和△DCI中
∴ △ACI≌△DCI(SAS)
由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点
即；
（2）①如图，延长交于点，延长交于点
平分，
平分，
故答案为：，=；
②将平移至，连接交于点，如图，
四边形平行四边形
又
故答案为：=；
（3）将平移至，连接交于点，如图，
四边形是平行四边形
又
．
21【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
解析：
（1）图1表示，图2的面积表示，两个图形阴影面积相等，得到
故选A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
22【答案】：
（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a的最大值是30．
解析：
（1）设第一批水果的单价是x元，
，
解得，x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，
答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；
（2）由题意可得，
，
解得，a≤30，
答：a的最大值是30．
23【答案】：
①证明见解析；②是定点；E(0，1)；③∠CED为85°或35°．
解析：
①证明：∵△ACD与△OAB为等边三角形，
∴AC=AD，AO=AB，∠CAD=∠OAB，
∴∠CAO=∠DAB，
∴△CAO≌△DAB；
②点E是定点，
∵A(0，1)，
∴OA=AB=1，
由①得∠ABD=∠AOC=90° ，
又∵∠OAB=60°，
∴∠AEB=30°，
∴AE=2AB=2，
OE=AE-OA=2-1=1，
∴E(0，1)，
③由①得∠ADB=∠ACO=25°，由②得x轴垂直平分AE，
∴AC=EC，
又∵AC=DC，
∴CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
当D在第三象限时，∠CED=∠CDE=60+25=85°，
当D在第一象限时，∠CED=∠CDE=60-25=35°，
∴∠CED为85°或35°．