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数学必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样说课课件ppt
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这是一份数学必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样说课课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了导入新课，精彩课堂，抽样调查，课堂练习，人的数学测试成绩，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
9.1.1 简单随机抽样
▶思路一情境1 根据《全国经济普查条例》规定,国务院决定于2023年开展第五次全国经济普查.这次全国经济普查是一项重大国情国力调查,将首次统筹开展投入产出调查,全面调查我国第二产业和第三产业发展规模、布局和效益,摸清各类单位基本情况,掌握国民经济行业间经济联系.通过普查,进一步夯实统计基础,推进统计现代化改革,为加强和改善宏观经济治理、科学制定中长期发展规划、全面建设社会主义现代化国家,提供科学准确的统计信息支持.
情境2 在我国,食品安全问题越来越受到人们的关注,党中央、国务院和各级政府部门也高度重视,从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作,取得了良好的效果.某报告称,食品质量检测人员对某品牌牛奶抽检合格率为99.9%.“情境1”和“情境2”中的数据分别是如何获取的?“情境1”中的数据是对每一个调查对象都进行调查得到的,“情境2”中的数据是抽取少量的牛奶作为样本来检测得到的.
▶思路二在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验,调查兰登和罗斯福中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(在1936年电话和汽车只有少数富人拥有),通过分析收回的调查表,发现兰登更受欢迎.于是此杂志预测兰登将在选举中获胜.实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜.
预测结果出错的原因是什么?抽取的样本不具有代表性,调查结果只能代表富人的意见.如何科学地抽取样本?怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况?合理、公平、有代表性.
随着社会的发展,抽样调查的应用范围越来越广泛.下面我们研究一种基本的抽样方法——简单随机抽样.
1.普查、抽样调查(1)普查情境1 2023年2月28日,国家统计局发布了《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》.初步核算,2022年年末全国人口141 175万人,比上年末减少85万人,其中城镇常住人口92 071万人.全年出生人口956万人,出生率为6.77‰;死亡人口1 041万人,死亡率为7.37‰;自然增长率为-0.60‰.
说明:全国人口是指我国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口,不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员.
像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.我们把调查对象的全体称为总体,组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.例如,在全国人口普查中,可以将全国所有居民作为总体,每一个居民作为个体;也可以将全国所有居民的性别、年龄等作为总体,每一个人的性别、年龄等作为个体.问题1 普查有何优缺点?普查的数据结果全面、准确,但花费的代价大、时间较长.
(2)抽样调查情境2 2023年6月6日是第28个“全国爱眼日”,宣传主题是“关注普遍的眼健康”.国家卫健委数据显示,2022年全国儿童青少年总体近视率为53.6%.其中6岁以下儿童为14.5%,小学生为36%,初中生为71.6%,高中生为81%.问题2 该情境中的调查方式是普查吗?若不是,是何种调查方式?该情境中的调查方式不是普查.
根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本容量,简称样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据.
问题3 抽样调查有何优缺点?你能举出一些适合用抽样调查的例子吗?抽样调查的数据结果虽没有普查全面、准确,但具有花费少、效率高的特点.在总体规模比较大的调查中,如果经费、时间上受限,那么抽样调查是比较合适的调查方法.在一些调查中,抽样调查具有不可替代的作用,如毁损性小.例如,检测一批灯泡的寿命,或一批种子的发芽率,或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标等.
2.简单随机抽样假设口袋中有红色和白色共1 000个小球,除颜色外,小球的大小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗?问题4 如何用摸到红球的频率估计口袋中红球所占的比例?我们可以从袋中随机地摸出一个球,记录颜色后放回,摇匀后再摸出一个球,如此重复n次.根据初中的概率知识可知,随着摸球次数的增加,摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率,即口袋中红球所占的比例.因此,我们可以通过放回摸球,用频率估计出红球的比例.
问题5 放回摸球有什么不足吗?你还有其他的方法吗?在有放回地摸球中,同一个小球有可能被摸中多次,极端情况是每次摸到同一个小球,而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息.这样的抽样结果误差较大.我们可以采用不放回摸球,即从袋中摸出一个球后不再放回袋中,每次摸球都在余下的球中随机摸取,这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地,当样本量n=1 000时,不放回摸球已经把袋中的所有球取出,这就完全了解了袋中红球的比例,而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n
3.两种简单随机抽样方法情境3 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎样抽取样本?在这个问题中,总体、个体、变量分别是什么?如果用简单随机抽样,可以用抽签法和随机数法.在这个问题中,树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体,每一位学生是个体,学生的身高是调查的变量.
(1)抽签法先给712名学生编号,例如按1~712进行编号.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的学生进入样本,直到抽足样本所需要的人数.
问题6 抽签法的步骤是什么?第一步:将总体中的所有个体编号.(编号)第二步:把所有编号写在外观、质地相同的号签上,并将号签放在一个不透明容器中,搅拌均匀.(制签)第三步:每次从容器中不放回地逐个抽取号签,直到抽取到足够的样本量.
问题7 抽签法的优缺点是什么?优点:简单易行,当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易,个体有均等的机会被抽中,从而能保证样本的代表性.缺点:当总体个数较多时操作比较麻烦,产生的样本代表性差的可能性很大.因此,抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.
(2)随机数法先给712名学生编号,例如按1~712进行编号.用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需要的人数.
问题8 如何生成随机数?(1)用随机试验生成随机数准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1~712范围内,就代表对应编号的学生被抽中,否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复.如果生成的随机数有重复,即同一编号被多次抽到,可以剔除重复的编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
(2)用信息技术生成随机数①用计算器生成随机数;②用电子表格软件生成随机数;③用R统计软件生成随机数.
问题9 比较随机数法与抽签法,它们各有什么优点和缺点?
问题10 用简单随机抽样的方法抽取样本,样本量是否越大越好?在重复试验中,试验次数越多,频率接近概率的可能性越大.与此类似,用简单随机抽样的方法抽取样本,样本量越大,结果越准确.对于样本的代表性,一般来说,样本量大的要比样本量小的好,尤其是样本量不大时,增加样本量可以较好地提高估计的效果.但在实际情况中,样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.因此,抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要,并不一定是越大越好.
4.总体平均数与样本平均数情境4 下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本,他们的身高变量值(单位:cm)如下:156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0
问题11 由这些样本观测数据,我们可以计算出样本的平均数为164.3.据此,可以估计树人中学高一年级学生的平均身高一定是164.3 cm吗?不能.据此,可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3 cm左右.
问题12 小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据,计算出整个年级学生的平均身高为165.0 cm.然后,小明用简单随机抽样的方法,从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个,分别计算出样本平均数,如下表所示.
(1)如图,图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.
(2)观察左面的图形和总体平均数的关系,试着分析一下,你有什么发现?
从试验结果看,不管样本量为50,还是为100,不同样本的平均数往往是不同的.由于样本的选取是随机的,因此样本平均数也具有随机性,这与总体平均数是一个确定的数不同.虽然在所有20个样本平均数中,与总体平均数完全一致的很少,但除了样本量为50的第2个样本外,样本平均数偏离总体平均数都不超过1 cm,即大部分样本平均数离总体平均数不远,在总体平均数附近波动.比较样本量为50和样本量为100的样本平均数,还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的,这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的.
总体平均数是总体的一项重要特征.另外,某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征,例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等.
问题13 眼睛是心灵的窗口,保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前,想通过简单随机抽样的方法,了解一下全校2 174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例,你觉得该怎么做?在这个问题中,全校学生构成调查的总体,每一位学生是个体,学生的视力是考察的变量.为了便于问题的描述,我们记“视力不低于5.0”为1,“视力低于5.0”为0,第i(i=1,2,…,2 174)个学生的视力变量值记为Yi ,你能写出变量Yi的表达式吗?在总体中,“视力不低于5.0”的人数及其所占的比例如何分别用变量Yi表示?在样本中呢?
问题15 由以上问题,你能发现简单随机抽样的优缺点吗?优点:简单随机抽样方法简单、直观,用样本平均数估计总体平均数也比较方便.简单随机抽样是一种基本抽样方法,是其他抽样方法的基础.缺点:在实际应用中,简单随机抽样有一定的局限性.例如,当总体很大时,简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事,甚至难以做到;抽中的个体往往很分散,要找到样本中的个体并实施调查会遇到很多困难;简单随机抽样没有利用其他辅助信息,估计效率不是很高;等等.因此,在规模较大的调查中,直接采用简单随机抽样的并不多,一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用.
抽签法:第一步:将50名志愿者编号,号码为01,02,03,…,50.第二步:将号码分别写在外观、质地相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步:将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.第四步:从盒子中依次不放回地取出10个号签,并记录上面的编号.第五步:与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
随机数法:(1)将50名志愿者编号,号码为01,02,03,…,50.(2)准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9.(3)把这些小球放入一个不透明的容器中,搅拌均匀,从容器中有放回地摸取2次,并把第一、二次抽到的小球上的数字分别作为十、个位数,这样就生成了一个两位随机数,如果这个两位随机数在1~50范围内,就代表了对应编号的志愿者被抽中,否则舍弃编号.(4)重复抽取随机数,直到抽中10名志愿者为止.
1.知识梳理(1)全面调查、抽样调查、总体、个体、样本和样本量的概念;(2)简单随机抽样的概念与特点;(3)抽签法的特点、适用范围及步骤;(4)随机数法的特点、适用范围、产生方法及步骤;(5)样本平均数和总体平均数的概念及求法.2.易错点在设计简单随机抽样方案时,没有按照抽签法或随机数法的一般步骤进行,或抽样方法不符合简单随机抽样的特点,造成方案的不公平性.
9.1.1 简单随机抽样
▶思路一情境1 根据《全国经济普查条例》规定,国务院决定于2023年开展第五次全国经济普查.这次全国经济普查是一项重大国情国力调查,将首次统筹开展投入产出调查,全面调查我国第二产业和第三产业发展规模、布局和效益,摸清各类单位基本情况,掌握国民经济行业间经济联系.通过普查,进一步夯实统计基础,推进统计现代化改革,为加强和改善宏观经济治理、科学制定中长期发展规划、全面建设社会主义现代化国家,提供科学准确的统计信息支持.
情境2 在我国,食品安全问题越来越受到人们的关注,党中央、国务院和各级政府部门也高度重视,从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作,取得了良好的效果.某报告称,食品质量检测人员对某品牌牛奶抽检合格率为99.9%.“情境1”和“情境2”中的数据分别是如何获取的?“情境1”中的数据是对每一个调查对象都进行调查得到的,“情境2”中的数据是抽取少量的牛奶作为样本来检测得到的.
▶思路二在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验,调查兰登和罗斯福中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(在1936年电话和汽车只有少数富人拥有),通过分析收回的调查表,发现兰登更受欢迎.于是此杂志预测兰登将在选举中获胜.实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜.
预测结果出错的原因是什么?抽取的样本不具有代表性,调查结果只能代表富人的意见.如何科学地抽取样本?怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况?合理、公平、有代表性.
随着社会的发展,抽样调查的应用范围越来越广泛.下面我们研究一种基本的抽样方法——简单随机抽样.
1.普查、抽样调查(1)普查情境1 2023年2月28日,国家统计局发布了《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》.初步核算,2022年年末全国人口141 175万人,比上年末减少85万人,其中城镇常住人口92 071万人.全年出生人口956万人,出生率为6.77‰;死亡人口1 041万人,死亡率为7.37‰;自然增长率为-0.60‰.
说明:全国人口是指我国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口,不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员.
像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.我们把调查对象的全体称为总体,组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.例如,在全国人口普查中,可以将全国所有居民作为总体,每一个居民作为个体;也可以将全国所有居民的性别、年龄等作为总体,每一个人的性别、年龄等作为个体.问题1 普查有何优缺点?普查的数据结果全面、准确,但花费的代价大、时间较长.
(2)抽样调查情境2 2023年6月6日是第28个“全国爱眼日”,宣传主题是“关注普遍的眼健康”.国家卫健委数据显示,2022年全国儿童青少年总体近视率为53.6%.其中6岁以下儿童为14.5%,小学生为36%,初中生为71.6%,高中生为81%.问题2 该情境中的调查方式是普查吗?若不是,是何种调查方式?该情境中的调查方式不是普查.
根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本容量,简称样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据.
问题3 抽样调查有何优缺点?你能举出一些适合用抽样调查的例子吗?抽样调查的数据结果虽没有普查全面、准确,但具有花费少、效率高的特点.在总体规模比较大的调查中,如果经费、时间上受限,那么抽样调查是比较合适的调查方法.在一些调查中,抽样调查具有不可替代的作用,如毁损性小.例如,检测一批灯泡的寿命,或一批种子的发芽率,或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标等.
2.简单随机抽样假设口袋中有红色和白色共1 000个小球,除颜色外,小球的大小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗?问题4 如何用摸到红球的频率估计口袋中红球所占的比例?我们可以从袋中随机地摸出一个球,记录颜色后放回,摇匀后再摸出一个球,如此重复n次.根据初中的概率知识可知,随着摸球次数的增加,摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率,即口袋中红球所占的比例.因此,我们可以通过放回摸球,用频率估计出红球的比例.
问题5 放回摸球有什么不足吗?你还有其他的方法吗?在有放回地摸球中,同一个小球有可能被摸中多次,极端情况是每次摸到同一个小球,而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息.这样的抽样结果误差较大.我们可以采用不放回摸球,即从袋中摸出一个球后不再放回袋中,每次摸球都在余下的球中随机摸取,这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地,当样本量n=1 000时,不放回摸球已经把袋中的所有球取出,这就完全了解了袋中红球的比例,而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n
3.两种简单随机抽样方法情境3 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎样抽取样本?在这个问题中,总体、个体、变量分别是什么?如果用简单随机抽样,可以用抽签法和随机数法.在这个问题中,树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体,每一位学生是个体,学生的身高是调查的变量.
(1)抽签法先给712名学生编号,例如按1~712进行编号.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的学生进入样本,直到抽足样本所需要的人数.
问题6 抽签法的步骤是什么?第一步:将总体中的所有个体编号.(编号)第二步:把所有编号写在外观、质地相同的号签上,并将号签放在一个不透明容器中,搅拌均匀.(制签)第三步:每次从容器中不放回地逐个抽取号签,直到抽取到足够的样本量.
问题7 抽签法的优缺点是什么?优点:简单易行,当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易,个体有均等的机会被抽中,从而能保证样本的代表性.缺点:当总体个数较多时操作比较麻烦,产生的样本代表性差的可能性很大.因此,抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.
(2)随机数法先给712名学生编号,例如按1~712进行编号.用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需要的人数.
问题8 如何生成随机数?(1)用随机试验生成随机数准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1~712范围内,就代表对应编号的学生被抽中,否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复.如果生成的随机数有重复,即同一编号被多次抽到,可以剔除重复的编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
(2)用信息技术生成随机数①用计算器生成随机数;②用电子表格软件生成随机数;③用R统计软件生成随机数.
问题9 比较随机数法与抽签法,它们各有什么优点和缺点?
问题10 用简单随机抽样的方法抽取样本,样本量是否越大越好?在重复试验中,试验次数越多,频率接近概率的可能性越大.与此类似,用简单随机抽样的方法抽取样本,样本量越大,结果越准确.对于样本的代表性,一般来说,样本量大的要比样本量小的好,尤其是样本量不大时,增加样本量可以较好地提高估计的效果.但在实际情况中,样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.因此,抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要,并不一定是越大越好.
4.总体平均数与样本平均数情境4 下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本,他们的身高变量值(单位:cm)如下:156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0
问题11 由这些样本观测数据,我们可以计算出样本的平均数为164.3.据此,可以估计树人中学高一年级学生的平均身高一定是164.3 cm吗?不能.据此,可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3 cm左右.
问题12 小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据,计算出整个年级学生的平均身高为165.0 cm.然后,小明用简单随机抽样的方法,从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个,分别计算出样本平均数,如下表所示.
(1)如图,图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.
(2)观察左面的图形和总体平均数的关系,试着分析一下,你有什么发现?
从试验结果看,不管样本量为50,还是为100,不同样本的平均数往往是不同的.由于样本的选取是随机的,因此样本平均数也具有随机性,这与总体平均数是一个确定的数不同.虽然在所有20个样本平均数中,与总体平均数完全一致的很少,但除了样本量为50的第2个样本外,样本平均数偏离总体平均数都不超过1 cm,即大部分样本平均数离总体平均数不远,在总体平均数附近波动.比较样本量为50和样本量为100的样本平均数,还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的,这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的.
总体平均数是总体的一项重要特征.另外,某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征,例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等.
问题13 眼睛是心灵的窗口,保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前,想通过简单随机抽样的方法,了解一下全校2 174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例,你觉得该怎么做?在这个问题中,全校学生构成调查的总体,每一位学生是个体,学生的视力是考察的变量.为了便于问题的描述,我们记“视力不低于5.0”为1,“视力低于5.0”为0,第i(i=1,2,…,2 174)个学生的视力变量值记为Yi ,你能写出变量Yi的表达式吗?在总体中,“视力不低于5.0”的人数及其所占的比例如何分别用变量Yi表示?在样本中呢?
问题15 由以上问题,你能发现简单随机抽样的优缺点吗?优点:简单随机抽样方法简单、直观,用样本平均数估计总体平均数也比较方便.简单随机抽样是一种基本抽样方法,是其他抽样方法的基础.缺点:在实际应用中,简单随机抽样有一定的局限性.例如,当总体很大时,简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事,甚至难以做到;抽中的个体往往很分散,要找到样本中的个体并实施调查会遇到很多困难;简单随机抽样没有利用其他辅助信息,估计效率不是很高;等等.因此,在规模较大的调查中,直接采用简单随机抽样的并不多,一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用.
抽签法:第一步:将50名志愿者编号,号码为01,02,03,…,50.第二步:将号码分别写在外观、质地相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步:将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.第四步:从盒子中依次不放回地取出10个号签,并记录上面的编号.第五步:与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
随机数法:(1)将50名志愿者编号,号码为01,02,03,…,50.(2)准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9.(3)把这些小球放入一个不透明的容器中,搅拌均匀,从容器中有放回地摸取2次,并把第一、二次抽到的小球上的数字分别作为十、个位数,这样就生成了一个两位随机数,如果这个两位随机数在1~50范围内,就代表了对应编号的志愿者被抽中,否则舍弃编号.(4)重复抽取随机数,直到抽中10名志愿者为止.
1.知识梳理(1)全面调查、抽样调查、总体、个体、样本和样本量的概念;(2)简单随机抽样的概念与特点;(3)抽签法的特点、适用范围及步骤;(4)随机数法的特点、适用范围、产生方法及步骤;(5)样本平均数和总体平均数的概念及求法.2.易错点在设计简单随机抽样方案时,没有按照抽签法或随机数法的一般步骤进行,或抽样方法不符合简单随机抽样的特点,造成方案的不公平性.
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