九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第2课时测试题

这是一份九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第2课时测试题，共10页。

1．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD•ACD．
【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2=AD•AC，
∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选：D．
2．如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：；；；，能满足与相似的条件是（ ）
A．B．C．D．
【详解】当，，
所以∽,故条件①能判定相似，符合题意；
当，，
所以∽，故条件②能判定相似，符合题意；
当，
即AC：：AC，
因为
所以∽，故条件③能判定相似，符合题意；
当，即PC：：AB，
而，
所以条件④不能判断和相似，不符合题意；
①②③能判定相似，
故选：D．
3．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ）
A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴△DEF∽△BAF．
∵DE：EC=3：2，
∴，
∴．
故选C．
4．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】
∵GE∥BD，GF∥AC，
∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，
∴，，
∴．
故选D．
5．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）
A．3:2B．3:1C．1:1D．1:2
【详解】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴ ，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE=AD，
∴．
故选D．
6．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A．＝B．＝C．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC
【详解】解：A、∵∠A=∠A，＝∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
B、根据＝和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；
C、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
D、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④，其中单独能够判定的个数为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：：①∵，∠A为公共角，∴；
②∵，∠A为公共角，∴；
③虽然，但∠A不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似；
④∵，∴，又∵∠A为公共角，∴．
综上，单独能够判定的个数有3个，故选B.
8．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（ ）
A．AC：BC＝AD：BDB．AC：BC＝AB：AD
C．AB2＝CD•BCD．AB2＝BD•BC
【详解】∵∠B＝∠B，
∴当时，
△ABC∽△DBA，
当AB2＝BD•BC时，△ABC∽△DBA，
故选D．
9．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（ ）个．
①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD•AB
A．1B．2C．3D．4
【详解】有三个
①∠ABC＝∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确
④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；
故选C
10．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；
B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；
C、∵，
当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；
D、∵，
又∠A=∠A，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，
本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，
故选C．
11．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF，写出图中任意一对相似三角形：_____．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥CE，
∴△ADF∽△ECF，
故答案为△ADF∽△ECF．
12．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．
【详解】当△ADP∽△ACB时，需有，∴，解得AP＝9；
当△ADP∽△ABC时，需有，∴，解得AP＝4．
∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似．
13．如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．
【详解】解：∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAE=∠BAC
∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时△ABC∽△ADE．
故答案为：∠D=∠B（答案不唯一）．
14．如图，在正方形网格中有3个斜三角形：①；②；③；其中能与相似的是_________．（除外）
【详解】解：根据网格可知：AB=1，AC=，BC=，△ABC的三边之比是AB：AC：BC＝1：：，
同理可求：②△CDB的三边之比是CD：BC：BD＝1：：2；
③△DEB中DE：BD：BE＝2：2：＝1：：．
∴③（△DEB）与△ABC相似，
故答案为：③△DEB．
15．如图，中，，于点，于点，于点，，则__________.
【详解】∵AB=AC，
∴∠C ＝∠ABC ，
又∵AD ⊥BC于 D 点，
∴ BD=DC=BC，
又 DE ⊥AB，BF ⊥AC，
∴∠BED=∠CFB=90°，
∴△BED∽△CFB，
∴DE：BF=BD：BC=1：2，
∴BF=2DE=2×3=6cm ，
故答案为6.
16．如图，在中，=8，=4,=6,,是的平分线，交于点,求的长.
【详解】∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵CD∥AB，
∴∠ABD=∠D，
∴∠CBD=∠D，
∴CD=BC=4，
又∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴= ，
∵CE+AE=AC=6，
∴AE=4.
17．如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABC＝∠DBE，∠3＝∠4．
求证：（1）△ABD∽△CBE；
（2）△ABC∽△DBE．
【详解】（1）相似．理由如下：
∵∠1=∠2，∠3=∠4．
∴△ABD∽△CBE；
（2）相似．理由如下：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DBC=∠2+DBC，即∠ABC=∠DBE，
∵△ABD∽△CBE，
∴=，
∴=，
∴△ABC∽△DBE．
【B组-提高题】
18．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．
（1）用含t的代数式表示：AP= ，AQ= ．
（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？
【详解】解：（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．
（2）∵∠PAQ=∠BAC，
∴当时，△APQ∽△ABC，
即，
解得
当时，△APQ∽△ACB，
即，
解得t=4．
∴运动时间为秒或4秒．