数学人教版27.3 位似随堂练习题

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1．下列各组图形中不是位似图形的是（）
A．B．C．D．
【详解】根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似中心是交点，A的位似中心是圆心；D不是位似图形．故选D．
2．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）
A．B．C．D．【详解】因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，D中的两个图形是位似图形，C中的两个图形不是位似图形.故选C.
3．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：连接C1C，B1B，A1A并延长，交点P即为所求，由图可知：位似中心的坐标是：(0,−1)，
故选：C．
4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5
【详解】由位似变换的性质可知，
△ABC与△DEF的相似比为：1∶2
△ABC与△DEF的面积比为：1∶4
故选C．
5．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．
∴△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．
故选：A．
6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．
故选：D．
7．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）
【详解】解：∵以点O为位似中心，位似比为，
而A （4，3），
∴A点的对应点C的坐标为（，﹣1）．
故选：B．
8．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：5D．4：9
【详解】解：由位似变换的性质可知，，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，
∴，
故选A．
9．如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比( )
A．形状不变，图形缩小为原来的一半
B．形状不变，图形放大为原来的2倍
C．整个图形被横向压缩为原来的一半
D．整个图形被纵向压缩为原来的一半
【详解】∵一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，
∴整个图形被纵向压缩为原来的一半故选D．
10．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C．并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为( )
A．（1，－6）B．（1，－7）C．（2，－6）D．（2，－7）
【详解】解：若以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A在新坐标系中的坐标为（-1，3），
∵△ABC与△A'B'C'以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，把△ABC的边长放大为原来的2倍，
∴点A'在新坐标系中的坐标为（1×2，-3×2），即（2，-6），
则点A'的坐标为（1，-7），
故选：B．
11．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则____．
【详解】解：∵以点为位似中心，将放大后得到，，
∴．故答案为．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝_____．
【详解】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），
∴==，
∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴==,
∴AB=DE=×7.5=2.5．
故答案为2.5．
13．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且=，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′=_____．
【详解】∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且=，点A（﹣1，0），点C（，1），∴A′（﹣2，0），C′（1，2），∴A′C′===．
故答案为．
14．如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC＝3，则DC＝_____．
【详解】∵DE∥AB，
∴△DEC∽△ABC，
∴，
∴．
又∵AC＝3，
∴DC＝2．
故答案为2．
15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为 2：3 ，点A 的坐标为（0，2），则点E的坐标是 ____.
【详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，位似比为 2：3 ，
∴OA:OD=2:3,
∵点A 的坐标为（0，2），即OA=2,
∴OD=3,DE=EF=3,
故点E的坐标是（3，3）.
16．如图，在8×11网格图中，与是位似图形.
(1)若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（-1，6），点的坐标为（2，3），则点B的坐标为___________；
(2)以点A为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：2；
(3)在图上标出与的位似中心P，并写出点P的坐标为___________，计算四边形ABCP的周长为___________．
（1）
解：如图，点B的坐标为（−5，2）；
故答案为：；
（2）
如图，为所作；
（3）
如图，点P为所作，P点坐标为（1，2），
，，
，，
所以四边形ABCP的周长．
故答案为：（1，2），．
17．如图，△ ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ ABO的位似比为．
【详解】解：由位似比为求得：对应点坐标分别为，
或者，，
O点是位似中心，所以位置不变，
所以，下图或都为满足题意的位似图形．