湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：120分
请考生注意：请把答案写在2－6页的答卷上
一、单项选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，）
1.在，，，，，，3.14，0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
2.下列各式中，正确的有（ ）
A.a3＋a2＝a5B．3a8÷a4＝3a2C.2a3∙a2＝2a6D.（－2a3）3＝－8a9
3.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去（ ）
A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块
4.已知，则的值是（ ）
A.5B.6C.8D.9
5.到三角形的三边距离相等的点是（ ）
A.三角形三条高的交点B.三角形三条内角平分线的交点
C.三角形三条中线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交点
6.若a－b＝8，a2－b2＝72，则a＋ b值为（ ）
A.9B.－9C.27D.－27
7.如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P．作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于D．则DE的长为（ ）
A.B.1C.D.不能确定
8.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（ ）
A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米
9.一个正数的两个平方根分别为2m－1与2－m，则m的值为（ ）
A.1B.2C－1D.－2
10.如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE交于点P．若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（ ）
A.1B.2C.3D.4
11.下列语句中不是命题的是（ ）
A.两点之间线段最短B.连接AB
C.锐角都相等D.两条直线不是相交就是平行
12.如图，E、F、G、H依次是四边形ABCD各边的中点，O是形内一点，若＝3，，．则是（ ）
A.6B.5C.4D.3
2023年下学期八年级数学期末教学质量检测答题卷
一、单项选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，）
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分，）
13.使有意义的a的取值范围是 ．
14.已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b．则a＋b＝ ．
15.若，则2a＋3b－4c的值为 ．
16.计算：a（a2÷a）－a2＝ ．
17.如图所示△ABC中，∠B＝∠C，D在BC上，∠BAD＝50°，AE＝AD，则∠EDC的度数为 ．
18.如图，AB＝18m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．且AC＝6m，点P从B向A运动，每秒钟走1m．Q点从B向D运动，每秒钟走2m．点P、Q同时出发，运动 秒后，△CAP与△PQB全等．
三、解答题：（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，）
19.（8分）把下列多项式分解因式：
（1）；
（2）．
20.（8分）计算
（1）；
（2）．
21.（8分）先化简，再求值：3a2·（a3b2－2ab）－3a（－a2b）2，其中a，b满足．
22.（8分）为加强未成年人思想道德建设，某校在学生中开展了“日行一孝”活动，活动设置了四个爱心项目：A项—我为父母过生日，B项—我为父母洗洗脚，C项—我当一天小管家，D项—我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，补全图1中的条形统计图；
（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为 ，C项所在扇形的圆心角的度数为 度．
（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？
23.（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.
（1）求CD的长；
（2）求AB的长；
（3）判断△ABC的形状．
24.（6分）如图：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
25.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BCE上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．
（1）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE；（4分）
（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．（6分）
26.（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m．垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD＋CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC．D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝．其中为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
图（1） 图（2）
衠南县2023年秋季八年级数学期末测试卷答案
一、选择题（36分）
二，填空（18分）
13.a≥1 14.11 15.2 16.0 17.25° 18.6
19.解：（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
＝3x（x＋2y）（x－2y）
20解：（1）原式＝9a8－a8－a8＝7a8
（2）原式＝
＝
＝
21.解：∵，
解得
＝
＝
＝－6a3b
当a＝－1，b＝2时，原式＝－6×（－1）3×2＝12
22.解：（1）200；图如下；
（2）20；162；
（3）1200人参加D项的学生的人数为1200××100%＝360（人），
答：参加D项的学生有360人．
23.解：（1）∵CD⊥AB，
∴BD2＋CD2＝BC2
∴CD2＝BC2－BD2
＝
＝144
∴CD＝12
（2）∵CD⊥AB，
∴CD2＋AD2＝AC2
∴AD2＝AC2－CD2
＝
＝256
∴AD＝16
∴AB＝AD＋BD
＝16＋9
＝25
（3）∵BC2＋AC2＝＝625，
AB2＝＝625，
∴AB2＝BC2＋AC2
∴△ABC是直角三角形．
24.解：∵∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
又AB＝3，BC＝4，
∴根据勾股定理得：AC＝5，
又∵CD＝12，AD＝13，
∴AD2＝＝169，CD2＋AC2＝＝144＋25＝169，
∴CD2＋AC2＝AD2，
∴△ACD直角三角形，∠ACD＝90°，
则＝ S△ABC ＋ S△ACD ＝＝36
故四边形ABCD的面积是36
25.（1）（4分）证明：∵AB＝AC＝2，DC＝2，
∴AB＝DC，
∵∠B＝∠C＝50°，∠ADE＝50°，
∴∠BDA＋∠CDE＝130°，∠CED＋∠CDE＝130°
∴∠BDA＝∠CED，
在△ABD和△ DCE中
∴△ABD≌△DCE（AAS）
（2）（6分）解：可以．有以下三种可能：
①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD＝DE
则有∠DAE＝∠DEA＝65°
∴∠BDA＝∠CED＝65°＋50°＝115°；
②由（1）得∠BDA＝∠CED
∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）
∴AD≠AE；
③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE ＝50°
∴∠BDA＝∠CED＝50°＋50°＝100°
∴当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形．
26（1）证明：
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝∠BAD＋∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△ CAE中
∴△ABD≌△ CAE（AAS）
∴BD＝AE，CE＝DA，
∴DE＝AE＋DA＝BD＋CE；
（2）解：成立，证明如下：
∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝，
∴∠BAD＋∠CAE＝180°－，且∠DBA＋∠BAD＝180°－，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ABD和△ CAE中
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，CE＝DA，
∴DE＝AE＋DA＝BD＋CE．题号
1
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5
6
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12
答案
1
2
3
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5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
D
B
B
A
B
B
C
C
B
C