第39讲 章末检测六-备战2024年高考数学一轮复习精品导与练（新高考）

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1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．1
2、（2023·广东茂名·统考一模）在中，，，若点M满足，则（ ）
A．B．C．D．
3、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）若复数的共轭复数满足（其中为虚数单位），则的值为（ ）
A．B．5C．7D．25
4、（2023·云南红河·统考一模）已知向量，，且，则实数（ ）
A．2B．C．8D．
5、（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知，，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A．B．
C．D．
6、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）在平行四边形中，､分别在边､上，，与相交于点，记，则（ ）
A．B．
C．D．
7、(2022·江苏南京市高淳高级中学高三10月月考)已知点，，均在半径为的圆上，若，则的最大值为（ ）
A. B. C. 4D.
8、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为3，则图③中的值为（ ）
A．B．C．6D．
多选题
9、（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）若复数z满足：，则（ ）
A．z的实部为3B．z的虚部为1
C．D．z在复平面上对应的点位于第一象限
10、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）设，，是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则不与垂直D．不与垂直
11、（2023·安徽宿州·统考一模）已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则向量在上的投影向量为D．若，则向量与的夹角为锐角
12、（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（ ）
A．为定值
B．的取值范围是
C．当时，为定值
D．时，的最大值为12
三、填空题
13、（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知平面向量，，若与垂直，则实数__________．
14、（2021·广东高三模拟）复数的虚部是______．
15、（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知点D为△ABC的边BC的中点，，，，，的夹角为，则______．
16、（2023·广东广州·统考二模）在等腰梯形中，已知，，，，动点E和F分别在线段和上，且，，当__________时，则有最小值为__________．
四、解答题
17、(2022·江苏泰州市泰兴期中)(本题满分12分)已知向量eq \\ac(\S\UP7(→),a)＝(2，3)，|\\ac(\S\UP7(→),b)|＝2\r(,13)．
(1)若eq \\ac(\S\UP7(→),a)//\\ac(\S\UP7(→),b)，求eq \\ac(\S\UP7(→),b)的坐标；
(2)若(5eq \\ac(\S\UP7(→),a)－2eq \\ac(\S\UP7(→),b))⊥(eq \\ac(\S\UP7(→),a)＋eq \\ac(\S\UP7(→),b))，求eq \\ac(\S\UP7(→),a)与eq \\ac(\S\UP7(→),b)的夹角．
18、（2021·湖北武汉市期中）计算下列各题：
(1)；(2)；
(3)；(4) .
19、(2022·江苏泰州中学高三10月月考)已知，函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调减区间；
（3）求在区间上的最大值．
20、(2022·江苏海门中学、泗阳中学期中联考)(12分)已知点D，P在锐角△ABC所在的平面内，且满足eq \\ac(\S\UP7(→),AD)＝2\\ac(\S\UP7(→),DC)，eq \\ac(\S\UP7(→),BP)＝3\\ac(\S\UP7(→),BD)．
(1)若eq \\ac(\S\UP7(→),AP)＝x\\ac(\S\UP7(→),AB)＋y\\ac(\S\UP7(→),AC)，求实数x，y的值；
(2)已知eq \\ac(\S\UP7(→),AP)·\\ac(\S\UP7(→),BC)＝4S，其中S为△ABC的面积．
①求证：tanB＋tanC＝tanBtanC；
②求tanBtanC的最小值，并求此时tanA的值．
21、（2020·福建省福州第一中学高一期末）在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.
（Ⅰ）试用、表示和；
（Ⅱ）若，求的最小值.
22、(2022·江苏无锡期中)(12分)在△ABC中，已知eq AB＝2，AC＝\r(,11)，cs∠BAC＝\f(5\r(,11),22)，D为BC的中点，E为AB边上的一个动点，AD与CE交于点O．设eq \\ac(\S\UP7(→),AE)＝x\\ac(\S\UP7(→),AB)．
(1)若eq x＝\f(1,4)，求eq \f(CO,OE)的值；
(2)求eq \\ac(\S\UP7(→),AO)·\\ac(\S\UP7(→),CE)的最小值．