重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．－1C．－2D．1
2．下列几何体中，是棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，不是整式的是（ ）
A．B．C．0D．
4．如图是写有巴蜀中学培养理念的一个小正方体的展开图，把它折叠成小正方体后，有“天”字的一面相对面上的字是（ ）
（4题图）
A．一C．年B．六D．生
5．如图，将直角三角板的两个顶点和分别放在直线和直线上，已知直线，若，则的大小为（ ）
（5题图）
A．B．C．D．
6．下列等式的变形中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果，则点为线段的中点B．同位角相等
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．两点之间，直线最短
8．用相同的火柴棒按图中的规律拼图案，其中第①个图案用了3根火柴棍，第②个图案用了5根火柴棍，第③个图案用了7根火柴棍，则第⑩个图案所用火柴棍根数为（ ）
① ② ③
A．21根B．22根C．28根D．29根
9．已知与的值互为相反数，则的值为（ ）
A．2029B．2031C．2035D．2038
10．某条河道水流速度为每小时2千米，一艘渔船从地出发顺流航行到地，再调头逆流航行到、之间的地共用了6小时（掉头时间忽略不计），若渔船顺水速度是逆水速度的3倍，且、两地的距离为20千米，则、两地的距离为（ ）
A．2千米B．4千米C．6千米D．8千米
11．若关于的方程有整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ）
A．－2B．－3C．－5D．－10
12．对于多项式，每次选择其中的个括号改变其前面的符号（为整数，将“+”号变为“－”号、“－”号变为“+”号），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为．例如：，当时，；当时，，所以或．下列说法：
①至少存在一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；
②若一种“变号绝对”操作的化简结果为（为常数且），则；
③所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
13．2023年10月28日，巴蜀中学建校90周年办学成果展示活动当天，广大校友、各界宾朋与巴蜀师生齐聚一堂，共襄盛典，畅叙情谊，齐展宏图，同谱华章．据统计，当天参与活动的人数大约为63500人，将63500用科学记数法表示为________．
14．单项式的次数为________次．
15．已知的补角为，则的度数为________．
16．2时40分，时钟的时针与分针所形成的夹角为________度．
17．有理数在数轴上的位置如图所示，则将式子化简后的结果为________．
（17题图）
18．如图，点在直线上，，平分，且，则________度．
（18题图）
19．某企业举办秋季运动会，共设计了三个集体项目：广播操、拔河、同舟共济．每个项目都以部门为单位参赛，且每个部门都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的部门记成绩（没有并列成绩），第一名积分，第二名积分，第三名积分（，且、、均为正整数）．各个部门的比赛总成绩为每项比赛的积分之和．该企业有四个部门，若这四个部门在比赛中的总成绩从高到低分别为13分，8分，5分，4分，则________．
20．一个四位正整数，各数位上的数字均不为0，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字小3，将的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数，将的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数，记，若为整数，则称数为“善雅数”，若“善雅数”满足能被13整除，则________．
三、解答题：（本大题7个小题，共70分）
21．计算（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
22．解方程（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
23．（8分）完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据。
已知：如图，
求证：
证明：（已知）
① （同旁内角互补，两直线平行）
（ ② ）
（已知）
（等量代换）
③ （ ④ ）
（两直线平行，内错角相等）
24．（10分）先化简，再求值
当代数式的值与字母的取值无关时，
求代数式的值．
25．（10分）如图，，是线段上的两个点，且，点是线段的中点，．
（1）求线段的长；
（2）若是线段上一点，满足，求线段的长．
26．（10分）列一元一次方程解决实际问题
银欧海鲜店在去年12月份购进了60千克罗氏虾和50千克生蚝两种海鲜，共花费5150元，其中每千克罗氏虾的进价比每千克生蚝的进价高40元．
（1）每千克罗氏虾和生蚝的进价分别多少元？
（2）银欧海鲜店把每千克罗氏虾在进价的基础上提高40%标价，按标价销售了一部分罗氏虾后，为了吸引更多的顾客，把剩余的罗氏虾每千克降价6元进行销售；每千克生蚝在进价的基础上提高20%进行销售．海鲜店把所有购进的罗氏虾和生蚝全部销售完后获得的总利润率为32%，求罗氏虾按标价销售了多少千克？
27．（12分）如图，直线，直线分别交、于点、．点在直线上方，点在直线上（在点的右边），连接，平分．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若平分，直线交于点，请探究与之间的数畺关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）问的条件下，连接并延长．若，，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，射线始终平分是内部一条射线，平分，当，且的度数为射线与直线所夹锐角的4倍时，直接写出的值（本题研究的所有角度均小于）．
参考答案
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
C A B B B D C A C B D D
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
13．； 14．3； 15．； 16．160 17．；
18．60 19．13； 20．4236；
三、解答题：（本大题7个小题，共70分）
21．计算（每小题5分，共10分）
（1）
原式
（2）
解：原式
22．解方程（每小题5分，共10分）
（1）
解：
（2）
解：
23．（8分）完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据．（每空2分）
①CD
②两直线平行，同位角相等
③BF（或DF、BD）
④内错角相等，两直线平行
24．（10分）先化简，再求值
当代数式的值与字母的取值无关时，
求代数式的值．
解：
代数式的值与字母的取值无关
，
原式
当时
原式
25．（10分）
解：（1）
设
是的中点，
（2）
，
①当在点左侧时
②当在点右侧时
综上：的长为或．
26．（10分）
解：（1）设每千克罗氏虾的进价为元，则每千克生蚝的进价为元，由题得：
解得：
答：每千克罗氏虾的进价为65元，每千克生蚝的进价为25元．
（2）罗氏虾每千克利润：
①元
②元
生蚝每千克利润：元
设罗氏虾按标价销售了千克，由题得：
解得：
答：罗氏虾按标价销售了33千克．
27．（12分）
解：（1）平分，且
过点作，
又，
，，．
（2）数量关系为：或（或等价结论）．
理由如下：
分别平分和．
设．
过点作，
，，
过点作，
，
即
或
（3）或30或