2023-2024学年广东省中学数学九上期末质量检测试题

这是一份2023-2024学年广东省中学数学九上期末质量检测试题，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，方程x2﹣x＝0的解为，不等式组的解集在数轴上表示为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（ ）
A．3：2B．4：3C．2：1D．2：3
2．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．太阳从东方升起B．发射一枚导弹，未击中目标
C．购买一张彩票，中奖D．随机翻到书本某页，页码恰好是奇数
3．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为( )
A．4B．2C．0D．－4
4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．方程x2﹣x＝0的解为（ ）
A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②B．③④C．②③D．①③
8．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
9．已知反比例函数，则下列结论正确的是（ ）
A．点(1，2)在它的图象上
B．其图象分别位于第一、三象限
C．随的增大而减小
D．如果点在它的图象上，则点也在它的图象上
10．已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（ ）
A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十二边形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，关于原点对称，则__________．
12．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是______________.
13．如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是、、的中点，连接，，则的最小值为_____．
14．如图所示，矩形的边在的边上，顶点，分别在边，上.已知，，，设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为______.（不必写出定义域）
15．在直径为4cm的⊙O中，长度为的弦BC所对的圆周角的度数为____________.
16．为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本________（填“具有”或“不具有”)代表性.
17．在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是____.
18．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知双曲线经过点B（2，1）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点与点都在双曲线上，且，直接写出、的大小关系．
20．（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
21．（6分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图①中，PC：PB＝ ．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P，使AP＝1．
②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．
22．（8分）用配方法解一元二次方程
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F．
（1）求∠ABE的大小及的长度；
（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为，求BG的长．
24．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．
（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；
（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是 ．
25．（10分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？
26．（10分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．
（1）求h关于x的函数表达式；
（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】过点D作DG∥AC, 根据平行线分线段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．
【详解】
解：过点D作DG∥AC，与BF交于点G．
∵AD=4DE，
∴AE=3DE，
∵AD是△ABC的中线，
∴
∵DG∥AC
∴，即AF=3DG
，即FC=1DG，
∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．
故选：A．
本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键．
2、A
【分析】根据必然事件以及随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、太阳从东方升起是必然事件，故本选项正确；
B、发射一枚导弹，未击中目标是随机事件，故本选项错误；
C、购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项错误；
D、随机翻到书本某页，页码恰好是奇数是随机事件，故本选项错误．
故选：A．
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
3、A
【解析】根据一元二次方程判别式的公式进行计算即可.
【详解】解:在这个方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，
∴，
故选：A.
本题考查一元二次方程判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.
4、A
【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A．
5、C
【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可．
【详解】解：∵x2﹣x＝0，
∴x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.
6、B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．
【详解】解：，
解不等式2x−1≤5，得：x≤3，
解不等式8−4x＜0，得：x＞2，
故不等式组的解集为：2＜x≤3，
故选：B．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．
7、B
【分析】根据二次函数的图象可逐项判断求解即可.
【详解】解：抛物线与x轴有两个交点，
∴△>0，
∴b2−4ac>0，故①错误；
由于对称轴为x=−1，
∴x=−3与x=1关于x=−1对称，
∵x=−3，y0，
∵抛物线与y轴相交，∴c