2023-2024学年广东省九年级数学第一学期期末模拟试题

这是一份2023-2024学年广东省九年级数学第一学期期末模拟试题，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图所示的几何体的左视图为，若，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列选项的图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，，DE＝2，则BC的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（ ）
A．（2-π）cm2B．（π-）cm2C．（4-2π）cm2D．（2π-2）cm2
4．平移抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ）
A．向左平移1个单位B．向上平移3个单位
C．向右平移3个单位D．向下平移3个单位
5．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系(a≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（ ）
A．B．C．D．
6．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．100（1+2x）＝150B．100（1+x）2＝150
C．100（1+x）+100（1+x）2＝150D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150
7．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则( )
A．b＝1，c＝﹣6B．b＝﹣1，c＝﹣6
C．b＝5，c＝﹣6D．b＝﹣1，c＝6
8．如图所示的几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1B．3C．5D．1或5
10．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，则BF的长为________.
12．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．
13．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm1．
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．
15．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝______．
16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，对角线AC、BD交于点O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．
17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，点P为BC边上一动点，若AP⊥DP，则BP的长为_____．
18．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是 环（直接写出结果）；
（2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；
（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.
（计算方差的公式：）
20．（6分）已知在平面直角坐标系中,一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(1,m)和点B(－2,－1).
（1）求k,b的值；
（2）连结OA,OB,求△AOB的面积.
21．（6分）某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%．如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万元，
（1）求第三天的销售收入是多少万元？
（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝1．
（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根；
（2）当时，求方程的正根．
23．（8分）计算：cs30°•tan60°+4sin30°．
24．（8分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，∠ABC＝90°，AB与y轴交于点E，连接CE．
（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；
（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；
（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
25．（10分）如图，已知点是坐标原点，两点的坐标分别为，.
（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的；
（2）若内部一点的坐标为，则点对应点的坐标是______；
（3）求出变化后的面积 ______ .
26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．
（1）请根据题意补全图1；
（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
本题主要考查的是中心对称图形，理解中心对称图形的定义是判断这四个图形哪一个是中心对称图形的关键.
2、D
【分析】由DE∥BC可证△ADE∽△ABC,得到，即可求BC的长．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵,DE=2，
∴BC＝1．
故选D．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.
3、C
【分析】连接AD，由等边三角形的性质可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根据S阴影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出结论．
【详解】连接AD，
∵△ABC是正三角形，
∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，
∵BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴AD==，
∴S阴影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，
故选C．
本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
4、B
【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.
【详解】解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4
A、向左平移1个单位后的解析式为：y＝-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；
B、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；
C、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；
D、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.
本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.
5、C
【分析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.
【详解】将代入中得
解得
∴
∵
∴当时，
故选C
本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
6、B
【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．
【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．
根据题意得：100（1+x）1＝150，
故选：B．
本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增长用“+”，下降用“-”．
7、B
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，即可得到b与c的值.
【详解】由一元二次方程根与系数的关系得：﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，
∴b＝﹣1，c＝﹣6
故选：B.
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根满足 ，是解题的关键.
8、D
【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.
【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，
只有D选项符合题意，
故选D.
【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.
9、D
【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．
【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，
当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，
故选D．
本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．
10、B
【分析】解法一：将变形为，代入数据即可得出答案.
解法二：设，，带入式子约分即可得出答案.
【详解】解法一：
解法二：设，
则
故选B.
本题考查比例的性质，将比例式变形，或者设比例参数是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5
【解析】由翻折的性质可以知道,由矩形的性质可以知道: ,从而得到,于是,故此BF=DF,在中利用勾股定理可求得BF的长.
【详解】由折叠的性质知,CD=ED,BE=BC.
四边形ABCD是矩形,
在和中,
,
,
;
设BF=x,则DF=x,AF=8-x,
在中,可得: ,即,
计算得出:x=5,
故BF的长为5.
因此，本题正确答案是:5
本题考查了折叠的性质折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，也考查了勾股定理,矩形的性质.
12、红
【解析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．
【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，
∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．
故答案为：红．
本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．
13、
【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，
∴∠OBC=30°，
∴OC=OB=1
则边BC扫过区域的面积为：
故答案为．
考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.
14、
【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，
∵CA=CA1，
∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，
∴∠BCB1=∠ACA1=60°，
∵CB=CB1，
∴△BCB1是等边三角形，
∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，
∴BD=DB1=，
∴A1D=
考点：旋转的性质．
15、1﹣1
【分析】连接OC，作EF⊥OC于F，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOC=30°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ECF=15°，根据正切的定义列式计算，得到答案．
【详解】连接OC，作EF⊥OC于F，
∵点A关于直线CD的对称点为E，点E落在半径OA上，
∴CE=CA，
∵=，
∴∠AOC=∠AOB=30°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=75°，
∵CE=CA，
∴∠CAE=∠CEA=75°，
∴∠ACE=30°，
∴∠ECF=∠OCA-∠ACE=75°-30°=15°，
设EF=x，则FC=x，
在Rt△EOF中，tan∠EOF=，
∴OF==，
由题意得，OF+FC=OC，即x+x=1，
解得，x=2﹣2，
∵∠EOF=30°，
∴OE=2EF=1﹣1，
故答案为：1﹣1．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形的应用、三角形内角和定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
16、
【分析】过点A作AE⊥BD，由AAS得△AOE≌△COD，从而得CD＝AE＝3，由勾股定理得DB＝4，易证△ABE∽△BCD，得，进而即可求解．
【详解】过点A作AE⊥BD，
∵CD⊥BD，AE⊥BD，
∴∠CDB＝∠AED＝90°，CO＝AO，∠COD＝∠AOE，
∴△AOE≌△COD（AAS）
∴CD＝AE＝3，
∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，
∴DB＝＝4，
∵∠ABC＝∠AEB＝90°，
∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，
∴∠EAB＝∠CBD，
又∵∠CDB＝∠AEB＝90°，
∴△ABE∽△BCD，
∴，
∴，
∴AB＝．
故答案为：．
本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键．
17、1或2
【分析】设BP=x，则PC=3-x，根据平行线的性质可得∠B=90°，根据同角的余角相等可得∠CDP=∠APB，即可证明△CDP∽△BPA，根据相似三角形的性质列方程求出x的值即可得答案．
【详解】设BP=x，则PC=3-x，
∵AB∥CD，∠C＝90°，
∴∠B=180°-∠C=90°，
∴∠B=∠C，
∵AP⊥DP，
∴∠APB+∠DPC=90°，
∵∠CDP+∠DPC=90°，
∴∠CDP=∠APB，
∴△CDP∽△BPA，
∴，
∵AB＝1，CD＝2，BC＝3，
∴，
解得：x1=1，x2=2，
∴BP的长为1或2，
故答案为：1或2
此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解题的关键．
18、1
【解析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．
【详解】∵一组数据：﹣1，1，2，x，5，它有唯一的众数是1，∴x=1，∴此组数据为﹣1，2，1，1，5，∴这组数据的中位数为1．
故答案为1．
本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1） 9 ；（2） 7 ；（3），，选甲，理由见解析.
【分析】（1）根据图表中的甲每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；
（2）根据图表中的乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；
（3）分别从平均数和方差进行分析，即可得出答案．
【详解】（1）甲的平均成绩是：；
（2）设第二次的成绩为，
则乙的平均成绩是：，
解得： ；
（3），
，
推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
此题主要考查了平均数的求法、方差的求法以及运用方差做决策，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20、（1）k=2；b=1；（2）
【解析】（1）把B(－2,－1)分别代入和即可求出k,b的值；
（2）直线AB与x轴交于点C，求出点C的坐标，可得OC的长，再求出点A的坐标，然后根据求解即可.
【详解】解：（1）把B(－2,－1)代入,解得,
把B(－2,－1)代入,解得.
（2）如图,
直线AB与x轴交于点C,
把y=0代入，得
x=-1，
则C点坐标为(－1,0),
∴OC=1.
把A(1,m)代入得,
∴A点坐标为A(1,2) .
.
本题考查了一次函数与反比例函数图形上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，以及三角形的面积公式，运用数形结合的思想是解答本题的关键.
21、（1） 7.2万元；（2） 20%．
【分析】（1）利用第三天的销售收入＝第三天的利润÷销售利润占销售收入的比例，即可求出结论；
（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x，根据第一天及第三天的销售收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】（1）1.8÷25%＝7.2(万元)．
答：第三天的销售收入是7.2万元．
（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x，
依题意，得：5(1+x)2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意，舍去)．
答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是20%．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22、（1）m=；（2）.
【分析】（1）若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2-4ac=1，建立关于m的方程，求出m的取值．
（2）把m的值代入方程，利用求根公式可解出方程，求得方程的正根．
【详解】解：（1）∵b2-4ac=9-4m，
∴9-4m=1时，方程有两个相等的实数根，
解得：m=，
即m=时，方程有两个相等的实数根．
（2）当m=-时，b2-4ac=9-4m=9+3=12＞1，
∴由求根公式得：;
∵,
∴,
∴所求的正根为.
本题主要考查了根的判别式和利用求根公式解一元二次方程．
23、．
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】原式＝×+4×，
＝+2，
＝．
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
24、（1）点B坐标为（1，2），y＝﹣x2+x+；（2）S＝﹣m2+2m+，S最大值；（3）点Q的坐标为（﹣，）．
【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，证△ABC是等腰直角三角形，由三线合一定理及直角三角形的性质可求出BD的长，即可写出点B的坐标，由待定系数法可求出抛物线解析式；
（2）求出直线AB的解析式，点E的坐标，用含m的代数式表示出点P的坐标，如图1，连接EP，OP，CP，则由S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE即可求出S关于m的函数关系式，并可根据二次函数的性质写出S的最大值；
（3）先证△ODB∽△EBC，推出∠OBD＝∠ECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，求出直线CE的解析式，求出其与抛物线交点的坐标，即为点Q的坐标．
【详解】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），
∴AC＝4，抛物线对称轴为x＝＝1，
∵BD是抛物线的对称轴，
∴D（1，0），
∵由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC，
∴BA＝BC，
又∵∠ABC＝90°，
∴BD＝AC＝2，
∴顶点B坐标为（1，2），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，
将A（﹣1，0）代入，
得0＝4a+2，
解得，a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+x+；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
将A（﹣1，0），B（1，2）代入，
得，
解得，k＝1，b＝1，
∴yAB＝x+1，
当x＝0时，y＝1，
∴E（0，1），
∵点P的横坐标为m，
∴点P的纵坐标为﹣m2+m+，
如图1，连接EP，OP，CP，
则S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE
＝×1×m+×3（﹣m2+m+）﹣×1×3
＝﹣m2+2m+，
＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣＜0，根据二次函数和图象及性质知，当m＝时，S有最大值；
（3）由（2）知E（0，1），
又∵A（﹣1，0），
∴OA＝OE＝1，
∴△OAE是等腰直角三角形，
∴AE＝OA＝，
又∵AB＝BC＝AB＝2，
∴BE＝AB﹣AE＝，
∴，
又∵，
∴，
又∵∠ODB＝∠EBC＝90°，
∴△ODB∽△EBC，
∴∠OBD＝∠ECB，
延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，
设直线CE的解析式为y＝mx+1，
将点C（3，0）代入，
得，3m+1＝0，
∴m＝﹣，
∴yCE＝﹣x+1，
联立，
解得，或，
∴点Q的坐标为（﹣，）．
本题是一道关于二次函数的综合题目，巧妙利用二次函数的性质是解题的关键，根据已知条件可得出抛物线的解析式是解题的基础，难点是利用数形结合作出合理的辅助线.
25、 (1)见解析;(2) ；(3)10
【分析】（1）把B、C的横纵坐标都乘以-2得到B′、C′的坐标，然后描点即可；
（2）利用（1）中对应点的关系求解；
（3）先计算△OBC的面积，然后利用相似的性质把△OBC的面积乘以4得到△OBꞌCꞌ的面积．
【详解】解：（1）如图， 为所作；
（2）点对应点的坐标是；
（3）的面积.
本题考查了作图-位似变换：熟练应用以原点为位似中心的两位似图形对应点的坐标的关系确定变换后对应点的坐标，然后描点得到变换后的图形．
26、（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB的长是或．
【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而可得BD=CE;（3）①根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,从而得到∠ABD=∠ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的长；②与①类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加.
解：（1）如图
（2）BD和CE的数量是：BD=CE ；
∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE．
∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．
（3）①CE= .
∵△ABD≌△ACE, ∴∠ABD=∠ACE,
∴△ACD∽△PBE,
,
∴ ;
②∵△ABD∽△PDC,
,
∴ ;
∴PB=PD+BD= .
∴PB的长是或．

x (单位：m)
y (单位：m)
3.05
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
10
10
9
8