2023-2024学年广东省初级中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题

这是一份2023-2024学年广东省初级中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题，共16页。试卷主要包含了的值为，关于x的方程，若，设，，，则、、的大小顺序为，下列图形中，成中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于( )
A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶5
4．的值为( )
A．B．C．D．
5．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a≠±1B．a＝1C．a＝﹣1D．a＝±1
6．如图，AB是⊙的直径，AC是⊙的切线，A为切点，BC与⊙交于点D，连结OD．若，则∠AOD的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．下列函数中，变量是的反比例函数是（ ）
A．B．C．D．
8．某商品先涨价后降价，销售单价由原来元最后调整到元，涨价和降价的百分率都为．根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．若，设，，，则、、的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
10．下列图形中，成中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝，当x＞0时，y2随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
12．用配方法解一元二次方程，配方后的方程为，则n的值为______.
13．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是___．
14．如图，P1是反比例函数(k＞0)在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为(2，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为_____．
15．二次函数的最小值是____．
16．二次函数的解析式为，顶点坐标是__________．
17．已知反比例函数的图象经过点，若点在此反比例函数的图象上，则________.
18．为了解早高峰期间A，B两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A、B两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：
据此估计，早高峰期间，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_____；夏老师家正好位于A，B两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_____地铁站上车．（填“A”或“B”）
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．
20．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴，y轴于A（4.0），B（0，2）两点，与反比例函数y＝的图象交于C．D两点，CE⊥x轴于点E且CE＝1．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出：不等式0＜kx+b＜的解集．
21．（6分）某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).
22．（8分）（1）计算：sin230°+cs245°
（2）解方程：x（x+1）＝3
23．（8分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
24．（8分）已知二次函数．
（1）求证：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；
（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数，求m的最小整数值．
25．（10分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．
26．（10分）先化简：，再求代数式的值，其中是方程的一个根．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．
【详解】∵AD∥BE∥CF，∴．
∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=1．
故选C．
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键．
2、C
【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.
【详解】∵∠AOC＝80°，
∴.
故选：C.
此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
3、A
【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，
∴，，
∴，
∴，
∴，即.
故选A.
点睛：若，则，.
4、C
【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.
【详解】tan60°=，
故选C.
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
5、C
【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：，解得a＝−1
故选C．
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
6、C
【分析】由AC是⊙的切线可得∠CAB=,又由，可得∠ABC=40;再由OD=OB，则∠BDO=40最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD计算即可.
【详解】解：∵AC是⊙的切线
∴∠CAB=,
又∵
∴∠ABC=-=40
又∵OD=OB
∴∠BDO=∠ABC=40
又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD
∴∠AOD=40+40=80
故答案为C.
本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.
7、B
【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断．
【详解】A. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；
B. 符合反比例函数的一般形式的形式，选项正确；
C. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；
D. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误．
故选B．
本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键．
8、A
【分析】涨价和降价的百分率都为，根据增长率的定义即可列出方程．
【详解】涨价和降价的百分率都为．根据题意可列方程
故选A．
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程．
9、B
【分析】根据，设x=1a，y=7a，z=5a，进而代入A，B，C分别求出即可．
【详解】解：∵，设x=1a，y=7a，z=5a，
∴=，
==1，
==1．
∴A＜B＜C．
故选：B．
本题考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x，y，z的值进而求出是解题的关键．
10、B
【解析】根据中心对称图形的概念求解.
【详解】A. 不是中心对称图形；
B. 是中心对称图形；
C. 不是中心对称图形；
D. 不是中心对称图形.
故答案选：B.
本题考查了中心对称图形，解题的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、减小．
【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得m＜2，进而可得2-m＞0，再根据反比例函数图象的性质可得答案．
【详解】根据一次函数y1＝x+m的图象可得m＜2，
∴2﹣m＞0，
∴反比例函数y2＝的图象在一，三象限，当x＞0时，y2随x的增大而减小，
故答案为：减小．
此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m的取值范围．
12、7
【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：7.
本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.
13、．
【解析】直接利用概率公式求解可得．
【详解】在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，
所以编号是偶数的概率为，
故答案为：．
本题考查了概率公式，关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
14、 (2，0)
【分析】由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y＝ (k＞0)图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D＝a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．
【详解】作P1C⊥OA1，垂足为C，
∵△P1OA1为边长是2的等边三角形，
∴OC＝1，P1C＝2×＝，
∴P1(1，)．
代入y＝，得k＝，
所以反比例函数的解析式为y＝．
作P2D⊥A1A2，垂足为D．
设A1D＝a，
则OD＝2+a，P2D＝a，
∴P2(2+a，a)．
∵P2(2+a，a)在反比例函数的图象上，
∴代入y＝，得(2+a)• a＝，
化简得a2+2a﹣1＝0
解得：a＝﹣1±．
∵a＞0，
∴a＝﹣1+．∴A1A2＝﹣2+2，
∴OA2＝OA1+A1A2＝2，
所以点A2的坐标为(2，0)．
故答案为：(2，0)．
此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
15、2
【分析】根据题意，函数的解析式变形可得，据此分析可得答案．
【详解】根据题意，，
可得：当x＝1时，y有最小值2；
本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题．
16、
【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标．
【详解】解：∵二次函数的解析式为：，
∴二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．
本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）．
17、
【分析】将点（1，3）代入y即可求出k+1的值，再根据k+1=xy解答即可．
【详解】∵反比例函数的图象上有一点（1，3），
∴k+1=1×3=6，
又点（－3，n）在反比例函数的图象上，
∴6=－3×n，
解得：n=－1．
故答案为：－1．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
18、 B
【分析】用“用时不超过15分钟”的人数除以总人数即可求得概率；
先分别求出A线路不超过20分钟的人数和B线路不超过20分钟的人数，再进行比较即可得出答案．
【详解】∵在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟有50+50＝100人，
∴在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为＝，
∵A线路不超过20分钟的有50+50+152＝252人，
B线路不超过20分钟的有45+215+167＝427人，
∴选择B线路，
故答案为：，B．
此题考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线；
（2）根据HL先证明Rt△BDE≌Rt△DCF，再根据全等三角形对应边相等及切线的性质得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC．
【详解】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；
∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，
∴BD=DF，
∴AC为⊙D的切线．
（2）∵AC为⊙D的切线，
∴∠DFC=∠B=90°，
在Rt△BDE和Rt△FCD中；
∵BD=DF，DE=DC，
∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），
∴EB=FC．
∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，
即AB+EB=AC．
本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；以及及全等三角形的判断与性质，角平分线的性质等．
20、（1）y＝﹣+2，y＝﹣；（2）﹣2＜x＜4
【分析】（1）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式，由题意可知C的纵坐标为1，代入一次函数解析式即可求得C的坐标，然后代入y=求得m的值，即可求得反比例函数的解析式；
（2）根据图象找出y＝kx+b在x轴上方且在y=的下方的图象对应的x的范围．
【详解】（1）根据题意，得，
解得k＝﹣，b＝2，
所以一次函数的解析式为y＝﹣+2，
由题意可知，点C的纵坐标为1．
把y＝1代入y＝﹣+2，中，得x＝﹣2．
所以点C坐标为（﹣2，1）．
把点C坐标（﹣2，1）代入y＝中，
解得m＝﹣3．
所以反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）根据图像可得：不等式4＜kx+b＜的解集是：﹣2＜x＜4．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．
21、（1）；（2）.
【分析】（1）先利用待定系数法确定每月销售量y与x的函数关系式y=-30x+960；
（2）根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到w=（-30x+960）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-30（x-24）2+1920，然后根据二次函数的最值问题求解．
【详解】(1)设y=kx+b，
∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210
∴，解得
∴y=-30x+960(16≤x≤32)；
(2)设每月所得总利润为w元,
则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920.
∵-30