专题1.6 直线和圆的方程（基础巩固卷）-2023-2024学年高二数学必考考点各个击破（北师大版选择性必修第一册）

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考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（2022·浙江·高三学业考试）圆(x-1)2+y2=3的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．(-1，0)，3B．(1，0)，3
C．-1,0,3D．1,0,3
【答案】D
【分析】根据圆的标准方程，直接进行判断即可.
【详解】根据圆的标准方程可得，
(x-1)2+y2=3的圆心坐标为(1,0)，半径为3，
故选：D.
2．（2022·全国·高二单元测试）若点P(1,1)在圆C:x2+y2+x-y+k=0的外部，则实数k的取值范围是（ ）
A．(-2,+∞)B．[-2,-12)C．(-2,12)D．(-2,2)
【答案】C
【分析】由于点P(1,1)在圆C:x2+y2+x-y+k=0的外部，所以{1+1+1-1+k>01+1-4k>0，从而可求出k的取值范围
【详解】解：由题意得{1+1+1-1+k>01+1-4k>0，解得-20，该方程有两个不相等的实数根，
当b=9-8k5时，代入(1)中，得9k2-24k+16=0，
该方程的判别式Δ=(-24)2-4×9×16=0，该方程有两个相等的实数根，
所以这样的直线共有三条，
故选：C.
【点睛】关键点睛：本题的关键是解方程组.
6．（2023·全国·高三专题练习）已知圆C1:x2+y2+4x-2y-4=0，C2:x+322+y-322=112，则这两圆的公共弦长为（ ）
A．4B．22C．2D．1
【答案】C
【分析】先求出两圆的公共弦所在直线的方程，用垂径定理求弦长.
【详解】由题意知C1:x2+y2+4x-2y-4=0，C2:x2+y2+3x-3y-1=0，将两圆的方程相减，得x+y-3=0，所以两圆的公共弦所在直线的方程为x+y-3=0.
又因为圆C1的圆心为(-2,1)，半径r=3，所以圆C1的圆心到直线x+y-3=0的距离d=-2+1-32=22.所以这两圆的公共弦的弦长为2r2-d2=232-222=2.
故选：C.
7．（2021·全国·高二课时练习）设A2,-3，B-3,-2，直线l过点P1,2且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ）
A．k≤-1或k≥5B．-5≤k≤1
C．-1≤k≤5D．k≤-5或k≥1
【答案】D
【分析】如图，求出kPA,kPB可得斜率k的取值范围.
【详解】
由题设可得kPA=2-(-3)1-2=-5,kPB=-2-2-3-1=1，
因为直线l与线段AB相交，则k≥1或k≤-5，
故选：D.
8．（2020·全国·高考真题（文））已知圆x2+y2-6x=0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
【答案】B
【分析】当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.
【详解】圆x2+y2-6x=0化为(x-3)2+y2=9，所以圆心C坐标为C(3,0)，半径为3，
设P(1,2)，当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时|CP|=(3-1)2+(-2)2=22
根据弦长公式得最小值为29-|CP|2=29-8=2.
故选：B.
【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.
多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（2022·江西上饶·高二开学考试）如果AB0，那么直线Ax+By+C=0经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】ACD
【分析】把直线方程的一般式化为斜截式，从而可判断直线经过的象限.
【详解】因为AB0,-CB4，
所以，点P到直线AB的距离的最小值为1155-4