专题5.5 计数原理（基础巩固卷）-2023-2024学年高二数学必考考点各个击破（北师大版选择性必修第一册）

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姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（2022秋·河南南阳·高二校联考阶段练习）(x−1x)6展开式中含x2的项的系数是（ ）
A．-15B．15C．6D．-6
2．（2020·全国·统考高考真题）(x+y2x)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为（ ）
A．5B．10
C．15D．20
3．（2022春·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）二项式3x+1xn的展开式中所有二项式系数之和为64，则二项式的展开式中常数项为（ ）
A．9B．15C．135D．540
4．（2021·全国·高二专题练习）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（ ）
A．10种B．20种C．25种D．32种
5．（2022·全国·高三专题练习）从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（ ）
A．24B．18C．12D．6
6．（2021秋·江苏泰州·高二统考期中）“精准扶贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略．某县为响应国家政策，选派了5名工作人员到A,B,C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有（ ）
A．25种B．60种C．150种D．540种
7．（2021秋·上海长宁·高二上海市第三女子中学校考期末）两个班级的排球队进行排球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各队输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）
A．6种B．12种C．20种D．30种
8．（2022秋·全国·高二期末）某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过6个转运环节，其中第1，6个环节有a，b两种运输方式，第2，3，5个环节有b，c两种运输方式，第4个环节有c，d，e，f四种运输方式，则快件从甲送到乙有4种运输方式的运输顺序共有不同的方法种数是（ ）
A．58B．60C．77D．78
多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（2022秋·广东东莞·高二校联考期中）若C5x=C52x−1，则正整数x的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（2022·高二课时练习）对于m,n∈N∗关于下列排列组合数，结论正确的是（ ）
A．Cnm=Cnn−mB．Cn+1m=Cnm−1+Cnm
C．Anm=CnmAmmD．An+1m+1=(m+1)Anm
11．（2022·高二单元测试）已知x+13xn的展开式中第3项与第2项系数的比是4，展开式里x的有理项有（ ）
A．84x2B．1x3C．84x2D．x3
12．（2022·全国·高三专题练习）将甲､乙､丙､丁4名志愿者分别安排到A,B,C三个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，则下列选项正确的是（ ）
A．共有18种安排方法
B．若甲､乙被安排在同社区，则有6种安排方法
C．若A社区需要两名志愿者，则有24种安排方法
D．若甲被安排在A社区，则有12种安排方法
填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（2021·陕西汉中·统考模拟预测）已知二项式x+a5展开式中，x2项的系数为80，则a=______.
14．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种．
15．（2022秋·高二课时练习）国庆节期间，某市举行―项娱乐活动，需要从5名男大学生志愿者及3名女大学生志愿者中选出6名分别参与A，B，C三个服务项目，每个项目需要2人，其中A项目需要男志愿者，B项目需要1名男志愿者及1名女志愿者，则不同的选派方法种数为_________________．
16．（2021秋·江苏南京·高二金陵中学校考开学考试）若对任意实数x，y都有(x−2y)5=a0(x+2y)5+a1(x+2y)4y+a2(x+2y)3y2+ a3(x+2y)2y3 +a4(x+2y)y4+a5y5，则a0+a1+a2+a3+a4+a5的值为______．
解答题（共6小题，满分70分）
17．（2022·全国·高三专题练习）解下列不等式或方程
(1)A8x