专题7.1 一元线性回归问题（3类必考点）-2023-2024学年高二数学必考考点各个击破（北师大版选择性必修第一册）

这是一份专题7.1 一元线性回归问题（3类必考点）-2023-2024学年高二数学必考考点各个击破（北师大版选择性必修第一册），文件包含专题71一元线性回归问题3类必考点北师大版选择性必修第一册原卷版docx、专题71一元线性回归问题3类必考点北师大版选择性必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc25588" 【基础知识】 PAGEREF _Tc25588 \h 1
\l "_Tc19382" 【考点1：相关系数】 PAGEREF _Tc19382 \h 2
\l "_Tc11678" 【考点2：求回归直线方程】 PAGEREF _Tc11678 \h 5
\l "_Tc28601" 【考点3：一元线性回归模型的应用】 PAGEREF _Tc28601 \h 10
【基础知识】
【一元线性回归】
[方法技巧]
判断相关关系的两种方法
(1)散点图法：如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．
(2)相关系数法：利用相关系数判定，|r|越趋近于1相关性越强．
1．回归直线方程中系数的两种求法
(1)公式法：利用公式，求出回归系数eq \(b,\s\up6(^))，eq \(a,\s\up6(^)).
(2)待定系数法：利用回归直线过样本点中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))求系数．
2．回归分析的两种策略
(1)利用回归方程进行预测：把回归直线方程看作一次函数，求函数值．
(2)利用回归直线判断正、负相关：决定正相关还是负相关的是回归系数eq \(b,\s\up6(^)).
【考点1：相关系数】
【知识点：相关系数】
1．（2023春·陕西咸阳·高二校考阶段练习）在变量y与x的回归模型中，根据下面四个的相关系数r，判断拟合效果最好的是（ ）
A．模型1的相关系数r为0.2B．模型2的相关系数r为0.3
C．模型3的相关系数r为0.9D．模型4的相关系数r为0.8
【答案】C
【分析】由相关系数的绝对值越接近于1，回归模型拟合效果越好即可得出结论.
【详解】根据相关系数的绝对值大小可得模型3的相关系数r为0.9，离1最接近，
所以C项的拟合效果最好．
故选：C
2．（2023·河南安阳·统考二模）已知建筑地基沉降预测对于保证施工安全，实现信息化监控有着重要意义．某工程师建立了四个函数模型来模拟建筑地基沉降随时间的变化趋势，并用相关指数、误差平方和、均方根值三个指标来衡量拟合效果．相关指数越接近1表明模型的拟合效果越好，误差平方和越小表明误差越小，均方根值越小越好．依此判断下面指标对应的模型拟合效果最好的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据相关指数大小和误差平方和以及均方根值即可得到答案.
【详解】相关指数越接近于1，拟合效果越好，比较相关指数知，可选C，D，
误差平方和及均方根值都越小，拟合效果越好，观察误差平方和和均方根值，知C的拟合效果最好．
故选：C.
3．（2023·全国·高二专题练习）关于相关系数r，下面说法正确的是（ ）
A．r∈−1,1
B．若r=0，则两个变量线性不相关
C．若r