专题7.4 统计案例（基础巩固卷）-2023-2024学年高二数学必考考点各个击破（北师大版选择性必修第一册）

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姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（2021春·陕西咸阳·高二校考阶段练习）下列说法中不正确的是（ ）
A．回归分析中，变量x和y都是普通变量
B．变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
C．线性相关系数可能是正的或负的
D．如果线性相关系数是负的，y的趋势随x的增大而减小
2．（2023春·高二单元测试）如图是一组实验数据构成的散点图，以下函数中适合作为y与x的回归方程的类型是（ ）
A．y=ax+bB．y=ax2+cC．y=blgax+cD．y=bax+c
3．（2022春·陕西西安·高二统考期末）下列说法中错误的是（ ）
A．回归直线y=bx+a恒过样本点的中心x,y
B．两个变量线性相关性越强，则相关系数r就越接近1
C．在线性回归方程y=2−0.5x中，当变量x每增加一个单位时，y平均减少0.5个单位
D．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变
4．（2021春·陕西渭南·高二校考阶段练习）在研究肥胖与高血压的关系时，通过收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥胖有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是（ ）
A．在100个高血压患者中一定有肥胖的人
B．在100个肥胖的人中至少有99人患有高血压
C．在100个高血压患者中可能没有肥胖的人
D．肥胖的人至少有99％的概率患有高血压
5．（2022春·新疆塔城·高二乌苏市第一中学校考期中）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程y=10.5x+a ，据此模型预测当x=10时，y的估计值为（ ）
A．105B．106C．106.5D．105.5
6．（2022春·广东梅州·高二校考阶段练习）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A．r2C．r47．（2018春·河北衡水·高二校考期中）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R与残差平方和m如下表：
则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．（2023·高二课时练习）某医疗机构通过抽样调查（样本容量n=1000)，利用2×2列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得K2=4.453，经查对临界值表知P(K2⩾3.841)≈0.05，现给出四个结论，其中正确的是（ ）
A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病
B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病
C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（2022·高二课时练习）对两个变量的样本相关系数r，下列说法正确的是（ ）．
A．r越大，相关程度越强B．r越小，相关程度越强
C．r趋近于0时，没有线性相关关系D．r越接近1时，线性相关程度越强
10．（2022春·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期末）以下四个命题中，说法正确的是（ ）
A．在相关关系中，若用y1=c1ec2x拟合时的决定系数为R12，用y2=bx+a拟合时的决定系数为R22，且R12>R22，则y1的拟合效果好
B．在判断一对分类变量是否具有关联性时，计算χ2=23，那么我们有99.9%的把握认为这两个分类变量是有关的
C．残差图是一种散点图，若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明模型选择比较合适，而且带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高
D．成对样本数据的线性相关程度越强，样本相关系数越接近1
11．（2021·全国·模拟预测）2020年东京奥运会于北京时间2021年7月23日到8月8日在东京奥林匹克体育场举行．某公司为推销某种运动饮料，拟在奥运会期间进行广告宣传，经市场调查，广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）的数据如下表所示：
根据表中的数据可得y关于x的回归直线方程为y=2.44x+a，则下列说法正确的是（ ）
A．a=−1.76
B．相应于点5,10.6的残差e4为0.16
C．当广告支出费用为7万元时，销售量约为15.32万件
D．回归直线y=2.44x+a经过点6,13.4
12．（2023春·江西南昌·高二校考阶段练习）2022年4月15日，因疫情原因，市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：
按公式计算，y与x的回归直线方程是：y=−3.2x+a，相关系数r=0.986，则下列说法正确的是（ ）
A．a=40B．变量x，y线性负相关且相关性较强
C．相应于点(9.5,10)的残差约为-0.4D．当x=8时，y的估计值为14.4
填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（2022秋·河南焦作·高二温县第一高级中学校考阶段练习）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点___________.
14．（2017秋·四川成都·高三开学考试）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”__________．（填有或没有）
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
15．（2023春·云南曲靖·高三宣威市第六中学校考阶段练习）某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据，得线性回归方程y=−2x+a，当气温为－5℃时，预测用电量的度数约为______．
16．（2022春·河南·高二临颍县第一高级中学校联考阶段练习）2022年中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，为了巩固脱贫成果，某农科所调研得出农作物A的亩产量约为300公斤，其2017年～2021年的销售单价如下表：
经计算，关于x的回归直线方程为y=ax+16．若2022年甲村农作物A的种植面积为100亩，假设农作物A能全部销售，则估计当年甲村农作物A的销售额为______万元．
解答题（共6小题，满分70分）
17．（2023·全国·高二专题练习）某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y（单位：万件）之间的关系如表：
在图中画出表中数据的散点图，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度．
附注：参考数据：i=14yi−y2≈32.6，5≈2.24，i=14xiyi=418．
参考公式：相关系数r=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2i=1nyi−y2
18．（2022·高二课时练习）在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格x（万元）和需求量y(t)之间的一组数据为：
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）．
19．（2022秋·河北·高三统考阶段练习）某教育集团向社会招聘一些管理型教师，现对应聘者所考虑的主要因素进行调查，所得统计结果如下表所示：
(1)是否有95%的把握认为应聘者关于工作的首要考虑因素与性别有关；
(2)应聘需要通过两轮测试，才能成功应聘.第一轮测试有三道试题，答对两道以上视为通过；第二轮测试共有两道试题，全部答对视为通过.应聘者小张在第一轮中每道试题答对的概率为34，在第二轮中每道试题答对的概率为12，求小张通过应聘的概率.
参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.
参考数据：
20．（2021春·河南洛阳·高二校联考期末）随着社会的发展，移动支付越来越普及，给人们带来了很大的方便．为了调查移动支付使用情况是否与年龄有关，调研机构采用随机抽样的方法，从中老年人和青少年人中，共抽取了200人，其中青少年人140人．青少年中110人经常使用，中老年人中50人不常使用．
（1）填写下面列联表；
（2）根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关．
附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．
21．（2021春·陕西延安·高二子长市中学校考期末）有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展．行动期间，公安交管部门加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯．该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，年龄低于40岁的占60%，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下列联表：
(1)完成上面的列联表；
(2)通过计算判断是否有99%的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？
附：K2=n(ad−bc)2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．
22．（2021春·安徽·高三校联考开学考试）为响应习近平总书记在党的十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某市旅游局筹划共投入4千万元，对全市各旅游景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值作了初步的估计，根据旅游局的治理规划方案，针对各旅游景区在治理后收益的增加值绘制出如图所示频率分布直方图，由于操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（1）旅游局在投入4千万元的治理经费下，估计全市旅游景区收益增加值的平均数为多少万元(以各组的区间中点值代表该组的取值)；
（2）若旅游局投入不同数额的经费，按照以上的研究方法，得到以下数据：
将第（1）问结果填入表格后，数据显示x与y之间存在线性相关关系.在优化环境的同时，旅游局还谋划使全市旅游景区收益的总额至少增加10万元，试估计在此目标下，旅游局应该对全市旅游景区至少投入多少千万元的治理经费？(答案精确到0.01).
参考公式：回归直线方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b=i=1n(xi−x)(yi−y)i=1n(xi−x)2=i=1nxiyi−nx⋅yi=1nxi2−nx2,a=y−bxx
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
甲
乙
丙
丁
R
0.85
0.78
0.69
0.82
m
103
106
124
115
广告支出费用x
2
3
4
5
6
销售量y
4
5
7
10.6
13.4
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
x
2
5
7
10
y
1
3
5
7
喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
PK2⩾k0
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
气温（℃）
18
13
10
－1
用电量（度）
24
34
38
64
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份编号x
1
2
3
4
5
单价y（元/公斤）
21
23
28
31
37
x
1
2
3
4
y
12
28
42
56
1
2
3
4
5
价格x
1.4
1.6
1.8
2
2.2
需求量y
12
10
7
5
3
男性
女性
薪资
10
16
职位
10
4
PK2≥k
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
青少年
中老年
总计
经常使用
110
不常使用
50
总计
140
P（K2≥k0）
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
佩戴头盔
未佩戴头盔
合计
年龄低于40岁
540
年龄不低于40岁
合计
880
1000
PK2≥k0
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
投入的治理经费x(单位：千万元)
1
2
3
4
5
6
7
收益的增加值y(单位：万元)
2
3
2
7
7
9